Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
из одного выражения — тс^ds, в котором ds вычисляется в ри-
мановом пространстве.
Члены, содержащие R и Ri}t в (2.5.1) и (2.5.2), можно наглядно представить себе как описание упругости пространства, «стремления» пространства оставаться плоским, описание того, как пространство сопротивляется искривлению.
Константа C3IlGnG, характеризующая упругость вакуума, является величиной, которую мы хотим вычислить. Таким образом, ОТО содержит характерную большую величину (напомним, что в ньютоновской теории пришлось бы говорить об обратной ей малой величине). Для того чтобы прийти к безразмерной величине, сформулируем ситуацию так: масса элементарной частицы т, размазанная на характерной квантовой длине Hlmc1 создает весьма малое искривление пространства, потому что велика упругость вакуума, сопротивляющаяся этому искривлению.
Напомним, что здесь и ниже сама кривизна пространства и ОТО рассматриваются в неквантовом, классическом, детерминированном аспекте, между тем как элементарные частицы движутся по квантовым законам в детерминированном кривом пространстве.
До сих пор мы не вышли за рамки общепринятой ОТО — в лучшем случае, дополнили ее чисто словесными украшениями. 98 НЕИЗБЕЖНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. 2
Теперь обратимся к тому новому, что содержится в цитированной работе Сахарова — к попытке вычисления «упругости» вакуума c3/16nG.
В связи с теорией космологической постоянной (см. § 9 гл. 1) был поставлен вопрос, не могут ли квантовые флуктуации в вакууме привести к тому, что вакуум окажется носителем определенной плотности энергии и давления. Сахаров ставит вопрос, как изменятся свойства вакуума при изменении кривизны пространства. Это изменение плотности энергии в зависимости от кривизны характеризовало бы упругость вакуума так же, как зависимость энергии твердого тела от его деформации характеризует упругость материала.
Нужно подчеркнуть, что идейная связь между космологической постоянной и упругостью отнюдь не предопределяет какую-либо численную связь или пропорциональность. Вполне возможно, что происходит точная компенсация вклада различных полей в энергию вакуума и поэтому Л = 0, а тем не менее, упругость велика: функция равна нулю, но ее производная отлична от нуля.
Упругость вакуума зависит от поправок в уравнении движения квантовых частиц, когда эти частицы находятся в кривом пространстве. В этом смысле можно сказать, что целью является получение второго члена в (2.5.1) из законов движения в кривом пространстве, т. е., в сущности, из первого члена (2.5.1), написанного для квантованных частиц. Напомним лишь, что речь идет о частицах, способных рождаться по одиночке (как кванты) или парами (е~е+) и о вакууме, т. е. о пространстве, где реальных частиц нет.
Из общих соображений релятивистской инвариантности и размерности следует, что поправка в действии должна зависеть от инварианта J?. Эта поправка может быть записана как интеграл по импульсу частиц, и интеграл этот расходится. Это значит, что конечная величина получается только в предположении, что квантовая теория справедлива лишь при импульсе, меньшем определенного предела р0. Поправка к действию равна
где к — безразмерный численный множитель порядка единицы *). Предполагается, что упругость пространства целиком обусловлена именно этими квантовыми эффектами. Другими словами, Сахаров считает, что константа гравитации, которую вводят из опыта, в действительности, по крайней мере в принципе, могла бы быть
*) О его точном значении в настоящее время спрашивать нельзя, поскольку нет конкретной картины при импульсах порядка и больше р0. Неясен даже знак к. § 5] О ВОЗМОЖНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ постоянной 99
вычислена из условия
h 1Г 1
Конкретные вычисления приведены в статье Сахарова. Для того чтобы получить наблюдаемое значение упругости, нужно принять, что импульс весьма велик, соответствует как раз массе IO"5 г. Поскольку элементарные частицы такой массы не известны, теория для вычисления одной величины с3/16я??, содержащей неизвестную G1 вынуждена вводить другую неизвестную величину, р0.
ВеличинаP0 и соответствующая масса 10~5 г или длина 10~33 см вводились и раньше, но сейчас изменилась логика. Раньше предполагалось, что гравитация (заданная как нечто первичное) приводит к особым свойствам пространства на длинах 10~33 см, к особым свойствам «точечной» массы, равной 10~5 а. Новая точка зрения заключается в том, что масса 10~5 а или длина 10~33 см, заданные как нечто первичное, приводят к определенной величине упругости вакуума, к определенному значению постоянной тяготения. Таким образом, формула остается одной и той же,
ш\гт = cVG, (2.5.4)
и прогресс заключается в том, что эту формулу предлагается читать справа налев.о, как определение G.
Выходя за рамки теории гравитации, заметим, что идея Сахарова, по-видимому, может быть перенесена и на электродинамику и на теорию слабого взаимодействия (Зельдович, 1967а). В электродинамике обычно вводят действие
S = - тс^ds - Atdxi_ JL J(#* - Я»)dV, (2.5.5)
