Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ "ҐЯГОЇЕНЙЯ [ГЛ 3
R2-обл.
R1-обл.
затем снова начинает падать к сфере Шварцшильда, достигает ее в момент т, определяемый в (3.14.6) знаком минус, и вновь достигает г = 0 в момент
CX = у (Л2 + 1),/гт>
Картина расположения R- и Г-областей в координатах Лит изображена на рис. 20. Во-первых, легко видеть, что система обладает свойством полноты: любая мировая линия свободной частицы либо начинается и (или) заканчивается на истинной особенности г = 0 либо неограниченно идет в бесконечность. Система охватывает всю историю частиц.
Далее, расширяющаяся система Леметра охватывает только часть изображенного на рисунке пространства — времени, а именно, правее линии AAf (либолевее BB'). Соответственно сжимающаяся система охватывает область правее BBf (либо левее AA').
Наиболее поразительным в нарисованной картине является наличие двух і?-областей, R1 и R2. Они соответствуют двум пространствам, евклидовым на бесконечности, соединенным через узкую «горловину» (Л = 0) — сферу минимального (в данный момент т = const) радиуса *). Радиус «горловины» меняется, увеличиваясь от нуля до rg и снова уменьшаясь до нуля.
Мировые линии покоящегося в системе Шварцшильда наблюдателя г = const в і?!-и і?2-областях изображены на рис. 20. Эти линии охватывают время наблюдателя от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Никакой сигнал не может попасть из области R1 в R2 и наоборот **). Наблюдатели не могут получить никакой информации из «другой» Д-области.
*) Такого рода топология пространства рассматривалась Фламмом (1916), Вейлем (1917), Эйнштейном и Розен ом (1937), но в проведенном ими анализе два шварцшильдовских пространства сшивались на сфере Шварцшильда, а нестационарная внутренняя область не исследовалась.
**) Из Т+ можно попасть во все три области R1 и R2- Из R1 и R2 только в но ни в какую другую. Из вообще нельзя выйти, все другие области дежат для цее в абсолютном прошлом,
Рис. 20. Пространство — время Kpyc-кала. AAf и BB' — линии г = rg; они являются границами JR- и Т-областей; а, Ь, с — мировые линии свободных частиц, а — падающей, Ь— улетающей, с — движущейся с эллиптической скоростью. Пунктирные кривые — линии г = const. § 14] МЕТРИКА КРУСКАЛА
147
На рис. 21а изображено значение> = r (R) как функции лаг-ранжева радиуса в разные моменты времени т. Величина ^nr2 является площадью сферы, охватывающей центр симметрии. Момент 'То = г = О есть момент максимального расширения системы
сунке зависимости г = г (R). Пунктир ab — движение пробной частицы.
В следующий момент T1 система сжимается, и минимальный радиус
горловины меньше rg. При пространственное сечение
т = const уже двусвязно *). В области :Г_-частицы и фотоны движутся только справа налево на рис. 21а. Очевидно, что из R1 нельзя попасть в R2 (и наоборот).
Полученные выводы о двух евклидовых пространствах, соединенных узкой горловиной, кажутся весьма странными, и на первый
*) Для *% < 0 картина протекает в обратном порядке. 148
СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ "ҐЯГОЇЕНЙЯ [ГЛ 3
взгляд пространство с такой топологией представляется математическим курьезом, не имеющим физического смысла.
Сразу же оговоримся, что метрика Крускала имеет ясный физический смысл [Новиков (1963); Уилер, Гаррисон, Вакано, Торн
(1967)]. Два евклидовых на бесконечности пространства получились вследствие того, что мы использовали решение для поля тяготения, созданного веществом, а сшивки с веществом не произвели. В действительности как можно показать, при сшивке решения для метрики Крускала для вакуума с решением для вещества наличие горловины, зависящей от времени, не приводит ко второму евклидову пространству. Здесь мы лишь кратко поясним это.
В решении появляется горловина, если границу материи на рис. 19д отодвинуть влево (не изменяя гравитационной массы шара), проходя через точку, где пересекаются две г = rg линии. С физической точки зрения «горловина» возникает, если энергии движения расширяющегося шара не хватает для расширения до пересечения его поверхностью г= rg внешнего наблюдателя и выходу в iZ-область этого наблюдателя. Но мы знаем, что смена расширения сжатием невозможна в T-области. Граница шара выходит за пределы T области(см.рис. 216) в некоторый момент и попадает во «внутреннюю» і?2-область (но не ВЫХОДИТ ИЗ-ПОД Tg к внешнему наблюдателю!), достигает максимального размера в момент т = 0 и затем снова сжимается. Образование, изображенное на рис. 216, называют полузамкнутым миром. Его можно было бы так же назвать «серой дырой», так как он сочетает в себе особенности «белых» и «черных» дыр.
В литературе появляются работы [см., например, Уилер (1955); Андерсон, Гаутроу (1966); Белинфанте (1966); Израэль (1967)], в которых авторы пытаются «избавиться» от второй области без рассмотрения сшивки вакуумного решения с веществом. Одним из таких направлений является попытка Уилера (1955) дать следующую топологическую интерпретацию метрике Эйн-
Рис. 216. Пространство—время Крускала с веществом, создающим поле. Энергии вещества недостаточно для выхода в область внешнего наблюдателя. Область, занятая материей, заштрихована. § 14] МЕТРИКА КРУСКАЛА
