Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
дырками; б - электроны и дырки рекомбинируют; в - избыточные электроны,
термически возбужденные в зону проводимости.
Рассмотрим теперь собственный полупроводник или образец, столь тщательно
скомпенсированный, что числа электронов и дырок определяются формулой
(4.39) и почти одинаковы. Эти частицы заряжены противоположным образом и
поэтому притягиваются друг к другу. Можно построить водородоподобные
волновые функции, соответствующие вращению электрона и дырки вокруг их
общего центра массы; понижение энергии пары окажется величиной того же
вида, что и (6.33), с тем исключением, что массу 7П* нужно заменить
приведенной эффективной массой.
Это означает, что несколько ниже дна зоны проводимости существует
энергетический уровень электрона, связанного с дыркой на уровне,
находящемся непосредственно над потолком валентной зоны. Собственно,
имеется даже целая серия таких уровней, соответствующих различным
квантовым числам атома водорода, и, более того, целая зона экситонных
состояний, соответствующая добавлению кинетической энергии общего центра
массы электронно-дырочной пары (фиг. 110, 111, а).
Образование экситона можно представить себе и иным образом, рассматривая
возбужденные атомы. Пусть один из электронов атома или иона приведен в
возбужденное состояние, описывае-
§ 7. Экситоны
217
мое, скажем, функцией фе (г). Построим тогда функцию Блоха вида
%с = 2е{к'г<Мг-г), (.6.49)
чтобы обеспечить возможность распространения возбуждения по кристаллу
(см. фиг. 111, б). На первый взгляд здесь больше не содержится ничего,
кроме состояния в зоне проводимости. Однако приближение сильной связи (§
4 гл. 3), на котором мы должны были бы основываться, является
одноэлектронным - взаимодействие между электронами в нем не принимается
во внимание. Волновая функция, описывающая экситон, сложнее, чем (6.49);
движущийся электрон несет с собой локальную поляризацию других электронов
валентной зоны, иными словами, он несет с собой и собственную дырку.
Требуется еще небольшое количество энергии, чтобы разделить эту
электронно-дырочную пару на два независимых носителя заряда.
По существу эти два способа описания экситона эквивалентны. Одпако
практически в разных случаях оказывается полезным тот или иной из них. В
полупроводнике с легкими носителями
Фиг. 110. Экситон-ные состояния.
Фиг. 111. а - экситон Ваннье - Мотта; б - экситон Френкеля.
заряда и высоким значением диэлектрической проницаемости более удачным
приближением служит экситон Ваннье - Мотта, которому отвечают
водородоподобпые состояния большого радиуса. В случае молекулярного
кристалла (типа твердого аргона или антрацена) правильнее исходить из
модели экситона Френкеля, у которого волновая функция почти целиком
концентрируется в одной элементарной ячейке. В ионном кристалле, например
в NaCl, экситон характеризуется радиусом промежуточной вели-
218
Гл. 6. Динамика электронов
чины, и его поведение удается вполне удовлетворительно описать, считая
просто, что электрон с иона С1~ переходит на соседний узел с Na+.
Экситонные линии можно обнаружить в оптических спектрах полупроводников и
изоляторов (см. § 5 гл. 8). Однако, будучи электрически нейтральным, это
возбуждение не дает непосредственного вклада в электропроводность. Хотя
экситон представляет собой подвижный объект, способный в принципе
переносить энергию в кристалле, обнаружить этот эффект экспериментально
пе так-то легко *).
§ 8. Пробой Зинера. Туннелирование
Теория эквивалентного гамильтониана, развитая в § 4 настоящей главы,
основывается на предположении о том, что можно пренебречь междузонными
переходами. Это справедливо только при не слишком сильном электрическом
поле; мы должны иметь возможность опустить матричные элементы типа
l)= j afi- {x-l)4{t) an{t - I) dt (6.50)
по соображениям ортогональности функций Ваннье в различных зонах.
Если потенциал 41 (г) быстро меняется в пространстве, то гарантировать
обращение в нуль матричного элемента (6.50) невозможно. С чисто
математической точки зрения очевидно, что вероятность междузонного
перехода будет зависеть от величины ^41.
Мы могли бы в принципе вычислить эту вероятность по методу § 4 настоящей
главы. Легче, однако, рассмотреть это явление более "физическим"
способом. Посмотрим сначала, что происходит с электроном под действием
слабого электрического поля. Если электрон свободен, он непрерывно
ускоряется полем, скорость его беспредельно увеличивается, и он летит до
тех пор, пока не рассеется или пока не выйдет из образца.
Но предположим, что электрон находится в одной отдельно взятой простой
зоне. Мы можем рассматривать одномерную модель с электрическим полем,
направленным вдоль оси х. Изображающая точка в k-пространстве непрерывно
движется от О к А (фиг. 112). Последняя эквивалентна точке А', так что мы
могли бы представить себе, что тут произошел внезапный скачок назад. Или,
если использовать схему повторяющихся зон § 3 гл. 3, этот процесс можно
