Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
времени, где g22 = 0 и где инвариант кривизны C1 записывающийся в координатах Леметра как
г iK
[I <*-«>]' •
(3.12.4)
обращается в бесконечность. Линии С = const совпадают с линиями — #22 = Г2 = COnSt, Т. Є. С
мировыми линиями точек фиксированной простран-ственноподобной координатной сферы. Эти линии г = const изображены на рис. 16 пунктиром.
В T-области г, определяемая как г2 = —g22l Уже не является пространственной координатой, а имеет характер времени (см. § 1 гл. 3). Поэтому мы намеренно не называем в Г-области величину r-радиусом. На том же рис. 16 нанесены «световые конусы» радиальных лучей. Они определяются уравнением
r = [l(R-Cr)frf. (3.12.5)
Если вне сферы Шварцшильда (і?-область) линии г = const лежат внутри светового конуса и один из радиальных лучей идет к центру, к меньшим г, а другой на бесконечность, к большим г, то в Г-области линии г = const лежат вне светового конуса, и оба луча идут с увеличением кривизны и оба достигают особенности г = О, С = оо. Мировая линия любой частицы лежит внутри светового конуса. Следовательно, любая частица в T-области движется ТОЛЬКО к ИСТИННОЙ особенности Г = О, С = OO и достигает ее за конечное собственное время. Движение от особенности наружу
Рис. 16. Пространство — время Шварцшильда в координатах Леметра со сжимающейся Т-обла-стью. Пунктиры — линии C= const, совпадающие сг= const. Для радиальных лучей, вышедших в Я-области (событие а), один идет на бесконечность (J)1 второй к центру (2); для события Ъ луч 4 все время идет вдоль мировой линии гравитационного радиуса, для события с оба луча (5,6) идут к центру. § 12]
R- и Г-ОБЛАСТИ
137
к сфере Шварцшильда здесь невозможно (Финкелыптейн, 1958). Это было бы движение в прошлое со скоростью, большей чем с.
Движение поверхности любого сферического тела можно рассматривать как движение пробной частицы (вообще говоря, не свободное, а под действием сил) в сферическом поле тяготения. Следовательно, поверхность сферической массы с любым уравнением состояния вещества (а не только пыль с P = 0) после сжатия до размеров, меньших rg, будет неограниченно сжиматься дальше и за конечное собственное время сожмется в точку г = 0, достигнув С — оо. Никакое внутреннее давление в сжимающемся шаре не в состоянии остановить сжатие в T-области. Мы здесь не останавливаемся на вопросах об устойчивости процесса сжатия (см. об этом § 3 гл. 4), о пределах применимости ОТО при больших плотностях и кривизнах С (см. § 6 гл. 4) и о том, что будет дальше со сжимающимся веществом (см. § 6 гл. 4).
Подчеркнем, что лучи света, вышедшие с поверхности тела после пересечения Г = Tg, не идут к
внешнему наблюдателю В Рис- 17• пространство — время Шварцшильда т> * в координатах Леметра с расширяющейся Т+-об-
Л-ООЛаСТИ, И ОН О процес- ластью; изображены радиальные лучи, выходя-
сах В Г-Области ничего не ЩИе И3 с°бытий а, Ь, с.
узнает. Области разделены
границей, называемой «горизонтом событий». Это явление носит название гравитационного самозамыкания. Возникающее при этом образование получило в литературе название «черной дыры».
В T-области есть очевидная несимметрия по отношению к направлению течения времени. В рассмотренном нами случае все движения в T-области направлены к г = 0, C = оо; обратных движений нет. Такую Г-область удобно называть сжимающейся и обозначить T7^.
Уравнения ОТО инвариантны относительно выбора знака времени. Если в формулах (3.12.1) — (3.12.5) заменить т на —т, то получим второй тип Т'-области — расширяющуюся Г+-область с прямо противоположными свойствами (рис. 17). Здесь все тела движутся только от особенности г = 0, C= оо наружу. Лучи света выходят из-под сферы Шварцшильда и не могут в нее войти из Л-области. Этот тип Т+-области в вакууме может быть «сшит» с внутренним решением расширяющегося шара, а не сжимающегося,
\ \
r^X \Я-о5ласть
\ T+область 138 СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ "ҐЯГОЇЕНЙЯ [ГЛ 3
как в случае ^-области. Одновременное сосуществование в одном и том же месте и Г+-областей, очевидно, невозможно.
Таким образом, физическое продолжение пространства — времени «внутри» сферы Шварцшильда (Г-область) обладает двузначностью. При одном продолжении движение любых пробных частиц и лучей света направлено внутрь от сферы Шварцшильда (Г,-область). При другом продолжении все движения направлены наружу (Г+-область).
Такая неоднозначность отмечалась неоднократно, но важно подчеркнуть, что выбор между указанными продолжениями решения Шварцшильда в Г-область не произволен, а физически определен условиями возникновения этой области (Новиков, 1964с, d). Если она возникает при сжатии шара до размеров, меньших гравитационного радиуса, т. е. поверхность после пересечения сферы Шварцшильда движется внутрь, то по непрерывности и пробные частицы вблизи поверхности должны двигаться внутрь, т. е. возникает Г^-область. Если с самого начала задавать скорости вещества шара с размерами меньше rg направленными наружу, то решение внутри вещества может быть «сшито» только с Г+-областью в вакууме *).
