Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
добавочные емкости и прочие нежелательные эффекты. Подобные состояния
оказываются существенными также в поверхностном катализе и в других
химических явлениях на поверхности.
4k = (z) ехР и {кхх + куу)].
(6.66)
g(k)~g0 +-?r(kl + kl).
(6.67)
228
Гл. 6. Динамика электронов
Истинные поверхностные состояния могут существовать только в том случае,
когда запрещенная зона расположена ниже поверхностного потенциального
барьера. Более высоким энергиям отвечают лишь квазистационарные состояния
- так называемые "мимолетные" поверхностные волны, аналогичные резонансам
(ср. § 12 гл. 2). К числу типичных в такой ситуации поверхностных явлений
относится эмиссия электронов, возбужденных термически или оптически (см.
§ 5 гл. 8), а также обратный процесс: последний имеет место, если
облучать поверхность потоком электронов.
Дифракция электронов высокой энергии, проходящих сквозь тонкие пленки,
была рассмотрена в § 6 гл. 2 и § 3 гл. 3. Дифракция низкоэнергетических
(медленных) электронов значительно труднее поддается количественному
описанию. Для электрона, отразившегося от поверхности, нормальная
составляющая волнового вектора уже не представляет собой хорошего
квантового числа. Существенное условие возникновения дифракционного пика
сводится к двумерному аналогу равенства (2.79):
kil = k|| + g||. (6.68)
Вместо начального и конечного волновых векторов электрона и вектора
обратной решетки здесь фигурируют их проекции на плоскость, параллельную
поверхности [плоскость ху в случае (6.66)]. Нормальную компоненту
отраженного пучка всегда можно подобрать так, чтобы выполнялось условие |
к' |2 = | к |2, обеспечивающее сохранение энергии. При этом
распространение дифрагировавшего пучка электронов оказывается возможным
независимо от энергии или направления падающего пучка.
Однако чтобы вычислить интенсивность дифракции, необходимо сшить падающую
и отраженную волны с соответствующей линейной комбинацией всех решений
уравнения Шредингера внутри кристалла. Иначе говоря, надо учесть все
элементы комплексной зонной структуры данного кристалла. Относительные
интенсивности различных дифрагировавших пучков будут при этом зависеть от
сравнительного вклада соответствующих плоских волн в эти внутренние
волновые функции. Например, наиболее интенсивные пики должны наблюдаться,
когда падающие электроны попадают внутрь кристалла с энергией, отвечающей
запрещенной зоне обычных блоховских состояний. В этом случае ситуация
близка к осуществлению полного трехмерного условия дифракции Вульфа -
Брэгга (2.79). Однако и в данной области энергий могут иметь место тонкие
эффекты "резонансного" характера, когда "мимолетные" поверхностные волны
позволяют электронам "просочиться" в различные дифракционные пучки.
Рассеяние электронов на примеси, поглощение и другие неупругие эффекты
еще более усложняют интерпретацию опытов по дифракции медленных
электронов.
§ 10. Рассеяние электронов примесями
229
§ 10. Рассеяние электронов примесями
В § 2 и 3 гл. 5 было показано, что потенциал заряженной примеси в
металлах экранируется и принимает вид (5.29)
здесь величина X определяется формулой (5.22). С помощью элементарной
нестационарной теории возмущений легко вычислить соответствующее сечение
рассеяния:
Аналогичный результат должен быть справедлив для случая рассеяния
носителей заряда в полупроводнике; только теперь величина Я дается
формулой (5.26), вместо т стоит т* и еще включается множитель 1/е2,
учитывающий диэлектрическую проницаемость среды. Это непосредственно
вытекает из принципа эквивалентного гамильтониана.
Однако эти формулы не следует понимать слишком буквально. При решении
задачи о рассеянии в них используется борновское приближение, что не
очень хорошо для электронов с фермиевской энергией, рассеиваемых глубокой
потенциальной ямой (6.69). Лучше было бы использовать метод парциальных
волн, согласно формуле (5.40), и правило сумм Фриделя. При этом по-
прежнему нет никакой гарантии, что волновые функции электрона
представляют собой действительно простые плоские волны, а потенциал может
оказаться слишком сильным, чтобы можно было с полным основанием
воспользоваться эквивалентным гамильтонианом. Наконец, рассеяние вовсе не
определяется только разностью зарядов растворителя и растворенного
вещества; возможно! еще рассеяние из-за отличия потенциалов ионных
остовов - отличие, скажем, в эффективных потенциалах (3.71) примесного
иона и замещаемого им иона. Так, рассеяние происходит при введении Ag в
Аи несмотря на то, что они имеют одинаковую валентность и почти
одинаковые атомные объемы.
При рассеянии на примеси переходного металла определяющую роль играет d-
резонанс (см. § 5 гл. 5). Из выражений (3.81) и (5.40) явствует, что
сечение рассеяния должно проходить через максимум при резонансной энергии
(когда сдвиг d-фазы проходит через значение я/2). Заметим, однако, что
этот резонанс может зависеть от взаимной ориентации магнитного момента
