Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
взаимосвязь между частотой coq и различными фурье-компонентами
экранированного ионного псевдопотенциала ws (q -f g).
Эта взаимосвязь была довольно успешно использована при интерпретации
сложных дисперсионных кривых, полученных при экспериментальном
исследовании спектров поперечных колеба-
§ 13. Взаимодействие электронов с фононами
235
ний решетки методом дифракции нейтронов (см. § 8 гл. 2). Указанная связь
позволяет далее показать, вернувшись к описанию в обычном пространстве,
что металл динамически ведет себя так, как если бы мы имели парные силы
взаимодействия между "нейтральными псевдоатомами". Эти силы можно также
интерпретировать как результат экранированного электростатического
взаимодействия между облаками "псевдозаряда", обволакивающими голые
металлические ионы. Одпако такая картина может привести к неверным
выводам при рассмотрении длинноволновых продольных колебаний решетки,
когда доминируют обменные эффекты. Далее, она совершенно непригодна в
случае переходных металлов и полупроводников с ковалентной связью (см. §
2 гл. 4).
§ 13. Взаимодействие электронов с фононами
Взаимодействие электронов с фононами проще всего исследовать,
предположив, что электроны проводимости в металле испытывают неупругое
рассеяние па колебаниях решетки точно так же, как рентгеновские лучи,
нейтроны или быстрые электроны. Такой подход на первый взгляд
представляется слишком наивным, однако его можно обосновать в рамках
адиабатического приближения, развитого в § 11 настоящей главы. Примем
целиком на вооружение теорию, развитую в § 7 и 8 гл. 2. На основании
равенств (2.86) и (2.97) мы пришли к следующей формуле: матричный элемент
для перехода из состояния к в состояние к' можно записать в виде
е///к,к = ;га( К)(К.ич), (6.86)
где К = к' - к, a q = К или q = К - g в соответствии с тем,
рассматриваются ли нормальные процессы или процессы переброса; Uq есть
векторная амплитуда колебания решетки с волновым вектором q, а величина
У\ (К) представляет собой матричный элемент потенциала отдельного атома
или иона для этого перехода.
Смысл этого результата очень просто понять следующим образом. Возьмем
квадрат модуля матричного элемента &}{^к и подсчитаем вероятность
рассеяния по стандартной теории возмущений. Тогда каждый атом в решетке
будет вести себя таким образом, как если бы он обладал средним сечением
рассеяния, равным
о (К) - оа (К) iV | K-Uq |2, (6.87)
где сг" (К) - сечение изолированного атома для рассеяния на вектор К.
Это совершенно ясная формула. Она утверждает, что каждый атом рассеивает
электроны независимо, но интенсивность рассеяния зависит от смещения
данного атома относительно его
236
Гл. 6. Динамика электронов
соседей в решетке. Среднее значение фактора | K-Uq |2 по всем q
появляется в теории фактора Дебая - Уоллера, рассмотренной в § 9 гл. 2;
как показано в формулах (2.107) и (2.118), оно в точности равно
среднеквадратичному смещению иона из своего узла, отнесенному к величине
постоянной решетки. Однако, исследуя каждый процесс в отдельности, т. е.
выбрав определенное значение К, мы должны рассматривать рассеяние на
совокупности смещений решетки, описываемых точно определенным волновым
вектором; корреляция между смещениями соседних ионов становится при этом
существенной, и рассеяние длинноволновыми колебаниями уменьшается.
Еще более ясно это видно из формул (2.86) и (2.103). Множитель ЛИ K-Uq |2
дает приближенное значение квадрата модуля структурного фактора.
Последний пропорционален величине S (К) - фурье-образу парной
корреляционной функции атомов. Таким образом,
Этот результат справедлив как для твердого тела, так и для жидкости.
Рассеяние электронов проводимости определяется радиальной функцией
распределения атомов жидкости.
Когда мы перейдем к рассмотрению электрического сопротивления и т. д., мы
подробнее исследуем этот структурный фактор и проанализируем роль вкладов
от различных частот колебаний решетки. Придется также учесть изменение
энергии электрона при рассеянии, как в равенстве (2.101). Пока мы заметим
лишь, что адиабатический принцип позволяет обосновать формулу (6.87), ибо
он дает нам возможность рассматривать решетку как замороженную в
произвольной конфигурации, а затем рассчитывать рассеяние электронов при
таком слегка непериодическом расположении ионов. Единственный
динамический эффект движения ионов состоит в упомянутом только что
изменении энергии электронов.
Задача о взаимодействии электронов с фонопами, таким образом, сводится в
основном к вычислению величины 0о (К). Если бы атом создавал только
слабый потенциал г), жестко с ним связанный, то тогда для
дифференциального сечения рассеяния в единичный телесный угол Q, согласно
элементарной квантовой механике, в борновском приближении мы имели бы
сг (К) = ога (К) S (К).
(6.88)
(
2n№N
т
)2\Га(К)\\
(6.89)
В этой формуле величина
(6.90)
§ 13. Взаимодействие электронов с фононами
237
есть фурье-образ потенциала иона, нормированный па элементарную ячейку
