Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
классической частицы с положительной массой.
Механизм дырочной проводимости у потолка валентной зоны представляет
собой, конечно, характерное свойство полупроводников. В кремнии и
германии, в которых изоэнергетические поверхности у центра зоны Бриллюэна
расщеплены из-за спин-орбитального взаимодействия (ср. фиг. 66), можно
фактически наблюдать как "легкие", так и "тяжелые" дырки, соответствующие
двум ветвям функции % (к). Последние касаются в точке максимума и
характеризуются разными значениями кривизны.
Очевидно, скорость дырки увеличивается при удалении от точки максимума,
т. е. с убыванием % (к). Вновь кинетическую энер-
214
Гл. 6. Динамика электронов
гию дырки удобно представлять в виде Sh = - & (к). Эта
разность увеличивается при удалении от начала, находящегося у потолка
валентной зоны. Это условное соглашение было введено в § 6 гл. 4.
С подобной ситуацией мы можем встретиться и в случае полуметалла типа Bi
(с четным числом электронов в элементарной
Фиг. 106. Зона с небольшим перекрытием. а - расширенная зонная схема; б -
схема повторяющихся вон.
ячейке). Именно так может получиться, если нижняя зона слегка
перекрывается с верхней, куда и "перетекает" некоторое число электронов
(фиг. 106). Равное число дырок останется тогда в почти заполненной зоне.
Состояния, занимаемые этими дырками, ограничены кусками поверхности
Ферми, которые можно скомбини-
о 6
Фиг. 107. Сферическая полость в электронном распределении (а) становится
"дырочной сферой" (б).
ровать, как в § 3 гл. 3, и перестроить в замкнутые поверхности в схеме
повторяющихся зон. Такой дырочный карман легче представлять себе как
небольшое число положительно заряженных частиц, скорости которых
направлены наружу от центра, нежели рассматривать поверхность Ферми для
электронов со скоростями, устремленными внутрь, в незанятые области к-
пространства (фиг. 107). Однако следует подчеркнуть, что разделение
состояний на "электронные" и "дырочные" годится не всегда: например, оно
отказывает в случае, когда имеются "шейки", как на фиг. 103.
§ 7. Экситоны
215
Вопрос о том, может ли дырка двигаться как свободная частица в ионном
кристалле, вызывает сомнение. Незначительное перекрытие волновых функций
валентных электронов соседних ионов приводит к тому, что валентная зона
оказывается очень узкой (см. § 4 гл. 3) и соответствующая эффективная
масса велика. По-видимому, это создает необходимые условия для
самозахвата дырки. Например, в кристалле КС1 он осуществляется путем
локализации дырок в области между двумя ионами С1_, которые подтягиваются
друг к другу с образованием устойчивого V-центра-, дырка может
высвободиться из него лишь благодаря термическому возбуждению. Это
образование, называемое поляроном малого радиуса (см. § 3 гл. 8), столь
чувствительно к дискретной природе решетки, что оно может передвигаться
лишь посредством "прыжков" из ячейки в ячейку. По этой причине
представление о "валентной зоне" в ионном кристалле имеет мало смысла
(ср. § 2 гл. 4).
§ 7. Экситоны
Существование двух типов носителей заряда противоположного знака, но в
остальных отношениях обладающих близкими свойствами, лежит в основе
прикладной физики полупроводников. В § 6 гл. 4 уже было показано, как
можно путем легирования акцепторной примесью увеличивать число дырок до
любого желаемого уровня, приготовляя тем самым образец р-типа.
В § 4 настоящей главы мы видели, что в случае донорных примесей
притяжение избыточных электронов приводит к образованию примесных уровней
непосредственно под дном зоны проводимости (фиг. 108). Те же соображения
справедливы и для акцепторных примесей, заряженных отрицательно (ибо они
должны захватить четвертый валентный электрон для сохранения структуры
связей в решетке) и, следовательно, притягивающих дырки. В результате
образуются связанные состояния для дырок, расположенные немного ниже
нулевого уровня их кинетической энергии, т. е. немного выше потолка
валентной зоны. "Энергию ионизации" такого акцепторного уровня можно
приближенно вычислить по формуле типа (6.33), хотя и здесь предположение
о том, что Ш (к) есть простая квадратичная функция, подобная (с обратным
знаком) функции (6.31), может оказаться слишком наивным.
--------*- Донорныз уровни
-q------(c)- Акцепторные уровни
Фиг. 108. Примесные уровни в полупроводнике.
216
Гл. 6. Динамика электронов
В компенсированном образце, в котором в заметном количестве присутствуют
и доиорные и акцепторные примеси, некоторые электроны могут "свалиться" с
донорных уровней и аннигилировать с дырками на акцепторах (фиг. 109). В
соответствии с формулой (4.42) результирующее число носителей заряда (и
их знак) определяется разностью Nd - Na. Однако стоит заметить, что
"пустые" атомы примеси не являются электрически нейтральными объектами;
доноры будут заряжены положительно, а акцепторы - отрицательно, так что
они будут притягивать или отталкивать остающиеся носители заряда.
а S в
Фиг. 109. а - донорные и акцепторные, уровни, занятые электронами и
