Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
*) Дальнейшее изложение ведется в предположении, что 1 < у < 5/3; анализ этого условия см. ниже.
Рис. 59. Гидродинамическая аккреция. азв — скорость звука, и — скорость вещества. Сплошные линии — семейство эллипсов, получаемых из уравнения Бернулли (параметром является расстояние г); пунктир — семейство гипербол дробной степени, следующих из уравнений неразрывности. 400
АККРЕЦИЯ ГАЗА НА РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ОБЪЕКТЫ
[ГЛ. 12
с двумя неизвестными, іг, а. Решая их (что соответствует нахождению пересечений эллипса и гиперболы), получим и (г), а (г).
Другими словами, в плоскости и, а (см. рис. 59) параметрически задана кривая и (а), причем роль параметра играет г — расстояние точки, в которой реализуются данные и и а, от центра. Каждой точке кривой и (г), а (г) отвечает определенное значение г. Рассмотрим различные случаи.
1. Режим истечения.
Параметрическая кривая и (а) пересекает биссектрису при значении г = rs; при г < rs имеем и < а, при г г8 имеем а. Глубокие слои звезды покоятся, наружные движутся с дозвуковой скоростью, в точке г = rs скорость становится больше скорости звука, на бесконечности течение сверхзвуковое. Такой режим может возникать при достаточно большой энтропии звезды [Бисноватый-Коган, Зельдович (1966); см. также гл. 10, § 12] или при существовании у звезды короны типа солнечной [см. Паркер (1965а); Нобль и Скафт (1965)]. Аналогичная картина может развиться также вследствие вращения (см. § 18 гл. И).
2. Режим аккреции.
Параметрическая кривая и (а) пересекает биссектрису при некотором значении г = rs; при r^>rs имеем | и \ <. а, при г < rs имеем I и І а. На бесконечности газ покоится, вдали ОТ звезды течение дозвуковое, В точке ГS — переход через скорость звука, ближе к звезде поток сверхзвуковой. При этом и<С 0, что не меняет формул. Этот режим мы подробно рассмотрим ниже.
3. Режим эжекции (всюду сверхзвукового истечения).
Параметрическая кривая и (а) целиком лежит в области
а. Такой режим, очевидно, может возникуть, лишь если на поверхности звезды действуют существенно не гидродинамические механизмы ускорения частиц, которые не содержатся в уравнениях и связаны, например, с колебаниями звезды (Камерон, 1965), со специфически пульсарными механизмами (Голд, 1968) и т. п.
4. Дозвуковой режим.
Кривая и (а) целиком лежит в области | и ( < а. Атмосфера звезды непрерывно смыкается с межзвездным газом конечной плотности и температуры; в первом приближении везде выполняется условие гидростатического равновесия. Медленное дозвуковое движение возможно в обоих направлениях: медленное истечение или дозвуковая аккреция.
В сильном гравитационном поле релятивистских объектов для поддержания гидростатического равновесия необходима чрезвычайно высокая температура, поэтому данный режим дальше не обсуждается, СВЕРХЗВУКОВАЯ АККРЕЦИЯ
401
§ 4. Сверхзвуковая аккреция
Итак, характерным для взаимодействия холодного релятивистского объекта с окружающим газом является режим сверхзвуковой аккреции.
Пользуясь уравнениями (12.3.3), (12.3.5), (12.3.6), легко показать, что плотность газа остается примерно постоянной вплоть до критического *) радиуса гс, где гравитационный потенциал становится порядка aid
Ге = в(г)-~; (12.4.1)
aOO
sHB=4-' 6 (4-И- (12-4-2)
Напомним, что такая же ситуация имела место и в случае невзаимодействующих частиц; см. (12.2,5). Однако при г < гс плотность меняется теперь по другому закону: р — г~3/2. Это вытекает из уравнения непрерывности pur2 = const и зависимости для скорости и ~ г""1/«. Скорость при г < гс практически параболическая, ибо внизу, на г = г8, расположена поверхность «провалива-ния»: выключается давление.
Радиус перехода через скорость звука равен
-Ц*«" (12.4.3)
причем в этой точке
= ав = «соУ J=Zf- (12.4.4)
Шварцманом (1970а) было показано, что выделение энергии при аккреции газа на достаточно плотную звезду (нейтронную звезду, белый карлик) должно приводить к ионизации вокруг нее области с размерами порядка 0,01 пс. В качестве «значений на бесконечности» в (12.4.2) надо брать, разумеется, значения вблизи радиуса гс. Учитывая сказанное выше, полагаем Toq = = 20000 -г- 100 000 0K и находим **)
гс ~ IO14 -f- IO13см9 rs ~ IO13 -т- Ю12 см; (12.4.5)
здесь принято M = А/©, у = 1,5.
*) При у < 5/3 радиус гс и радиус rs, где и (г) = а (г), отличаются только численным множителем порядка единицы. Усложнение изложения происходит потому, что интересен также случай у = 5/3, для которого гс конечно, тогда как rs = 0.
**) В некоторых работах иногда полагали T00 = 100 °К? однако на самом деле роль ионизации всегда значительна» 402
АККРЕЦИЯ ГАЗА НА РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ОБЪЕКТЫ
[ГЛ. 12
Напомним, что одним из необходимых условий аккреции является условие rs R. Согласно (12.4.3) для этого в случае белого карлика должно быть 5/3 —- у^> IO"5, а в случае нейтронной звезды 5/3 — у IO""8; разумеется, подобные неравенства всегда выполняются.
Пользуясь (12.4.3), (12.4.4), легко найти поток вещества на звезду:
dM ,2 , V 2 и / wPc2 \Va
