Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
близка к уровню Ферми, но затухают и стремятся распасться при удалении от
поверхности Ферми. Этот факт очень важен для формального обоснования
кинетической теории и представления о поверхности Ферми.
Описание системы с помощью представления о квазичастицах по существу дает
нам картину спектра элементарных возбуждений
:) Строго говоря, взаимодействие между электронами меняет вид закона
дисперсии (см., например, [1]).- Прим. ред.
194
Гл. 5. Взаимодействие между электронами
электронного газа. Не будучи в состоянии точно рассчитать этот спектр для
реального металла, мы все же можем дать вполне удовлетворительные оценки
характеристик электронного газа соответствующей плотности в рамках модели
"желе" (см. § 1 настоящей главы). При этом энергия основного состояния в
названной модели дает нам определенные сведения и относительно энергии
связи металла (см. § 3 гл. 4). Грубую аппроксимацию Вигнера и Зейтца о
том, что электрон вытесняет все другие электроны проводимости из ячейки,
в которую он попадает, можно заменить прямым расчетом электростатического
взаимодействия между электроном и экранирующим его облаком; это дает
значительно лучшую оценку эффектов электронной корреляции в теории
металлической связи.
Равным образом следует ожидать, что энергия взаимодействия между двумя
квазичастицами будет очень невелика - примерно такой, как если бы
кулоновский потенциал был экранирован. Таким образом, наша система
отвечает условиям применимости развитой Ландау модели ферми-жидкости. В
этой модели наиниз-шим энергетическим уровням системы отвечает
возбуждение одной или нескольких квазичастиц в более высокие
энергетические состояния - в точности так же, как и в газе
невзаимодействующих фермионов при очень низкой температуре. Однако с
ростом числа частиц, возбужденных выше уровня Ферми, мы должны учитывать
и эффекты взаимодействия между ними. Эти эффекты описываются добавочным
энергетическим слагаемым вида
^2==У 2 / (к, ст; к', ст') 8п (к, 0) 8п (к', а'). (5.69)
к, СГ, к', 0'
Здесь 6п (к, ст) есть изменение числа заполнения квазичастичного
состояния с волновым вектором к и спипом ст при переходе системы из
основного состояния в данное возбужденное.
Параметры, используемые в модели Ландау, определяют спектр газа
электронов проводимости, а тем самым и такие его свойства, как, например,
электронную теплоемкость (см. § 7 гл. 4). Важная особенность функции
взаимодействия / (к, ст; к', ст'), фигурирующей в правой части (5.69),
состоит в том, что она зависит от взаимной ориентации спинов двух
электронов. При обычных металлических плотностях это обменное
взаимодействие делает параллельную ориентацию спинов более выгодной. Суть
дела состоит здесь в том, что в силу принципа Паули два электрона с
одинаковыми спинами не могут находиться в одной и той же точке
пространства. Это обстоятельство усиливает роль корреляции и несколько
ослабляет потенциальную энергию взаимного электростатического
отталкивания электронов. Этот эффект невелик, но он несомненно играет
важную роль в теории магнитных свойств металлов (см. § 2-5 гл. 10).
§ 9. Переход Мотта
195
§ 9. Переход Мотта
Другой качественный эффект, обусловленный по существу силами
взаимодействия между электронами, не часто наблюдается на опыте, но он
важен принципиально. Предположим, что мы медленно сближаем большое число
атомов водорода (или атомов Na, или произвольную совокупность атомов с
нечетным' числом электронов в элементарной ячейке). Согласно принципам,
сформулированным в § 1 гл. 4, электронные волновые функции каждого атома
будут перекрываться, будут образовываться зоны, и твердое тело непременно
должно стать проводником. Это должно произойти, казалось бы, независимо
от того, сколь далеко друг от друга находятся атомы.
В этот парадоксальный результат трудно поверить. И фактически, по-
видимому, дело обстоит не так. Формальная эквивалентность, скажем, набора
локализованных атомных функций фа (г-I) набору блоховских функций фк(г),
предполагавшаяся в § 4 гл. 3, справедлива только в пренебрежении
принципом Паули и взаимодействием между электронами. Если имеется по два
электрона на атом, то детерминант, составленный из волновых функций всех
состояний фк (г) в заполненной зоне, совпадает с детерминантом,
составленным из всех локализованных атомных функций *), фа (г -I). Если,
однако, на атом приходится только по одному электрону, то детерминанты,
составленные из блоховских функций наполовину заполненной зоны и из
локализованных атомных функций, отнюдь не одинаковы. Первому из них
соответствует размещение двух электронов на некоторых атомах, в то время
как некоторые атомы остаются почти пустыми, а такое распределение заряда
может дать большой положительный вклад в полную кулоновскую энергию
системы. Поэтому набор локализованных функций может оказаться лучшей
пробной волновой функцией системы, нежели набор нелокализованных функций
Блоха. Волновая функция первого типа соответствует изолятору, тогда как
