Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Следует напомнить, что рассуждение, которое привело нас к релятивистскому коллапсу как конечной судьбе звезды с массой больше ОВ-предела, основано на упрощенной картине гомологичного сжатия с однородным составом и без потери массы. Возможно, эта картина будет справедлива для звезды, перемешанной конвекцией, или с самого начала состоящей из железа. В действительности, однако, во внешних слоях любой звезды имеется много несгоревшего ядерного горючего даже после того, как в центре звезды ядерные реакции закончились.
Камерон (1969) в обзоре, озаглавленном «Как рождаются нейтронные звезды», предположил, что массивные звезды не «умирают» в результате релятивистского коллапса, а разрушаются ядерными взрывами. Он доказывает, что, возможно, только звезды с массами, лишь слегка превышающими чандрасекаровский предел для белого карлика (~ 1,2 Л/©), имеют достаточно времени, чтобы полностью израсходовать свое ядерное горючее и перейти в состояние нейтронной звезды. В этой гипотезе нет звезд в состоянии релятивистского коллапса, хотя не отрицается возможность образования нейтронных звезд, что необходимо, так как, в конце концов, существуют пульсары!
§ 7. Релятивистский коллапс и «застывшие» звезды («черные дыры»)
Коллапс протекает практически со скоростью свободного падения, так как силы тяготения на конечную (не малую) величину превышают силы давления. Вблизи сферы Шварцшильда, как показано в § 2 гл. 3, сила тяготения стремится к бесконечности 384
ЭВОЛЮЦИИ ЗВЕЗД
[гл. и
в то время как давление остается конечным. Таким образом, при анализе сближения поверхности звезды с поверхностью Шварцшильда в первом приближении давлением можно пренебречь. Эти соображения подтверждаются конкретным численным расчетом релятивистского сжатия звезды, выполненным Подур-цом (1964а).
Будем рассматривать поверхность кол лансирующей звезды. В процессе сжатия масса Af не меняется, и поэтому (считая P = O) частица на поверхности просто падает под действием тяготения массы Af. Следовательно, чтобы выяснить характер коллапса, достаточно рассмотреть свободное падение пробной частицы в поле массы Af. Как было показано в § 4 гл. 3, внешний наблюдатель видит, что падающая частица приближается к гравитационному радиусу по закону:
Т = тв + {Г1-Гв)е 2rS , (11.7.1) а яркость падающего источника ослабевает по закону
(t^-t1)
I = const е rS ^ . (11.7.2)
Следовательно, поверхность коллапсирующей звезды приближается к rg по закону (11.7.1) в течение бесконечно долгого времени для внешнего наблюдателя, поэтому мы будем пользоваться выражением «застывшая» вместо «коллапсировавшая» *).
Формула (11.7.2) изменения яркости непосредственно применима только к центральной точке видимого диска сжимающейся звезды. Для всего диска выводы сделать гораздо сложнее, так как необходимо рассматривать лучи, движущиеся под большим углом к радиусу, а пути таких лучей вблизи звезды весьма сложны. Анализ этого вопроса показывает [Подурец (1964Ь), Аймс и Торн (1967)], что для светимости всей звезды L имеет место формула, аналогичная (11.7.2), но с несколько иным показателем экспоненты
2С
L = constе 3^3V *>, (11.7.3)
где rg —- гравитационный радиус звезды. Любое излучение может покинуть звезду и уйти на бесконечность только в случае, если оно пересекает поверхность звезды до момента достижения ею сферы Шварцшильда (гравитационное самозамыкание).
Для каждой точки с лагранжевой координатой существует момент собственного времени T (rj, в который из этой точки выходит излучение, покидающее звезду последним. Кривую
*) В последнее время в употребление входит термин «черная дыра». § 7]
РЕЛЯТИВИСТСКИЙ КОЛЛАПС
385
т (rj можно назвать линией «последнего вздоха». Очевидно, это есть нулевая мировая геодезическая, пересекающая поверхность звезды в тот момент, когда последняя пересекает сферу Шварцшильда.
Рассмотрим простейший случай сжатия однородного пылевого шара массы M с параболической скоростью. Этот случай замечателен тем, что однородное вещество в ходе сжатия остается однородным, а сама плотность зависит от времени по закону р = = 1/6ZiG (т0 — т)2, где T0 —¦ момент, когда весь шар сжимается в точку. Выражение р (т) не зависит от массы и начального радиуса шара. В этом случае уравнение линии «последнего вздоха» есть
где г0 = 0, с = 1; — безразмерная лагранжева координата, выбранная так, что в момент пересечения rg поверхностью шара площади сфер с радиальной координатой R* есть 4п (R^rg)2] для поверхности шара R% = 1.
Выше, при анализе изменения яркости сжимающейся звезды рассматривались источники, расположенные на поверхности. Ясно, что источники нейтрино будут в центре сжимающейся звезды. Мощность источников нейтрино нетрудно рассчитать, зная закон сжатия; затем можно определить закон затухания нейтринного излучения [он оказывается аналогичным (11.7.3)], и общую потерю массы звезды в ходе сжатия за счет нейтринного излучения [Зельдович (1963d); Зельдович и Подурец (1964); Фаулер (1964b)]. В этих расчетах, очевидно, существенно понятие линии «последнего вздоха». Подробно эти вопросы разбираются в § 8. Здесь отметим, что эти потери оказываются малыми.
