Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Идея кривизны пространства — времени, лежащая в основе ОТО, сразу же разрешает все трудности РТТПП, и с гениальной простотой объясняет универсальность действия поля тяготения.
Из сказанного следует, что, несмотря на скудность экспериментов, проверяющих ОТО, только эта теория, обладающая необыкновенной стройностью, внутренней красотой и убедительностью, может являться современной теорией тяготения.
Конкретные уравнения ОТО, связывающие кривизну пространства — времени с материей, конечно, не единственные из мыслимо возможных уравнений такого рода. Возможны, например, уравнения выше второго порядка. Вопрос о единственности уравнений ОТО в этом смысле неоднократно обсуждался, начиная с работ самого Эйнштейна. Поучительный анализ проблемы можно найти в книге Эддингтона (1934). Более поздние обсуждения предположений, лежащих в основе ОТО, можно найти у Траутмана, Пира-ни и Бонди (1965), Элерса (1965), Траутмана (1966). Уравнения ОТО в известном смысле являются простейшими из возможных. Какое-либо изменение уравнений ОТО может быть произведено только по новым глубоким теоретическим и экспериментальным соображениям (о так называемом Л-члене в уравнениях тяготения см. § 8а гл. 1).
Практическое удобство РТТПП как приближения к ОТО, отмеченное выше, ограничивается случаем изолированных тел и слабых полей в бесконечном пустом пространстве. О неприменимости РТТПП в космологической проблеме сказано выше. Но РТТПП не годится и для описания гравитационного поля коллапсирующей звезды вблизи ее шварцшильдовского радиуса (см. гл. 3).
Дело в том, что последовательная РТТПП должна быть нелинейной теорией. Это видно уже из того, что поле двух тел на большом расстоянии меньше суммы полей каждого тела в отдельности из-за гравитационного дефекта массы; взаимодействие тел 96
НЕИЗБЕЖНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. 2
уменьшает энергию, а значит, и массу системы. Нелинейность можно проследить и в случае гравитационных волн, но на этом мы не останавливаемся.
В области, где нелинейность существенна, РТТПП теряет все свое практическое удобство и становится невероятно громоздкой. Задачу о поле тела вблизи гравитационного (шварцшильдовского) радиуса (см. § 2 гл. 3) никто и не пытался решить в РТТПП.
По этим причинам в дальнейшем пользоваться РТТПП мы почти не будем. Принципиальные же преимущества, необходимость и неизбежность ОТО и искривления пространства — времени были показаны выше.
§ 5. О возможности вычисления гравитационной постоянной на основе теории элементарных частиц
В ОТО, так же как и в теории тяготения Ньютона, гравитационная постоянная G рассматривается как определяемая из опыта мировая постоянная. Ни в ОТО, ни в ньютоновской теории не делается попытка выразить G через какие-то другие, более элементарные величины.
Ниже излагается такая попытка, принадлежащая Сахарову (1967). В настоящее время попытка не привела к определенным конкретным достижениям, в формулу для G входит другая неизвестная величина. Тем не менее, новизна принципиального подхода и новый взгляд на саму сущность явления в указанной работе заслуживают внимания.
В ньютоновской теории G характеризует силу взаимодействия частиц между собой', характерной величиной является энергия двух частиц — Gm%/r, которая (для двух протонов) в IO37 раз меньше электростатической энергии е2/г на равном расстоянии. Безразмерной величиной является Grri9Ie1 = IO""30 или Grrip/hc = = 10~38, и теория должна дать ответ на вопрос о том, откуда появляются безразмерные числа, так сильно отличающиеся от единицы. Некоторые теоретики связывают это обстоятельство с идеей о влиянии всей Вселенной на локальные явления, грубо говоря, с тем, что Вселенная велика. Убедительных соображений о таком влиянии нет и мы к такому подходу относимся отрицательно.
Для Сахарова исходным пунктом является другой подход к теории тяготения, характерный для ОТО и связывающий гравитацию с представлениями о кривизне пространства — времени.
Вся ОТО содержится в выражении действия. Для частиц и гравитационного поля действие может быть записано в виде
(2.5.1) * 5] О ВОЗМОЖНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОЙ постоянной 97
где V — 4-мерный объем. В этом уравнении первый член представляет собой сумму, взятую по траекториям всех частиц.
Варьируя в первом члене траекторию частицы в пространстве, метрика которого известна, мы получим из условия экстремума S закон движения частицы в этом пространстве. В кривом пространстве траектория зависит от кривизны, так что первый член включает в себя воздействие гравитационного поля на движение частиц.
Варьируя метрику пространства в выписанном выше выражении S, мы получаем уравнение самого гравитационного поля. Символически
Т$г= -5Г7V-ИТОГ (** - і *« Л) = 0- (2-5.2)
Здесь первый член получен при вариации первого интеграла в формуле (2.5.1), а второй член соответственно происходит от интеграла кривизны, т. е. от второго члена в (2.5.1).
Грубо говоря, первый член правой части (2.5.2) дает выражение силы, с которой частицы стремятся искривить пространство. Такая формулировка соответствует принципу равенства действия и •противодействия: есть тождественная связь между действием кривизны на движение частицы и действием частицы на кривизну. Эта связь выражается как раз в том, что оба эти фактора получаются
