Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
огромной литературе, на которой основана данная наука, и постарается
найти истину в этом обильном и подчас мутном источнике. Я умышленно не
делал прямых ссылок на оригинальные статьи; эти сведения студент сможет
найти в монографиях и обзорных статьях, перечисленных в конце книги.
Эта книга была начата как курс лекций для студентов старших курсов
Кембриджского университета, специализирующихся по теоретической и
экспериментальной физике; она была написана в течение последних двух
семестров и закончена в последние несколько недель пребывания автора там,
при активном участии сотрудников Кэвендишской лаборатории. Работать в
течение девяти лет в этой единственной в своем роде лаборатории - большая
привилегия. Я слишком хорошо понимаю, сколь трудно жить в соответствии с
тем уникальным образцом, который она установила и продолжает
устанавливать в мире физики.
Но Кэвендишская лаборатория - это не просто знаменитая лаборатория; это
обитель гуманности и дружбы. Я хотел бы выразить благодарность своим
друзьям - особенно Невилю Мотту, Брайану Пиппарду и Волкеру Хейне,
которые пригласили меня в Кембридж, радушно приняли, учили, со знанием
дела полемизировали со мной, много помогали мне и вообще делали жизнь
здесь приятной, интересной и захватывающей. Они слышат музыку сфер; сверх
того, они знают, что наука создана для человека, а не человек для науки.
Кэвендишская лаборатория, Кембридж
Дж. Займан
ГЛАВА 1
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Опять! Опять! Опять! Томас Кэмпбелл
§ 1. Трансляционная симметрия
Теорию физических свойств твердых тел было бы практически невозможно
построить, если бы наиболее стабильные структуры для большинства твердых
тел не представляли собой регулярных кристаллических решеток. Задачу N
тел можно привести к виду, допускающему разумное рассмотрение, благодаря
существованию трансляционной симметрии. Последнее означает, что
существуют три базисных вектора, а1? а2, а3, таких, что рассматриваемая
атомная структура остается неизменной при параллельных переносах
(трансляциях) на любой вектор, представляющий собой линейную комбинацию
этих трех векторов с целочисленными коэффициентами.
Практически это есть лишь идеализация. Лабораторный образец по
необходимости имеет конечные размеры; мы не можем поэтому переносить
рассматриваемую структуру через границы. Однако та область, в которой
указанное обстоятельство имеет значение, - это слой атомов вблизи самой
границы; в блоке из N атомов в такой слой входит всего около N2/3 атомов,
например один атом на 108 атомов макроскопического образца. Кроме того,
большинство кристаллических твердых тел обладает несовершенной структурой
- дефекты решетки, примеси и дислокации нарушают регулярность
расположения атомов. Эти несовершенства приводят ко многим интересным
физическим явлениям. Однако мы будем, как правило, игнорировать их. Мы
будем касаться здесь главным образом лишь свойств идеально совершенных
твердых тел; явления, связанные с твердым телом как некоторой матрицей,
растворителем или просто фоном для небольшого количества грязи или
микроскопических трещин и структурных дефектов,- это особая тема.
Группу трансляций мы будем представлять с помощью пространственной
решетки, или решетки Бравэ. Начнем с какой-либо точки и построим затем
все остальные точки путем трансляций.
16
Гл. 1. Периодические структуры
Эти точки представляют собой узлы решетки, определяемые набором векторов
I = li&i -Ь ^з(r)з" (1 • 1)
где 1г, Z2, 13 -целые числа (фиг. 1).
Но твердое тело - это физическая структура, а не набор математических
точек. Пусть вблизи начала координат О находятся
Фиг. 1.
-!•-
10
L _ ^Г_
f-i*-
¦ (
I '
4~m-
i t i \ j____
Фиг. 2. Различные возможности выбора .элементарной ячейки.
какие-то атомы. Трансляционная инвариантность утверждает, что в точности
такие же атомы должны располагаться и вблизи каждого узла решетки (фиг.
2).
Расположение атомов во всем кристалле мы можем, очевидно, определить,
задав состав одной элементарной ячейки, например
(c) @ (c)
параллелепипеда, образованного базисными векторами а1; а2, а3. Весь
кристалл строится путем бесконечного повторения таких объектов, которые
складываются подобно кирпичам в стене. Однако фактическое определение
элементарной ячейки остается до некоторой степени произвольным.
§ I. Трансляционная симметрия
17
Довольно очевидно, что для этой цели можно было бы выбрать любой
параллелепипед подходящих размеров, формы и ориентации - это видно из
фиг. 2. Но, вероятно, не столь очевидно, что форму элементарной ячейки
также можно несколько изменить. Предположим, например, что некоторая
точка структуры есть центр симметрии (следовательно, и все эквивалентные
точки обладают этим свойством). Такую точку удобно выбрать в качестве
центра ячейки; при этом сама ячейка будет центрально симметричной. Можно
предложить регулярный прием построения ячеек, центрированных таким
образом, так называемых ячеек Вигнера - Зейтца (фиг. 3). Именно из
