Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельдович Я.Б. -> "Теория тяготения и эволюция звезд" -> 81

Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд — М.: Наука , 1971. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatyagoteniya1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 200 >> Следующая


о

приводит к тому, что ячейка в целом электронейтральна. Отсюда следует (в этом легко убедиться и формально из уравнения), что

при г = R- = 0. Второе граничное условие выполняется лишь

при вполне определенном значении Kf *).

Давление вещества равно давлению электронного газа на границе ячейки, т. е. оно известно, если мы знаем п (R), которая выражается через Kr + еср (R). На границе при г = R электрическое поле равно нулю, ячейки взаимодействуют друг с другом только через давление. Можно показать, что такое наглядное определение совпадает с выражением давления через производную энергии по плотности.

Из анализа размерности следует, что результат можно представить в виде

P = Bn'hf[^/Ep(n)]. (6.4.13)

Здесь п — средняя плотность электронов:

Ti = 6.IO23^ = P , ? = 6• IO23-і- ;

*) К величине ф можно добавить произвольную постоянную; тогда K1 уменьшается на соответствующую редаину; сумма Kf + еф определена однозначно. 198 ХОЛОДНОЕ ВЕЩЕСТВО ![ГЛ. 6

А — атомный вес; Bh8/* — давление свободного вырожденного электронного газа (без учета изменения плотности за счет взаимодействия с ядром; выражение для Bny* приведено выше (6.2.16)); / [у] — безразмерная функция, характеризующая влияние перераспределения заряда на давление. При этом ясно, что значение этой функции может быть только меньше единицы, так как плотность электронов на границе ячейки обязательно меньше средней.

Безразмерная / является функцией безразмерного отношения потенциальной энергии к кинетической:

Zt*

у = /ЕР. (6.4.14)

Вновь вместо точных значений энергии мы берем характерные зна чения на расстоянии R при средней плотности <тг>.

Выразим у через плотность, опуская все безразмерные множители:

R = [AlMu,

2т т \ A J

У =

1 ?p у/*

ze2VA) т = те^А^

2 (MP-)73 A*? V/e

(6.4.15)

Поведение функции / в двух предельных случаях у 1 И 1/>1 можно предвидеть. В первом случае в пределе / (0) = 1, а следующий член разложения

/ (у) = 1 - By

даст поправку, пропорциональную р'/» (ср. выше формулы § 3). Не столь очевиден другой предельный случай. Следует ожидать, что при данном размере ячейки при неограниченном увеличении заряда ядра Z давление стремится-к вполне определенному пределу. Наглядная картина такова: мы увеличиваем заряд ядра и одновременно увеличиваем число электронов. При этом новые электро-, ны садятся вблизи ядра и экранируют добавленный заряд, распределение зарядов вдали от ядра не меняется, стремится к определенному пределу при Z-»- оо. Этот принцип, подтверждаемый интегрированием уравнения*), приводит к следующему выводу: чтобы выражение для давления

P = Const- ZVapV./ I^l \ ^'3

*) При Z-* оо решение имеет асимптотический вид: ср ~ г"*4, п (г) ^ г~в. § 4]

ОЁЛАСТЬ СРЕДНИХ ПЛОТНОСТЕЙ

Idti

не зависело от Z в пределе оо, надо, чтобы / (у) = г/~5 при у 1. Но в таком случае

P = const - р10/з. (6.4.16)

Любопытно, что такие качественные соображения дают асимптотический закон при не слишком высоком давлении, близкий к P ~ р3. Закон P ~ р3 был получен Ландау и Станюковичем (1945) для продуктов взрыва взрывчатых веществ. Тогда же Станюкович (см. [1971)] показал, что этот закон очень удобен для газодинамических расчетов. Эксперименты по сжатию железаи ряда других эле- ^0' г'см ментов в довольно широкой области давления (до ~ 10 млн. атм) приблизительно описываются близким уравнением

P = а(р3 - р0»). (6.4.17)

Расчеты уравнения состояния с помощью уравнения (6.4.13) все же грубы *). Оставаясь в рамках усредненного, коллективного описания электронов, можно учесть ряд поправок и значительно уточнить результат. Эта работа была проделана Калиткиным (1960) с использованием соображений Киржница, Компанейца, Павловского и др. Дальнейшее уточнение возможно лишь при рассмотрении индивидуальных орбит электронов и специфических химических свойств элементов.

Результат Калиткина (1960) сводится к выражению для давления в виде разности двух членов:

700 Z

Рис. 28. Экспериментальная и теоретическая (статистическая) зависимость плотности несжатого вещества от заряда ядер.

где первый член совпадает с найденным раньше, а второй содержит поправки. Функции / и ср см. в работе Калиткина (1960). Эта простая формула в среднем довольно хорошо описывает даже такую «деликатную» величину, как р0 — плотность элементов при нормальных условиях.

На рис. 28 приводим заимствованный из работы Калиткина график, на котором сопоставлены вычисленная и измеренная

*) Подробно теория самосогласованного поля изложена у Гомбаша (1950). 200

ХОЛОДНОЕ ВЕЩЕСТВО

![ГЛ. 6

P0 в зависимости от атомного номера Z. За пределами теории лежат только колебания, связанные с химической спецификой, периодические отклонения вверх и вниз. При давлении 5-^-10 млн. атм они уже сильно сглажены.

Приводим также табл. II для нескольких_элементов, заимствованную из работы Сальпетера (1961). В таблице дано отношение полного давления к давлению вырожденного газа (6.2.15), как функция параметра релятивизации х для фиксированных Z.
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 200 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed