Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
cfO= T?-т-л (I-8-14)
Вывод приведенных формул, см., например, в работе Зельманова (1959а).
1
*) Множитель —, г описывает лоренцево сокращение объема.
КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
39
§ 9. Космологическая постоянная
Общие требования, обычно предъявляемые к уравнениям теории тяготения, допускают написание вариационного принципа с действием в следующей форме!
S=-mc^ds- -J^r [5 RdV + J 2Adv], (1.9.1)
где V — 4-мерный объем. При этом уравнения имеют вид
RiH --YgiHR- Лg№ = (1.9.2)
Здесь Л — так называемая космологическая постоянная, а пропорциональные ей величины (Л dVy Л gm) называют космологическими членами. Уравнения, очевидно, удовлетворяют условию локальной лоренц-инвариантности, и в том же смысле, что и уравнения без Л, содержат в себе уравнения движения, так как по-прежнему Ti;^ = 0.
Первоначально Эйнштейн выбрал Л таким образом, чтобы получить стационарное космологическое решение с отличной от нуля средней плотностью Tl = рс2 = const; для этого нужно положить Л = 8^p . После того как было открыто красное
смещение, Эйнштейн склонялся к уравнениям с Л = 0. В период до 1930 г. космологические решения с Л ф 0, стационарные и нестационарные, были подробно исследованы, однако вплоть до 1967 г. не было реальных указаний на необходимость или хотя бы желательность введения Л. В 1967 г. одна из возможных интерпретаций распределения квазаров по красным смещениям показала, что Л может быть не нулем, а иметь величину порядка Л a 10~55 см~2. [Детали см. Петросян, Сальпетер, Жекерс (1967), Шкловский (1967b), Кардашев (1967).]
В настоящее время эта интерпретация не является доказанной; более того, она сталкивается с трудностями при объяснении новых наблюдений квазаров. Однако в ходе дискуссий выяснилось, что простейшее предположение Л=0 хотя и не опровергнуто, но не имеет еще сегодня четкого доказательства. Можно предвидеть, что в ближайшие годы предстоит большая и трудная работа по определению величины Л или по крайней мере границ, в которых может быть заключена эта величина. После того как джин выпущен из бутылки (предположено, что может быть Л Ф 0), легенды говорят, что загнать джина обратно бывает трудно. Даже если отпадает конкретная гипотеза Л ^ IO"55 см~2г мы вернемся не к простодушному Л = 0, а к осторожному — а2 Ь2, и к постепенному, мучительному уменьшению
а2 и Ь2. 40
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. і
Каков физический смысл космологической постоянной? Почему она интересна для физики в целом?
Один из подходов, уже упомянутый выше, подсказан размерностью [Л] = см"2. При таком подходе Л рассматривается как принципиально неустранимая кривизна пустого пространства (без материи и гравитационных волн). Но теория тяготения связывает кривизну с энергией, импульсом и давлением материи. Перенося Л-член в правую часть уравнений поля, получаем
RiH -4-SiHR=sj^TiH- giH&. (1.9.3)
Предположение А =f= 0 означает, что пустое пространство создает гравитационное поле, идентичное полю в теории с Л = 0, но с заполняющей все пространство материей с плотностью массы
с2 Л с4Л
Pa = 8я(а , плотностью энергии 8а = ¦ и давлением P^ =
= — еА. Для Л ~ 10~55 см"2, рА = IO-28 г/слі3, еА = W"7 эрг/см*.
В этом смысле можно говорить о плотности энергии и давлении (тензоре натяжений) вакуума.
Заметим, что наши предположения относительно ед и Pa. сформулированы таким способом, что релятивистская инвариантность теории не нарушается; єа и Pa одинаковы во всех системах координат, движущихся друг относительно друга (преобразованных по Лоренцу).
Эти величины не проявляют себя в экспериментах с элементарными частицами или в атомной и молекулярной физике: вакуумная энергия сосуда, в. котором проводится эксперимент, играет роль постоянного члена, который можно исключить в законе сохранения энергии.
Единственное явление, в котором проявляются Єд и P^, есть тяготение. В этом случае Єл и PА «действуют» не только в пустом пространстве, но, как ясно из формулы (1.9.2), являются вполне равноправными членами уравнений поля даже в присутствии материи. Поэтому эксперимент Кавендиша, в принципе, может служить для открытия и измерения 8Л и Рд.. Притяжение свинцовой сферы зависит от суммы плотности свинца (И г/см3) и плотности вакуума рА (| рл | Ю~28 г!см3), проинтегрированной по объему сферы.
Практическое измерение влияния P^ и невозможно ни в лабораторных экспериментах, ни в наблюдениях .движений планет в Солнечной системе или движения звезд в Галактике. Действительно, средняя плотность материи в Солнечной системе в сфере с радиусом, равным земной орбите, составляет <р> ~ IO"7 г!см3. Средняя плотность материи в Галактике около 10~24 г!см3. Влияние рА может быть существенным только в масштабе всей Вселенной, т. е. в космологии. КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
41
Остановимся подробнее на природе Л. Возможен подход, в котором определенное значение Л и соответствующие рл, еА, Pa объявляются мировыми постоянными, не подлежащими дальнейшему пояснению. Возможна и другая точка зрения: предположим, что в каком-то нулевом приближении Л = рА = ел — = рА = 0. Отличные от нуля величины, характеризующие вакуум, получаются в следующем приближении из рассмотрения квантовых свойств вакуума. Они должны, в принципе, получаться из каких-то представлений теории элементарных частиц. В настоящее время такой теории нет, как нет и теории, доказывающей, что Л = 0. Ниже мы изложим некоторые соображения о возможных путях создания теории Л.
