Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
P = const Tp9 (10.1.14)
P = Constec^pe/., (10.1.15)
P = constр* (10.1.16)
Из (10.1.14) и (10.1.16) имеем
T = const р1/', (10.1.17)
а из (10.1.15) и (10.1.16)
CCiS=Constp-1/.. (10.1.18)
Таким образом, из (10.1.17) и (10.1.18) видно, что увеличение плотности приводит к увеличению Гик уменьшению S.
Сделаем еще следующее замечание. Гидродинамическое время tff меньше теплового t? примерно на двенадцать порядков, 274
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
Однако тепловое время tT всего в— 300 раз меньше ядерного t^. Последнее время определяет медленную эволюцию. Ввиду относительно малого различия этих времен в некоторые периоды жизни звезды условия тепловой стационарности могут нарушаться. Это действительно имеет место, например, при переходе с горе-
когда резко меняется структура звезды. В этом параграфе мы обрисовали только общую картину и основные закономерности. Ряд исключений, могущих привести к неустойчивости звезды, будет разобран далее.
Перейдем теперь к более общим вопросам.
Будем по-прежнему характеризовать веществ о звезды средней плOTHOCTbroja средней температурой р, T. Химический состав вещества считаем заданным — установившимся в ходе ядерных реакций на предыдущих этапах эволюции. Если реакции (в определенных условиях) идут быстро, считаем состав равновесным (с соотношением количества протонов, нейтронов и различных ядер, соответствующим термодинамическому равновесию при заданной плотности и температуре).
Таким образом, мы имеем дело с тремя величинами, например, M1 р, T (знаки средних далее в этом параграфе опускаем), между которыми условием механического равновесия звезды (10.1.3) устанавливается одно соотношение. Так, например, при данных M ир можно найти такую температуру Г (при этом T=T (M1 р)), которая обеспечивает равновесие. Одна связь между-тремя величинами означает, что в плоскости р, M (рис. 34) каждая точка описывает определенное решение, каждой точке соответствует своя температура. Очевидно, однако, что в плоскости р, M есть и определенные ограничения. Наименьшей температуре T = 0 соответствует определенное холодное давление P = P (р, 0), и чтобы создать такое давление, нужна конечная масса М(р, 0). Ниже этой линии решений не существует. Своеобразный ход линии T = O объясняется различным равновесным составом вещества в разных областях плотности; см. гл. 6 и § 4, 5 гл. 10.
ния водорода на горение гелия,
/////у 'Aa'
I VA
Jjc
P
Рис. 34. Диаграмма р, M для звездных конфигураций (не в масштабе); T = 0, S = =0 — линия холодных звезд. Ниже этой линии равновесных решений не существует; аа' — граница равновесных конфигураций, определяемая ОТО. Правее этой линии равновесных решений не существует. Заштрихована область неустойчивых равновесных конфигураций. 1 и Il — области устойчивых равновесных конфигураций. Горизонталь M = M' отделяет нижнюю область, где преобладает давление плазмы, от верхней, где преобладает давление излучения. § 13
ОБЩИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ РАВНОВЕСИЯ ЗВЕЗД
275
Далее мы знаем (см. гл. 3), что из-за эффектов ОТО статические решения заведомо не существуют при радиусе тела, близком к шварцгаильдовскому rg = 2GM/c2. Отсюда получаем ограни-
чениер<1^з-г|, P<2.IO^jy-2, Af<IO8Af©р-'/«. Эта ли-
ния также показана на рис. 34 (линия аа').
Итак, решения существуют только внутри области, ограниченной осью ординат и двумя линиями, которые пересекаются *) в районе р ж 2-Ю16 г/см3, M ^ М®. Внутри этой области, на некотором расстоянии от ограничивающих линий можно: а) пользоваться ньютоновской теорией тяготения, поскольку точка лежит левее линии, определяемой ОТО, и б) не учитывать давление вырожденного газа, поскольку точка лежит выше линии T = 0. Из а) следует, что по порядку величины давление можно вычислить по формуле (10.1.3). Запишем это выражение в виде
P = кг GMVa- (10.1.19)
Безразмерный коэффициент Zc1 зависит от способа усреднения и приближенно может быть принят равным A1 = 0,4 (подробнее см. § 4 гл. 10).
В соответствии с п. б) рассматриваем идеальный газ, учитывая также давление равновесного излучения:
P = HL(10.1.20)
[X о
Условие равновесия дает
^P + «р. = Jc1GMthPh, (10.1.21)
Получается замечательный результат, принадлежащий Эддинг-тону: масса M [связана однозначно с параметром Г/р1/». Но от этого же параметра зависит отношение давления излучения к давлению плазмы (при постоянных jx — молекулярном весе и а — коэффициенте в выражении E = аГ4). Приравняем эти два давления,
RTp _ вТ*
|Jt 3 '
и найдем соответствующую массу звезды: _= [•?-* ?f <10Л'23)
*) В точной теории, конечно, линия статического решения с T = 0 и линия границы статических решений не могут иметь общих точек, но эта точность сейчас не существенна. 276
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
где |х — доля массы протона, приходящаяся на одну свободную частицу. Для водорода [л = 1/2, Mr = 200М©; для железа |Jt = 2, M' = 12М©*).
В плоскости р, M можно провести горизонтальную линию M = ЛГ, отделяющую нижнюю часть, где преобладает давление плазмы — идеального газа из электронов и ядер, от верхней области M ]> Mr 1 где преобладает давление излучения. В этих областях закономерности различны, например, по-разному идут изотермы (линии T = const) и адиабаты (линии постоянной энтропии S = const).
