booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельдович Я.Б. -> "Теория тяготения и эволюция звезд" -> 88

Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд — М.: Наука , 1971. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatyagoteniya1971.djvuПредыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 200 >> Следующая

Выше мы особенно подчеркивали существование ядер (не свободных протонов), «разбрызганных» по нейтронному газу, когда плотность газа меньше ядерной. В противоположном случае высокой нейтронной плотности протоны могут быть однородно растворены в плотной нейтронной жидкости. Для статического состояния звезды нейтрино и антинейтрино можно считать свободно выходящими. Следовательно, их концентрация и ферми-энергия равна нулю. Отсюда условие равновесия для написанной выше реакции является условием для химических потенциалов:

H о для холодного ферми-газа химический потенциал совпадает с фе рми-энергией.

Плотность массы покоя и концентрация її определяются сум-мой концентраций протонов и нейтронов. Обозначим

е~ + р = п + v.

|Хр + це = Jln.

(6.9.1)

пр = an, пп = (1 — а) п.

(6.9.2)§ 9] ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ G УЧЕТОМ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЧАСТИЦ 215

Далее необходимо удовлетворить условию электронейтральности. Это значит, что

TIQ- = Tlv = an.

В ферми-энергию следует включить массу покоя, в ультрарелятивистском случае мы пренебрежем ею (при меньшей плотности разумно пренебречь массой покоя электрона и разностью масс покоя протона и нейтрона, но не самой массой покоя). Уравнение (6.9.1) для химических потенциалов (в ультрарелятивистском пределе) даст

т0с2(*%у!> + т0с*(а%у/> = 1 - а)г]\ (6.9.3) откуда следует

8а = 1 — а, а = -^-, 1 — а = .

Таким образом, в равновесии оказывается 88,9% п, 11,1% р (среди барионов) и электроны, плотность которых равна плотности протонов. Значит, при монотонном изменении плотности доля протонов и электронов проходит через глубокий минимум. Действительно, при совсем низких давлениях в равновесии число нейтронов и протонов примерно одинаково и а ~ 50% *), а при ядерной плотности, как мы видели в § 5,6 этой главы, а ~ IO"3. В соответствии с общими принципами термодинамики (Ле-Шате-лье — Браун), превращение части нейтронов обратно в протоны и электроны несколько снижает давление при данном %. Обозначая посредством Ptl давление чистых нейтронов, найдем

P = [а4/з + а4/» + (1 - а)4/з] Pn = 0,96 Pn.

Асимптотический закон зависимости давления от плотности покоя меняется только за счет множителя 0,96; показатель степени и

выражение для скорости звука азв =-4= не меняется. В давление

У з

необходимо включать эффект взаимодействий (отталкивание); как уже было показано, это увеличивает скорость звука.

Амбарцумян и Саакян (1960) первые и притом весьма обстоятельно рассмотрели ситуацию, которая возникает в связи с тем, что современная физика значительно расширила ассортимент -элементарных частиц. Наряду с нейтроном, протоном и электроном, в принципе, следует рассматривать мюоны (|л+, |х"), пионы (я+, я0, я"), каоны (К0, K0, K+, К") и разнообразные барионы Л, 2+, 2°, 2", S0, S".... Общие принципы написания условий равновесия те же, что и в рассмотренном выше элементарном примере.

*) Точнее, для железа Fej* а = gg- = 46,3%; 1 — а = gg = 53,7%.216

ХОЛОДНОЕ ВЕЩЕСТВО

![ГЛ. 6

Можно показать, однако, что нет надобности выписывать соотношения между химическими потенциалами (ферми-энергиями), соответствующие всем возможным реакциям превращения частиц. Превращения частиц удовлетворяют двум законам: закону сохранения барионного заряда *) и закону сохранения электрического заряда. Закон сохранения нейтринного заряда в рассматриваемой задаче не играет роли, поскольку v и v, по предположению, свободно покидают систему.

Положим для любой частицы г

Mt = Щет + Ь?ы. (6-9-4)

гДе Qer — электрический заряд, a qbr — барионный заряд частицы.

Коэффициенты а и Ъ одинаковы для всех разнообразных видов частиц, находящихся в системе. Легко убедиться, что в таком случае для любой реакции, например,

7*1 + г2 = г3 + г4,

для которой выполняются законы сохранения

Qei + Qe2 = Qe3 + Qe4, 1 /?S п сч

У (о.У.о)

Яы + Qb2 = Qbz + Quі J

при выполнении (6.9.4) тождественно выполняется и условие равновесия

1^1+^2 = ^3+ 1? (6.9.6)

Зная химический потенциал данного сорта частиц, элементарно находим их концентрацию. Таким образом, полный состав равновесной смеси, состоящей из большого числа компонент, выражается только через два параметра, а и Ь.

Условие электронейтральности фиксирует значение а: легко убедиться, что увеличивая а, мы увеличиваем концентрацию положительно заряженных частиц и уменьшаем концентрацию отрицательных.

При каждом Ъ есть а0 (&), дающее электронейтральный состав. Его барионная плотность зависит монотонно от одного параметра Ъ и, таким образом, легко интерполяцией найти равновесный состав для любого р0.

Отметим только две особенности решения при нулевой температуре:

1) для фермионов в случае р,г < тпгс2 соответствующие частицы (г) полностью отсутствуют в равновесии;

*) С учетом всех перечисленных типов частиц, сохранение барионного заряда означает, что постоянна сумма чисел п, р, Л, ..., S ... (концентрация частиц обозначается той же буквой).ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ G УЧЕТОМ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЧАСТИЦ

217

2) для бозонов (я-, К-мезонов) в предположении полного отсутствия взаимодействия концентрация также равна нулю при (иг < TYtrC2. При наличии концентрации этих частиц г > 0, fxr = = тгс2 и от количества г не зависит |хг. Это следует из того, что бозоны (без взаимодействия!) все находятся в основном состоянии, т.е. покоятся.
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 200 >> Следующая