Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 87

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 174 >> Следующая

кристалла.
Однако, как указывалось в § 9 гл. 3, истинная потенциальная яма атома или
иона оказывается слишком глубокой, чтобы можно было вычислять эффективное
сечение рассеяния в борцовском приближении. Гораздо уместнее здесь была
бы формула (3.78), полученная по методу парциальных волн, или какая-
нибудь другая точная формула для амплитуды рассеяния. В частности, мы
можем воспользоваться методом псевдопотенциала, развитым в § 6 и 9 гл. 3,
рассматривая взаимодействие электронов с фононами по той же схеме, что и
структуру зон.
Это наводит на мысль заменить фурье-компоненту Т'а в формуле (6.89) на
соответствующую фурье-компоненту атомного псевдопотенциала. Однако
изменение потенциала, обусловленное смещением иона, должно отражать любые
эффекты, связанные с перераспределением плотности заряда в электронном
газе. Как мы видели в § 3 гл. 5, эти эффекты можно приближенно учесть,
поделив фурье-компоненты голого ионного потенциала на диэлектрическую
проницаемость.
Короче говоря, корректная процедура такова. Прежде всего вместо
суперпозиции "атомных" потенциалов (2.83) следует взять суперпозицию
псевдоатомных потенциалов (5.35). При этом вместо формулы (6.89) получим
где ws (К) - фурье-образ "потенциала" нейтрального псевдоатома. Формула
(6.91) не учитывает всех порядков теории возмущений по потенциалу
рассеяния; кроме того, она довольно ненадежна при больших значениях К,
так как приближение линейного экранирования несправедливо в области
атомного остова. Но все же эта формула дает нам удовлетворительное
самосогласованное приближение для простых металлов с почти свободными
электронами.
Поведение величины ws(K) во всех простых металлах примерно одно и то лее.
Как мы видели в § 3 гл. 5, псевдопотенциал голого попа, wb (г), содержит
дальнодействующее кулоновское поле валентного заряда Ze. Следовательно,
фурье-образ его должен вести себя [ср. с формулой (5.31)] примерно как
(6.91)
inZNe2
f Г'(К).
(6.92)
Слагаемое здесь остается конечным при К ->¦ 0 независимо
от конкретного вида функции !F(r) внутри ионного остова.
238
Гл. 6. Динамика электронов
Особенность в выражении (6.92), конечно, компенсируется особенностью
функции е(К) при К = 0, точно так же как и в выражении (5.32). Собирая
все эти результаты, можем написать
*ь(К) -4nZNe*/K* + V°' (К) _ - "/3"И-(^А8) (К)
' е{К) ~ i + 4ne*jr<$F)IK* ~ 1 + (КаД2)
(6.93)
Фигурирующий здесь параметр экранирования X определяется формулой (5.22)
или, точнее, формулами (5.21) и (5.36). По существу (6.93) - это формула
для матричного элемента энергии элек-трон-фононного взаимодействия в
щелочных металлах, полученная Бардином в 1937 г. Видим теперь, что
псевдоатомный форм-
Фиг. 119. Формфактор псевдоатома.
Зонная структура определяется лишь значениями формфактора в точках gt, g2
и т. д., отвечающих векторам обратной решетки.
фактор (фиг. 119) играет центральную роль в теории простых металлов с
почти свободными электронами. Зная величину ws (К)у мы можем в принципе
рассчитать закон дисперсии электронов (см. § 9 гл. 3), спектр колебаний
решетки (см. § 12 настоящей главы), характеристики явлений переноса в
кристаллической и жидкой фазах (см. § 5 гл. 7) и даже температуру
перехода в сверхпроводящее состояние (см. § 1 гл. 11) *). К сожалению,
фигурирующий в формуле (6.93) остовный вклад в псевдопотенциал У'(Щ ни
"локален" (см. § 6 гл. 3), ни однозначно определен. Поэтому корреляция
между перечисленными выше свойствами отнюдь не так прозрачна, как бы нам
хотелось. Жизнь редко оказывается столь безоблачной!
В этом рассуждении следует быть осторожным в одном пункте. Предположим,
что мы интересуемся электрон-фононным взаимо-
х) См. книгу [17].- Прим. ред.
§ 14. Потенциалы деформации
239
действием для двух электронных состояний кик', отличающихся
приблизительно на вектор обратной решетки. Было бы совершенно неправильно
использовать формулу типа (6.89), относящуюся к случаю свободных
электронов, для вычисления соответствующего сечения рассеяния. Два
рассматриваемых состояния, волновые векторы которых по виду сильно
различаются, в действительности очень близки, что ясно видно на схеме
повторяющихся зон. Ввиду того что они оба находятся вблизи границы зоны,
каждое из них представляет собой сложную смесь плоских волн, как ука-
Фиг. 120. В схеме повторяющихся зон процессы переброса можно свести к
нормальным процессам.
зывалось в § 2 и 3 гл. 3. Оказывается (как и должно быть, если теория
внутренне согласована), что значение Уа(К), вычисленное как матричный
элемент между правильными волновыми функциями, стремится к нулю, когда К
->- g.
К этому результату можно прийти и другим путем. Переход, который выглядит
как процесс переброса, будучи изображен для одной приведенной зоны, можно
представить как нормальный процесс в схеме повторяющихся зон (фиг. 120).
Матричный элемент, который теперь будет пропорционален величине q'Uq,
будет обращаться в нуль вместе с волновым вектором фонона q.
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed