Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Зельдович (1963а)].
Процесс теплоотвода и излучения энергии звездой в окружающее пространство определяется условиями диффузии излучения из недр наружу *). Поток энергии наружу L зависит от распределения T и непрозрачности вещества звезды
L = (10.1.8)
где D — коэффициент диффузии, Ясвет — плотность световой энергии, Ясвет = оТ*.
Не может ли звезда потерять устойчивость благодаря сильной зависимости процессов энерговыделения при ядерных реакциях от температуры? Эта зависимость для небольших интервалов T выражается соотношением
Am=Ao9T*, (10.1.9)
A0HV- постоянные. Для протон-протонной реакции, например, V = 4,5 в интервале температур (0,9—1,3)-IO7 °К, для углеродного цикла V = 20 при T = (1,2 — 1,6)-107 °К.
Плотность световой энергии, входящая в выражение (10.1.8), пропорциональна E — Г4. Обычно в (10.1.9) величина v > 4 и, следовательно (здесь для простоты полагаем D = const), энерговыделение сильнее зависит от T, чем теплоотвод. Казалось бы,
*) При некоторых условиях поток энергии переносится не излучением, а путем конвекции, но это не меняет существа дела. 272
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
случайное малое превышение энерговыделения над процессом излучения энергии звездой в окружающее пространство приведет к повышению Т, а значит, и к резкому увеличению .4 Яд: возмущение будет развиваться. Произойдет явление, аналогичное тепловому взрыву в химических системах. В действительности дело обстоит иначе. Мы уже неоднократно подчеркивали, что гидродинамические процессы в звезде идут гораздо быстрее тепловых. Поэтому увеличение энерговыделения приведет к отклонению от равновесия: внутреннее давление превзойдет силы тяготения. Это заставит звезду расшириться; уменьшится р. Подставим в
(10.1.3) уравнение состояния P = —Г-ри найдем T (здесь R —
Iа
газовая постоянная):
T = (І.Л Jv^GM8Va. (10.1.10)
Мы видим, что уменьшение р приведет к уменьшению T *), а значит, следовательно, возмущение развиваться-не будет.
Уменьшение энерговыделения от равновесного приведет к обратному процессу, и равновесие вновь восстановится. Таким образом, звезда регулирует мощность источников ядерной энергии, приводя их в соответствие с излучением энергии с поверхности.
Превышение энерговыделения над теплоотводом приводит, как мы видим, к уменьшению температуры звезды. В этом смысле можно говорить об отрицательной теплоемкости звезды. Эта теплоемкость отличается от теплоемкости при постоянном давлении или постоянном объеме, которые обычно используются в физике В данном случае теплоемкость определяется при условии равновесия звезды под действием гравитации **).
Можно и, иначе сформулировать это утверждение. Помножим уравнение равновесия (10.1.2) на 4яг3йг, возьмем интеграл по dr по всему радиусу звезды, и в левой части равенства произведем интегрирование по частям. В результате получим
R R
J ЗРАпгЧг=^ р^Р-ілгЧг, (10.1.11)
о о
*) В массивных звездах давление определяется главным образом давлением излучения и P = У4. Очевидно, и в этом случае уменьшение р сопро-
U
вождается уменьшением Т.
**) Оговоримся здесь же, что все сказанное относится лишь к обычным звездам. В конце звездной эволюции в состоянии так называемого белого карлика звезда может иметь и положительную теплоемкость (см. § 1 гл. И). В этом случае в давлении газа существенную роль играют вырожденные электроны. § 13 ОБЩИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ РАВНОВЕСИЯ ЗВЕЗД
273
где R — радиус звезды. Если воспользоваться теперь уравнением состояния идеального газа, то в левом интеграле (10.1.11) можно заменить ЪР на 2Ер. Теперь интеграл в правой части — гравитационная энергия, взятая с обратным знаком:
2ЕТ = — U. (10.1.12)
Это соотношение является теоремой вириала для обычных звезд. Теперь общая энергия запишется в виде
E = Et + U = - Ет. (10.1.13)
Последнее выражение означает, что сообщение звезде энергии уменьшает ее тепловую энергию и, наоборот, излучение энергии приводит к увеличению тепловой энергии и температуры.
В стационарном состоянии в звезде выделение ядерной энергии в точности компенсирует потери энергии излучением. Однако уменьшение концентрации ядерного горючего приводит к нарушению баланса; потери энергии, хотя и не намного, начинают превышать выделение энергии. Это ведет к повышению температуры, которая устанавливается такой, чтобы обеспечить скорость выделения ядерной энергии при уменьшенной концентрации ядерного горючего или при переходе на сжигание другого топлива (например, с H на Не), требующего для горения более высокой температуры. В этом заключается медленная эволюция звезды с постепенным исчерпыванием запасов ядерной энергии.
Заметим, что в соответствии с отрицательной теплоемкостью звезды как целого постепенное увеличение температуры сопровождается уменьшением энтропии. В самом деле, запишем уравнение состояния один раз через температуру, другой — через энтропию (для у = 5/3) и, наконец, в третий раз выразим P через Мир, учитывая гравитацию (10.1.3); заменив R через M и р, будем иметь с о отв етств енн о:
