Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Возникает вопрос: какая доля энергии «дыры» связана с ее вращением. Оказывается, разделение энергии «дыры» (или, лто то же, ее массы т) на две части — вращательную Er и так йрил0жейие 1
463
называемую затворочную Eir (где Eir = тс2 — Er) может быть произведено инвариантным образом (Кристодуло, 1970). Воспользуемся результатами более поздних работ Кристодуло, Руффини (1971) и Хоукинга (1971).
Площадь поверхности «горизонта событий» S2 ни в каких процессах не может уменьшаться («теорема Хоукинга»). При нулевом моменте «дыры», когда справедлива метрика Шварцшильда, площадь S2 [здесь (2) и (1) совпадают] выражается через массу:
S2 = 16jtm2.
(Мы положили G =1 и с =1.) Назовем «неуменыпаемой» массой mir вращающейся «черной дыры» величину, связанную с ее S2 тем же соотношением
S2 = 16 nmir.
Итак, mjr в любых процессах может только увеличиваться или в крайнем случае оставаться постоянной. Выразим площадь S21 а следовательно, и mir через массу тп и момент K = — am вращающейся «дыры»:
16Я TTl2ir = S2 = ^ У&ю&Ю
= 4я (г?ор+а2).
' —' гор f=const
Подставляя ггор = тп + {тп2 — а2)1/* и решая уравнение относительно ттг, находим
тп= У m\r + K2I^mlr. (1)
Второе слагаемое под корнем в (1) описывает энергию вращения. Очевидно, любой процесс, который увеличивает Tnir, переводит «черную дыру» в состояние, из которого нельзя вернуться к состоянию с исходными тп и К. Назовем, вслед за Кристодуло, обратимыми процессы, которые не изменяют mir- Кристодуло (1971) показал, что процесс Пенроуза можно проводить так, что он со сколь угодно большой точностью будет обратимым.
Обратимым процессом можно отнять от «черной дыры» всю ее вращательную энергию, превратив «дыру» в невращающуюся с ттг = тпіг. Извлеченная энергия будет максимальной, которую в принципе можно извлечь из «черной дыры». Если исходная «дыра» обладала максимальным моментом: | а | = тп, то mir = m/Y^ и из такой «дыры» можно извлечь энергию
AE= M—mir = (i--ттгa29% тп.
(2) 464
приложений 1
Следуя общим принципам, определим угловую скорость вращения «черной дыры» как производную ОТ энергии ПО моменту при TYlir = = const:
п _ dm _ KIAm2ir
(т2г + КЧАт2г)>'>- W
Любопытно отметить, что Q совпадает с пределом при г ггор угловой скорости «увеличения локально-лоренцевой системы», определенной как
= — ёоз^ёзз-
Таким образом,
Q= lim Q* = ~~а .
r^rop ггор + а2
Понятие обратимых процессов распространяется и на заряженную «черную дыру» с вращением (Кристодуло, Руффини, 1971). Здесь мы упомянем только, что из такой «черной дыры» с максимальными моментом и зарядом можно извлечь AE =50% т.
Отбор энергии от «черной дыры» с вращением, в принципе, можно осуществить и с помощью классических мультипольных волн, например электромагнитных. В работе Зельдовича (1971) показано, что волна с орбитальным моментом п и частотой о отражается от вращавшегося с угловой скоростью Q тела с амплитудой, превышающей амплитуду падающей волны, если о С wQ. При таком отражении волна отнимает момент и отнимает энергию от вращающегося тела.
В цитированной заметке указано, что эти соображения применимы и к взаимодействию мультипольной волны с вращающейся «черной дырой».
По общим принципам квантовой теории, если в классическом рассмотрении имеет место процесс, в котором N1 падающих фотонов после взаимодействия с телом превращаются в N2 уходящих фотонов, причем N2 N1j как указано выше, то возможен я процесс спонтанного рождения одиночных фотонов, уносящих энергию и момент. Более подробно этот процесс следует описывать как рождение пар фотонов внутри эргосферы, после чего один член пары уходит через поверхность (1) на бесконечность, а второй пат дает на поверхность (2). Однако при этом внутри эрсосферы и в области около (1) фотоны распространяются подбарьерно. Поэтому эффективно рождаются лишь фотоны (или нейтрино) с длиной волны порядка гравитационного радиуса; мощность порядка Hc2Irg ничтожна для астрономических rg* Приложение 2
465
Основными результатами теории взрывов сверхновых являются: 1) масса вещестьа, выброшенного в межзвездное пространство (или масса остатка), 2) энергия, вынесенная в виде кинетической энергии вещества и энергии нейтринного излучения. В таблице собраны эти данные по рассчитанным к настоящему времени моделям взрывов сверхновых. Afядра — масса ядра звезды, M001 атка — масса остатка, Ek — кинетическая энергия сброшенной оболочки, E^e и E^ — энергии, потерянные в виде электронных и МЮОННЫХ нейтрино. Следует здесь подчеркнуть, ЧТО Mnдра есть формально масса всей звезды, принятая в расчете процесса взрыва,
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ ВЗРЫВОВ СВЕРХНОВЫХ *)
I сб р< © S Е-> ей H <v> 8- О «V» е о <v> & О Примечания Авторы
tc S О о S S Kl •> Kl •> H
2 4 8 32 0,564 2,46 8 32 2,3 0,66 0 0 1.7 2,2 2.8 3,0 0,28 8,4 58 420 Сброс оболочки за счет де-позиции электронных нейтрино. Звезда сильно непрозрачна к электронным нейтрино, де-позиция поэтому неэффективна, мюонные нейтрино способствуют коллапсу. > I > Арнет, 1967
