Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Это совершенно правильное частное решение уравнения Шредингера, но обычно
непригодное с физической точки зрения, ибо, используя его, нельзя
удовлетворить
§ 8. Пробой Зинера. Туннелирование
223
периодическим или другим простым граничным условиям для большого
кристалла. Электрон просто не может распространяться на сколько-нибудь
заметное расстояние в глубь кристалла. Это общее свойство волновых
функций в периодическом поле уже было отмечено при рассмотрении колебаний
решетки с частотой, не принадлежащей области фононного спектра (см. § 12
гл. 2).
Возвращаясь к нашей задаче о туннелировании, мы видим, что прохождение
через запрещенную область можно рассчитать, используя выражение (6.54) с
коэффициентом |3, равным мнимой части х в формуле (6.64). Если
электрическое поле приводит к линейному возрастанию энергии электрона в
запрещенной области, так что величина е пропорциональна расстоянию х от
центра потенциального барьера (полная ширина которого есть d), то мы
получаем
Далее, интегрируя, находим
*="р {- 'У*"1} {-4 -ШI¦ <М5>
Здесь использованы равенства (6.51), (6.59) и принято во внимание, что
величина 2 | Т g | равна ширине запрещенной зоны.
Формула (6.65) показывает, что пробой Зинера должен иметь место, если
электрическое поле Е будет достаточно сильное: на пути в одну постоянную
решетки а электрону надо приобрести энергию, которая относится к ширине
запрещенной зоны как §gap/$°- Не ясно, однако, можно ли на опыте
наблюдать этот эффект, поскольку он маскируется другими более сложными
явлениями, например пробоем за счет ударной ионизации. Последний эффект
представляет собой размножение носителей заряда вследствие ионизации
примесных уровней налетающим потоком электронов и дырок высокой энергии.
Очень похожий эффект имеет место в туннельном диоде (диоде Эсаки), в
котором внешнее электрическое поле прилагается перпендикулярно тонкой
пленке изолятора, разделяющей сильно легированные полупроводники р- и ?г-
типов. Скорость туннелирования определяется главным образом толщиной и
природой барьера, однако сам процесс туннелирования осуществляется
благодаря тому, что в зоне, куда переходит носитель заряда, имеется
отличная от нуля плотность незанятых состояний, и этот процесс
чувствителен к точному значению энергии электрона, которое при
пересечении им запрещенной области определяется внешним электрическим
полем.
Например, при нулевом смещении (фиг. 116, а) уровень Ферми по обе стороны
барьера должен располагаться на одной и той же.
224
Гл. 6. Динамика электронов
высоте (ср. с § 6 гл. 4). При этом небольшое внешнее напряжение,
приложенное в "прямом" направлении, заставит электроны из n-области
туннелировать навстречу дыркам из p-области, рекомбинируя с последними,
что и обеспечивает протекание тока. Однако при большей разности
потенциалов носители заряда, пройдя
а б
Фиг. 116. Вольтамперная характеристика туннельного диода.
а - нулевое смещение; б - туннелирование сквозь запрещенную зону; в -
туннелирование с участием фонона; г - инжекция неосновных носителей
заряда.
барьер, будут попадать уже в запрещенную зону; свободное движение их там
невозможно (фиг. 116, б). Соответственно ток будет уменьшаться, но пе до
нуля, поскольку носители заряда могут терять энергию благодаря
взаимодействию с фононами (туннелирование с участием фононов, фиг. 116,
в). Аналогичный эффект с участием фононов наблюдается и в оптике; он
известен там как эффект Келдыша - Фрапца J). При еще большей разности
потеп-
х) Изложенная здесь трактовка несколько упрощена. Фактически роль фононов
существенна, видимо, в условиях, когда экстремумы валентной
§ 9. Электроны на поверхности
225
циалов за барьером вновь оказываются энергетически разрешенные состояния
(фиг. 116, г). Соответственно ток опять возрастает вследствие инжещии
неосновных носителей, т. е. проникновения электронов в материал р-типа и
дырок в материал /г-типа.
Аналогично обстоит дело в случае переходов, возникающих на контакте между
сверхпроводниками. Здесь, однако, имеет место еще явление когерентного
туннелирования, которое будет рассмотрено в § 10 гл. 11.
§ 9. Электроны на поверхности
При рассмотрении волновых функций электронов в гл.Змы считали, что они
удовлетворяют циклическим граничным условиям (1.76) так, как если бы
электроны находились в глубине массивного образца. Но как обстоит дело у
поверхности?
Прежде всего необходимо каким-то модельным образом описать распределение
атомов, ионов и плотности электронов в приповерхностных слоях. В общем
случае можно считать, что у поверхности имеет место подъем потенциала на
величину работы выхода (фиг. 117). Последняя определяется как работа,
которую нужно совершить электрону, находящемуся на уровне Ферми в глубине
образца, чтобы выйти наружу, отдалившись на заметное расстояние от
поверхности. Однако рассчитать точную форму барьера, который электрон
должен преодолеть, чрезвычайно трудно. Даже в том случае, когда материал
