Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельдович Я.Б. -> "Теория тяготения и эволюция звезд" -> 60

Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд — М.: Наука , 1971. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatyagoteniya1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 200 >> Следующая


МЕТРИКА КРУСКАЛА

143

Если рассматривать не везде пустое пространство, а сшить решение Леметра для вакуума с решением внутри вещества (формула (3.13.1)), то полученное решение будет, разумеется, полным и будет описывать историю всех частиц до ухода в бесконечность или до сингулярности (см. § 6 гл. 4). Рассмотрим, например, однородный пылевой сжимающийся шар, частицы которого на бесконечности имели скорость нуль. Геометрия пространства — времени описывается формулой (3.12.1а) внутри шара и формулой (3.12.Ib) вне его.

Принимая во внимание материю, создающую сферическое поле, следует заменить рис. 196 на рис. 19в (область, содержащая материю, заштрихована). В момент т = 0 материя коллапси-

t=0 -

R-обл.

Рис. 196. Мировая линия улетающей с параболической скоростью частицы (а) в сжимающейся системе Леметра.

Рис. 19в. Мировая линия аа' падающей и улетающей частицы в сферическом поле тяготения с учетом сжимающейся материи, создающей поле. Область, занятая материей, заштрихована.

рует в точку. Сосредоточим свое внимание на мировой линии а — а' частицы, которая падает внутрь шара из бесконечности, проходит через центр и пересекает противоположную сторону шара прежде, чем шар сожмется до шварцшильдовского радиуса. Мировая линия (рис. 19в) описывает полную историю этой частицы — падение, проход через г = 0 в момент т = T0 и вновь уход в бесконечность. Рис. 19в описывает полную историю всех частиц в пространстве — времени. Таким образом, пространство—время звезды полно.

Решение для взрывающегося шара можно получить из уравнений (3.12.1а) и (3.12.Ib), изменяя знак т. Общая картина, соответствующая рис. 19а, заменится тогда на рис. 19г. Пространство — время в этом случае также полно.

Значительный интерес представляет случай шара, который сжимается не из бесконечности или расширяется не на бесконеч- 144

СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ "ҐЯГОЇЕНЙЯ

[ГЛ 3

Рис. 19г. Мировая линия аа' падающей и улетающей частицы в сферическом поле тяготения с расширяющейся материей, создающей поле

Рис. 19д. Пространство — время для шара, расширяющегося из-под своего гравитационного радиуса. Шар достигает максимальных размеров и снова сжимается под гравитационный радиус

ность, обладая скоростью, меньшей параболической. Такой шар расширяется от нулевого радиуса до максимального радиуса и затем начинает сжиматься. Полное пространство — время для такого шара изображено (качественно; детали см. ниже) на рис. 19д; шар начинает расширяться из точки в момент T1, в момент T2 его граница проходит через сферу Шварцшильда, шар достигает максимального радиуса в момент т3, затем, сжимаясь, проходит через сферу Шварцшильда в момент T4 и кол лансирует в точку г = 0 в момент тб. Это пространство — время, подобно предыдущим, полное. Пространственная бесконечность на рис. 19д расположена справа. Решение в этом случае имеет Т_ и Г+-области, которые, разумеется, расположены в различных частях пространства — времени.

Вернемся к первой задаче параграфа и будем рассматривать пустое везде пространство.

Крускал (1960) первым нашел систему отсчета, полную в том смысле, что она охватывает все события, имеющие место в сферически-симметричном пустом пространстве — времени. Мы приведем здесь (имея в виду дальнейшие приложения) другую систему отсчета [Новиков (1963; 1964d)], обладающую той же полнотой, что и^крускаловская, но осуществляющуюся системой свободных пробных частиц (в отличие от системы Крускал а, где пробные частицы, ее осуществляющие, движутся не свободно).

Эта система может быть получена из общего решения Толмена (3.13.1). Из последнего уравнения (3.13.1) следует, что в вакууме F=F0 = const. Далее, систему отсчета выберем так, чтобы в моментт = 0, г = 0 во всем пространстве. Наконец, масштаб радиальной координаты выберем так, чтобы при § 14] МЕТРИКА КРУСКАЛА 145

T = O Г = rg (Я2 + 1) *), R — безразмерна. Эти условия полностью определяют решение. Функции Fnf имеют следующий вид:

F = Tgt /= 1

Tf2 + 1 J

и решение может быть записано в таком виде:

ds2 = сЧхг — e\gdR2 — г2 (R, X) (de2 -f sin2 0 dtp2), (3.14.2) <л rg = г' 2 (Л» + i)/R2, (3.14.3)

+ l? = _(?2 + l)l/--J^i- + I_ + — rg \ ^ ' V Л2 +1

+ (Л2 + 1)'А [arcsin . (3.14.4)

Последнее уравнение определяет функцию г = г (Л, т). Напишем уравнение истинной особенности г = 0 и гравитационного радиуса г = rg в нашей системе координат. Эти условия запишутся, соответственно, в виде

Г = О, = (R* + 1)я/% (3.14.5)

_ rg *_

r = rg, = 1) тЛ- -J^- +

+ (?2 + I)3'2 [arcsin /?^ -1] - (3.14.6)

Исследуем полученное решение.

Каждая частица, имеющая фиксированное R = const = Л0, начинает свою историю с истинной особенности г=0 в момент, определяемый уравнением (3.14.5) со знаком (—-). Она движется в Tj-области от г = 0 к г = rg, выходит из-под сферы Шварцшильда г = rg в момент т, определяемый (3.14.6), достигает в момент т = 0 наибольшего удаления г, определяемого соотношением

r = rg(R*+ 1),

*) Бели г = 0, то г не может быть меньше тgy ибо в Г-области невозможно г = 0, так как тогда из (1.13.1) следует, что ^11 >0, что нарушает сигнатуру метрики (см. § 12 и 13 гл. 3 и подробнее работу Новикова, 1964d). Определяющая масштаб функция от Л, стоящая в скобках в выражении в тексте, может выбираться в высокой степени произвольно. Однако она должна иметь лишь один минимум (равпый единице) и быть монотонной по обе стороны минимума, при І іГ| —» оо, г —> оо. Мы выбрали простейшую функцию Л2 + 1» удовлетворяющую этим требованиям. 146
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 200 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed