Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельдович Я.Б. -> "Теория тяготения и эволюция звезд" -> 65

Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд — М.: Наука , 1971. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatyagoteniya1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 200 >> Следующая


Вырожденный случай сферической симметрии (q — 0) отличается тем, что здесь при ^00 = 0 никаких истинных особенностей нет. Радиальные деформации шара не меняют внешнее поле. Поэтому решение для вакуума по всей области, включая g00 = 0, $ з] ВНЕШНЕЕ ПОЛЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА, МЕТРИКА KEPPA 157

в статической системе отсчета может быть осуществлено нестационарным (сжимающимся или расширяющимся) шаром с размером меньше критической сферы Sm. Поле в вакууме в этом случае может быть продолжено внутрь сферы Sm (в Г-область).

§ 3. Внешнее поле вращающегося тела; метрика Keppa

Рассмотрим теперь отклонения от сферической симметрии, связанные не с изменением распределения масс в источнике поля, а с вращением. Влияние вращения в случае слабого поля подробно рассмотрено в § 9 гл. 1. Здесь мы рассмотрим роль вращения, когда не выполняется условие слабости поля ф с2.

Начнем с рассмотрения точного частного решения, полученного Керром (1963). У тела, частицы которого обладают только вращательными движениями вокруг оси симметрии, во внешнем поле в подходящей системе координат из недиагональных компонент метрики отлична от нуля только ^03 (поле медленно вращающегося шара см. далее). Это сразу следует из соображений симметрии и эквивалентности прошлого и будущего. Решение Keppa может быть приведено к такому виду заменой первоначальной системы координат Keppa новой [см. Войер и Линдквист (1967)]. В этой новой системе отсчета выражение для ds2 имеет такой вид:

Л- = dt* - (г2 + a2) Sin2 Є <*р2 - 2Mr?: + °tSr)2 -

-(r2 + a2cos28)(ra_^r + g2 + ^2). (4.3.1)

Единицы выбраны так, что G — 1, с = 1; m — масса тела, К = = —am — полный момент. Решение Keppa записано так, что при а = 0 оно переходит в решение Шварцшильда.

Анализ решения Keppa [(Kepp (1965); Дорошкевич, Зельдович, Новиков (1965); Бойер, Прайс (1965); Картер (1965; 1966; 1968); Бойер и Линдквист (1967); Де Фе лис (1968); Вишвешвара (1968); Пенроуз (1969); Годфрей (1970); Кристодуло (1970); Руфи-ни, Уилер (1970); Кристодуло, Руфини (1971)] приводит к следующим выводам.

Поверхность g00 = Ob этом случае не представляет собой «клапан», пропускающий только в одном направлении свет и частицы — «горизонт событий», как это было в сферическом случае: световые лучи могут выходить из нее к внешнему наблюдателю [(см. Картер (1966) и Вишвешвара (1968)]. Однако «односторонний клапан» здесь есть, эта поверхность локализована внутри поверхности g00 = 0. Имея дело с метрикой Керра, мы будем сохранять обозначения Sm для поверхности ^00 = 0. Поверхность одностороннего «клапана» мы будем называть «горизонтом событий» и обозначать ее Srop. 158

НЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ТЯГОТЕНИЯ

[ГЛ. 4

Уравнения для этих поверхностей таковы:

= т + (т2 — а2 cos 0)v* для Smi

7Srop = т + (т2 — я2)1/г Для Sfrop.

Обсудим свойства Sm.

1). При сколь угодно малом, но отличном от нуля а, длины «параллелей» L на поверхности g00 = const (эти длины пропорциональны у~

8зз ^r (^(У^oo) ПРИ ® — const) стремятся к бесконечности при g00 0. Асимптотическая формула:

L = 2л asin2°

Vgoo

2) Прецессия гироскопа вдали от тела определяется извест-

сЧ2г% V2

ным выражением (см. § 10 гл. 1): Q2 =—(1 + 3cos20) в локальном времени. Вблизи Sm прецессия в локальном времени стремится к бесконечности. Точная формула такова:

|Qj = Jfc {4r2 A cos2 0 + (г2 - a2 cos2 Є)2 sin2 Q}V\ о2 = г2 + а2 cos2 0, А = г2 + а2 — 2mr. Асимптотики: 1) |Й| ~ 0 == 0,я; 2) JQ| = 0=М, я.

Последняя формула, дающая выражение прецессии вблизи g00 = 0 при всех полярных углах, кроме 0, я, не переходит непосредственно в выражение прецессии на полюсе, так как при этом обращается в нуль весь член данного порядка по g00 из-за угловой зависимости.

3) Скаляр кривизны С = RikImRint7n1 в отличие от предыдущего типа отклонений от сферической симметрии (см. § 2 гл. 4), не имеет особенностей на Sm и Sr0vi и, в частности, на экваторе, как и в решении Шварцшильда на Smi имеем

С = 12,/г* ; гя =2Gmfc2.

В этом решении поле в вакууме можно продолжать внутрь Sm и внутрь Srop. Особенность пространства — времени в решении Keppa имеется на экваторе при г = 0, где C = оо.

4) Луч света, идущий к Sm в направлении полюса, достигает Sm (и Srrop) за логарифмически бесконечное время внешнего наблюдателя. Луч, идущий в плоскости экватора, достигает Sm за конечное время за исключением вырожденных случаев, (Синхронизация часов ведется вдоль лучей.) § 3] ВНЕШНЕЕ ПОЛЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ TEJlA, МЕТРИКА KEPPA 159

5) При синхронизации часов вдоль экватора на поверхности ^00 = Const разность в показании часов ^t = у^ ^jt) при возвращении в исходную точку стремится к бесконечности пропорционально goo% когда g00 О.

Вернемся к рассмотрению движения частиц и лучей света в метрике Keppa (обзор см. Руффини, Уилер (1970)]. Прежде всего подчеркнем, что на поверхности Sm (т. е. g00 = 0) и внутри нее никакая частица не может оставаться в покое по отношению к жесткой системе отсчета, связанной с покоящимся удаленным наблюдателем. Таким образом, жесткая система отсчета из пробных частиц не может простираться от бесконечности внутрь Sm. В системе координат (4.3.1) линия г = = const, ф = const, 0 = const при г < rSm не времениподоб-на, как и в системе Шварцшильда. Однако имеется существенное отличие от метрики Шварцшильда. В метрике Шварцшильда частица внутри Sm не могла иметь г = = const. В метрике Keppa при ГCrsm (но г > Tsrop) для реальной частицы невозможно ф = const, но г = const для реальной частицы возможно. Таким образом, частица обязана совершать вращательное движение по отношению к далекому наблюдателю, но возможно движение как с постоянным г, так и с увеличением г или уменьшением г в области между поверхностями Sm и Stoр. В частности, из-под Sm может выходить свет. Область rsrov<.r<.rsm носит название эргосферы. Лишь при ^ < rSrop невозможно г = const и движение вдоль г «одностороннее».
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 200 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed