Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
больших расстояниях от источника относительное ускорение пробных тел от статического поля источника (убывающее как 1 /г3) пренебрежимо мало по сравнению с относительным ускорением в гравитационной волне, убывающим как 1 /г. Именно это относительное ускорение в волне и должно измеряться при приеме гравитационных волн.
Существует другой аспект различия между ньютоновской и релятивистской теориями тяготения по отношению к гравитационным волнам. Система, состоящая из двух гравитационно взаимодействующих точечных частиц, не теряет энергии по ньютоновской теории. Частицы в такой системе будут вечно обращаться вокруг их центра масс. Правда, такая система может терять энергию, если поблизости имеется неупругое тело. Двухчастичная система вызовет в этом теле изменяющиеся со временем приливные деформации, которые нагревают тело и в пространство будет излучаться тепло. Однако в отсутствие третьего тела система двух точечных тел не будет терять энергию.
В противоположность этому, по релятивистской теории тяготения, движение гравитирующих частиц друг относительно друга вызывает гравитационные волны, которые уносят энергию из системы. Этот факт обычно демонстрируют, вычисляя поток энергии, связанный с гравитационными волнами, в «волновой зоне», т. е. вдали от системы на расстояниях г^>сТ. Однако потерю энергии можно также вычислить, исследуя обратную реакцию гравитационного поля на излучающую систему. Барк, Торн и их сотрудники прямым вычислением поля вблизи излучающей системы показали, как излучение гравитационных волн вызывает затухание движений в системе (подробнее см. § 14 этой главы). Скорость потери энергии вычислялась двумя методами — по потоку энергии в волновой зоне и по затуханию движений в системе, которые, конечно, дали одинаковый результат. Не может быть сомнений в том, что испускаемые системой гравитационные волны уносят из нее энергию. 54
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. і
В электромагнитной системе заряд сохраняется, но диполыше моменты (магнитный и электрический) могут изменяться со временем. В силу сохранения заряда сферически-симметричная компонента электрического поля (соответствующая закону Кулона) также сохраняется: не существует продольных, сферически-симметричных волн, в которых эта компонента изменялась бы со временем. Низшими мультиполями в электромагнитных волнах являются электрическое и магнитное дипольное излучения; поле волн поперечное.
Рассмотрим излучение гравитационных волн, действуя методом последовательных приближений. Без учета гравитационных волн масса т и угловой момент К системы сохраняются. Соответственно, в вакууме, окружающем систему, ни продольная сферически-симметричная статическая компонента гравитационного поля (пропорциональная массе), ни гравимагнитная стационарная дипольная компонента (пропорциональная угловому моменту) не могут меняться. Следовательно, низшим мультиполем гравитационных волн является квадруполь. Однако следует помнить, что с учетом излучения гравитационных волн квадрупольная волна и волны более высокого порядка могут уносить массу и угловой момент; в результате продольная и стационарная дипольная компоненты поля будут изменяться медленно и монотонно.
Обратимся теперь от качественного к количественному описанию гравитационных волн.
В пустоте компоненты описывающие слабое гравитационное поле, удовлетворяют уравнениям
Qhilt = 0. (1.12.1)
Эти уравнения справедливы лишь при определенном выборе координатной системы, а именно такой, в которой
(!-!2.2)
В произвольном слабом поле такую систему всегда можно выбрать (Гильберт, 1917). Уравнение (1.12.1) есть волновое уравнение, аналогичное уравнениям электродинамики. Следовательно, нестационарные поля тяготения распространяются в пространстве подобно электромагнитным волнам.
Преобразованием координат всегда можно перейти к системе, в которой новые hfo уже не будут удовлетворять (1.12.1). Ясно, что в этом случае на гравитационные возмущения накладываются неинерциальные движения системы отсчета (также «возмущающие» A|fc); это и «портит» уравнения (1.12.1).
*) По определению, h\ = /w(0)m\ h = Я б 12]
ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
55
Чтобы отделить распространение истинных гравитационных возмущений, обусловленных кривизной пространства — времени, от возмущений, связанных с произволом в выборе системы отсчета, проще всего надо рассматривать распространение величины, не зависящей от выбора системы отчета, т. е. какого-либо инварианта кривизны.
Однако в гравитационной волне нет истинного ненулевого инварианта, который бы не зависел от системы отсчета (аналогично электромагнитной волне!) тем не менее, можно показать, что изменения кривизны пространства—времени распространяются с фундаментальной скоростью. В противоположность этому «возмущения» Aifc, связанные с преобразованиями координат, можно заставить распространяться с любой скоростью; это не возмущения кривизны, а в определенном смысле математические фикции.
От каких величин зависит гравитационное возмущение? Рассмотрим малый участок пространства — времени с распространяющейся волной hi1c. В малой области волну можно считать плоской. Выберем ось X1 вдоль направления изменения поля в пространстве (вдоль распространения волны). Если теперь вычислить компоненты тензора Римана Rmmi то окажется, что при выполнении уравнений поля Rik = О компоненты Rmm зависят лишь от «поперечных» составляющих A22, A23 и A33,
