Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Обратимся теперь к вопросу об излучении гравитационных волн телами, движущимися в поле Шварцшильда на расстояниях, сравнимых с rg, когда излучение велико. Существующая теория гравитационного излучения, подробно описанная в §§ 12—14, 16 гл. 1, применима, когда амплитуда волны мала. Из соображений размерности ясно, что уже оценки теории изучения для движения в слабом поле тяготения (§§ 12, 13 гл. 1) по порядку величины должны быть верны и при движении на расстояниях, сравнимых с гравитационным радиусом центрального тела. Сделаем по этому поводу еще следующее замечание. Аналогично тому как заряд, движущийся равномерно по окружности со скоростью v ^ C1 излучает главным образом высшие гармоники, излучение гравитационных волн телом в сильном поле тяготения, когда его скорость v ^ C1 должно иметь такие же особенности [см. об этом работу Гер-ценштейнаиПустовойта(1962)]. Однако в рассматриваемой задаче V ^ с достигается лишь вблизи самого гравитационного радиуса, где излучение обрезается эффектами ОТО (гравитационное красное смещение, гравитационный захват излучения). При г, сколько-нибудь существенно превышающем rg, указанные эффекты не меняют порядковых оценок.
Важной особенностью гравитационного излучения является следующее. При сближении тел под действием взаимного тяготения на расстояние порядка их гравитационных радиусов общее количество излученной энергии должно быть функцией только их масс, G и с. Из соображений размерности сразу следует, что константа G в формулы войти не может и общее количество высвеченной энергии должно равняться по порядку величины тс2, умноженной на функцию отношения масс тел т/M. Если т одного порядка с M1 то можно сразу сделать вывод, что общее излучение
*) В действительности дисперсия скоростей звезд Галактики в окрестно-PTP Солнца порядка десятков im/c?Kf 132
СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ "ҐЯГОЇЕНЙЯ [ГЛ 3
гравитационной энергии не мало по сравнению с тс2, где т — масса меньшего тела [Дайсон (1963); Зельдович, Новиков, 1964b; Фаулер (1965)]. Формулы приведены ниже. Общее излучение меньше величины тс2 только за счет безразмерного численного коэффициента. Посмотрим, как влияет излучение гравитационных волн на движение массы т [Зельдович, Новиков, 1964b; см. также Смит, Хавач (1965)]. Это излучение вызывает появление силы, действующей на тело, что приводит к своеобразному лучистому гравитационному трению. Сила трения вызвана взаимодействием массы т с собственным гравитационным полем и поэтому пропорциональна т2, в отличие от силы взаимодействия с внешним гравитационным полем, пропорциональной /тг. Таким образом, изменение движения тела вследствие излучения гравитационных волн можно рассматривать в случае mlM 1 как малую поправку к движению под действием силы внешнего поля. Подробнее об этом уже говорилось в гл. 1 §§ 12—14.
При движении нерелятивистской частицы тприлетающей из бесконечности, основная доля высвечиваемой энергии излучается при полете в вершине траектории, в периастре.
Используя общее выражение (1.11.8) для мощности гравитационного излучения, можно получить оценки для общего количества высвеченной энергии AE и времени высвечивания At:
где г — координата периастра. Потеря энергии за счет излучения приводит к тому, что тело гравитационно захватывается массой M при значениях момента а, значительно превышающих а = 2, когда происходит захват пробной частицы в чисто механической задаче, описанной в § 9.
С учетом излучения, критические значения захвата а3 и сг3
зависят от параметра х = и определяются следующим образом:
для ж >> 10 а3 = (2х)Уі, б3 = я (Clv00)2 (2xf'r*,
для 10 а3 = 2 + б3 = 4я (c/vO0)2 (1 + er™!*) г®.
Например, для V ^ IO6 см/сек, т/М ^ 0,1 находим х ж IO8 и отсюда а3 a 10, сечение а в 25 раз больше, чем без учета излучения. Конечно, эти результаты — лишь грубое приближение, так как расчет основан на теории слабого поля.
с2 т § И]
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ B ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ШВАРЦШИЛЬДА
133
В результате захвата тело после пролета через периастр удаляется от M уже не на бесконечность, а на расстояние порядка
При малом V00Hr = Srg получаемL ^ 600 rg. При следующем подходе через периастр тело еще раз высветит энергию и т. д. Вытя-нутость орбиты будет быстро уменьшаться.
Как влияет гравитационное излучение на круговое движение частицы? Это движение изображается минимумами кривых на рис. 12. В результате высвечивания точка, изображающая движение, перемещается по диаграмме по минимумам кривых. Вначале, при больших г, эта эволюция очень медленна (см. § 13 гл. 1). Мощность излучения на круговой орбите определяется формулой (1.13.2). Преобразуем эту формулу к следующему виду:
Для обычных двойных звезд потеря энергии в год составляет IO"12 их полной энергии. При небольших г темп эволюции значительно выше. Для некоторых реальных звезд, составляющих тесные двойные системы, период обращения уменьшается за год уже на IO"9 долю. Круговое движение продолжается вплоть до последней устойчивой орбиты с гкр = 3 rg (см. § 7 гл. 3). Дальше начинается падение к сфере Шварцшильда. Энергия при движении по критической окружности составляет 0,94 от энергии при обращении на большем расстоянии. Следовательно, общее количество энергии, высвеченной до достижения критической орбиты, есть AE = 0,06 тс2 и не зависит от массы центрального тела. Чем меньше отношение TrtIM1 тем больше оборотов совершает тело, прежде чем высветит энергии AE и достигнет гкр.
