Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
3C3Л u [ СОЭфо J
Последнее выражение и приведено в тексте (с небольшим изменением обозначений)«§ 14] АНАЛОГ ЗЕЕМАН-ЭФФЕКТА В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ 51
§ И. Аналог зееман-эффекта в гравитационном поле вращающегося тела
В предыдущем параграфе показано, что гравитационное поле вращающегося тела отличается от поля невращающегося тела, подобно тому как в электродинамике вращающееся заряженное тело создает не только электростатическое, но и магнитное поле.
Оказывается, эта аналогия простирается еще глубже. Компоненты гравитационного поля Aoct, аналогичные магнитному полю, вызывают изменение спектра излучателя, подобные эффекту Зеемана [Зельдович (1965а); см. также Скроцкий (1957)].
Ниже будет показано, что линия спектра атома с частотой (о0, испущенная на полюсе вращающегося тела и принятая далеким наблюдателем над полюсом, расщепляется на две компоненты с противоположной круговой поляризацией и с частотами (o0 4- Q и (o0 — ?2. Величина Q вычисляется по формуле (1.10.14).
В отличие от классического магнитного зееман-эффекта, гравитационный эффект является универсальным, т. е. расщепление линии пе зависит от конкретных свойств системы, испускающей свет. Оно одинаково для атома и молекулы, и в оптическом и в радиодиапазоне.
Для доказательства рассмотрим линейный осциллятор на полюсе вращающегося тела. Аналогично маятнику Фуко, осциллятор все время колеблется в одном и том же направлении в местной инерциальной системе, т. е. в направлении, неизменном относительно местного инерциального компаса. G точки зрения наблюдателя, находящегося рядом, осциллятор испускает плоско-поляризованную волну, которую можно рассматривать как суперпозицию двух волн с равной частотой, поляризованных по кругу в разные стороны.
Но относительно далекого наблюдателя инерциальный компас прецессирует с угловой скоростью Q (см. § 10). Следовательно, с той же скоростью поворачивается и плоскость поляризации. Линейно поляризованный свет с поворачивающейся плоскостью поляризации, очевидно, представляет собой суперпозицию двух волн, поляризованных по кругу, но с различными частотами (o0 + ?2. Итак, мы показали, что свет, испущенный зарядом, колеблющимся в центральном поле сил на полюсе вращающегося тела, воспринимается далеким наблюдателем как совокупность волн с круговой поляризацией, расщепленных по частоте. Из принципа соответствия между квантовой теорией и классической механикой следует, что результат останется справедливым для любой атомной или молекулярной системы.
Альтернативное описание явления заключается в том, что право- и левополяризованные по кругу кванты испытывают различное красное смещение в поле тяготения. Таким образом,52
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. і
здесь имеет место частный случай влияния момента вращения частицы (фотона) на движение частицы в гравитационном поле.
Из симметрии задачи ясно, что это различие целиком связано с вращением тела, создающего поле тяготения. Разность частот, пришедших на бесконечность право- и левополяризованных квантов, равная 2Q, не зависит от первоначальной частоты квантов. Легко вычислить скорость, с которой растет эта разность для квантов, движущихся радиально наружу. Из уравнения (1.10.14) с 0 = 0 (фотон на полюсе) мы находим
du
dr
12 GM (А 11 W --TT Ютела, (1.11.1)
откуда вблизи земной поверхности
о
Это изменение можно сравнить с измеренным Паундом и Ребкой красным смещением всех квантов (правых и левых) в статическом поле Земли:
J_ = * = GMIR2C2 = IO""18 см""1,
ю dr с2 '
Для квантов с энергией 14 кэв, частота которых 4-Ю18 гц, изменение частоты равно 4 гц/см, так что отношение первого эффекта
ко второму составляет
dQ 1 / d(0
/ dr 0)
;10~23 и влияние спина
Для протона влияние направления спина на его вес, связанное с вращением Земли, порядка IO"28 веса протона.
§ 12. Гравитационное излучение
В ньютоновской теории сила тяготения сферического тела убывает какі /г2. В поле тяготения можно локально измерять только относительные ускорения. Относительное ускорение (обозначенное ниже через А)• двух пробных частиц в поле тяготения убывает как 1 /г3. Это — общеизвестные приливные силы. Квадрупольная составляющая поля тяготения тела или системы несферической формы порядка GMR2Ita = GKJta1 где M —- массы, разнесенные на расстояние R и создающие квадрупольный момент . Относительные ускорения пробных частиц от этой составляющей поля порядка А ж GMR2IIr51 где I — расстояние между пробными частицами*). Если квадрупольный момент периодически зависит
dH
*) Очевидно, А есть тензор = Aql^ГРАВИТАИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
53
от времени (например, при вращении двойной звезды), эти относительные ускорения меняются в той же фазе. Таков вывод ньютоновской теории. Релятивистская теория тяготения утверждает, что выводы о квадрупольной составляющей несправедливы при г ]> сТ, где T — характерное время изменения квадрупольного момента источника поля. Начиная с этого расстояния относительное ускорение двух пробных частиц меняетсякак 1 /г; тогда можно говорить о гравитационной волне: при периодическом изменении квадрупольного момента фаза относительного ускорения пробных тел смещена по сравнению с фазой в источнике на угол г/сГ. Из условия непрерывности А при г = с T получаем оценку великі / А GMRH Tj чины А в волновой зоне (т. е. при rj>cT): Ax-j^yy-. На