Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим теперь, как расширение шара из-под сферы Шварцшильда выглядит для внешнего наблюдателя. При коллапсе наблюдатель на поверхности сжимающейся звезды за конечное собственное время пересекает сферу Шварцшильда и достигает центральной особенности С — оо. Будем рассматривать это явление в обратном порядке по времени. Тогда поверхность звезды, начиная расширяться от точки, за конечное собственное время пересечет сферу Шварцшильда и будет продолжать расширяться дальше. Так как при коллапсе время достижения сферы Шварцшильда для внешнего наблюдателя бесконечно, то, казалось бы, он будет видеть обратный процесс расширения от сферы Шварцшильда тоже бесконечно долгим, и уже не сможет увидеть то, что было до выхода из-под критической сферы.
В действительности это не так. Как уже отмечалось выше, лучи света свободно выходят из Г+-области, и картина расширения для внешнего наблюдателя не есть обращение во времени картины сжатия, а протекает принципиально иначе [Новиков, Озерной (1963); Фолькнер, Хойл, Нарликар (1964)]. Причина этого состоит в следующем. С математической точки зрения расширение и сжатие являются точным временным обращением друг друга. Однако в любом из этих случаев наблюдатель видит звезду с помощью выходящих лучей света, а обращение времени превращает сходящиеся лучи в расходящиеся, и обратно. Симметрия нарушена.
*) Заметим, что здесь не движение шара определяет ^+-область, а начальные условия, например, на сингулярпости г = О определяют и расширение всей ^+-области и расширение шара. § 13] ВНУТРЕННЕЕ МШЕНИЕ ДЛЯ НЕСТАТИЧЕСКОГО ШАРА 13O
Явление затухания процессов при коллапсе объясняется совместным действием двух эффектов: замедления течения времени в сильном поле и (обобщенным) эффектом Доплера при удалении от наблюдателя поверхности сжимающейся звезды. При расширении поверхности эффект Доплера действует в сторону ускорения для внешнего наблюдателя процессов на звезде. Этот эффект оказывается сильнее, чем замедление процессов в гравитационном поле. Внешний наблюдатель увидит эволюцию начиная не от застывшей картины при R = rgy а увидит весь процесс расширения, начиная с точечных размеров *).
Для случая расширения поверхности шара с параболической скоростью (т. е. со скоростью, обращающейся в нуль на пространственной бесконечности), на рис. 18 приведен график изменения со временем частоты света для луча, приходящего к далекому наблюдателю из центра видимого диска. Через время t ^ 0,28 rglc по часам наблюдателя после прихода к нему первых лучей, вышедших в момент начала расширения поверхности от точки, наблюдатель увидит в центре видимого диска лучи, покинувшие поверхность в момент пересечения ею сферу Шварцшильда. Видимая частота этих лучей вдвое больше испущенной. В этот момент наблюдатель видит диск, имеющий угловые размеры ф = 0,43 TgIr. Объект, расширяющийся из-под гравитационного радиуса, называют «белой дырой». Как «черные дыры», так и «белые» пока не открыты в природе. Относительно «черных дыр» мы почти уверены, что они должны существовать как конечная стадия эволюции массивных звезд (см. раздел III). Существование «белых дыр» более проблематично (см. гл. 14).
§ 13. Внутреннее решение для нестатического шара
Уравнения Эйнштейна (3.1.2) — (3.1.5) для сферического случая не могут быть решены в аналитическом виде в общем случае, для области внутри вещества с давлением, не говоря уже об учете переноса энергии и т. п. Решать их можно численными методами.
G С
Рис. 18. Изменение частоты света, приходящей к далекому наблюдателю от центра видимого диска шара, который расширяется с параболической скоростью. Момент прихода к наблюдателю первого луча от расширяющегося шара обозначен t = 0.
*) А еще раньше наблюдатель (в принципе) видит сингулярность г = 0, C= оо. 140
СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
tr.ti 3
Впервые такой расчет для сжимающейся звезды был проделан на электронной машине Подурцом (1964) и, независимо, Мейем и Уайтом (1964,а, Ь; 1966). Однако, как мы видели в предыдущем параграфе, качественные особенности движения поверхности шара в T-области не зависят от уравнения состояния вещества.
Оказывается, что и некоторые важные свойства решения внутри вещества качественно также не зависят от уравнения состояния и могут быть получены при рассмотрении простейшего случая P = O (пыль). В этом случае уравнения Эйнштейна полностью интегрируются аналитически (Толмен, 1934а, Ь). Мы приводим здесь это решение [в виде, данном Ландау и Лифшицем (1967)] и некоторые выводы из него, откладывая разбор других следствий до следующего параграфа.
Решение записывается в сопутствующих (лагранжевых) координатах. При отсутствии давления пылинки движутся свободно и, следовательно, ^00 == 1 (см. § 6 гл. 1). Решение имеет вид
ds2 = сЧх2 - г2 (Я, т) (dB2 + sin2 Є сйр2) - e4R2, Ї
.X . f2- f(R) 1 F{R)
- 1 + /(Л) ' г -'Wl- г > S (3.13.1)
8jtSp __ Ff(R) c2 — r'r* • J
Штрих означает дифференцирование по R, точка — по сх; уравнение для г очевидно интегрируется. Решение зависит от двух (после выбора координат) произвольных функций от R *): / = = / (R) и F = F (R); из уравнения для ех следует: 1 + / > 0. Эти функции определяют в начальный момент распределение и скорость движения вещества **).
