Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 69

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 174 >> Следующая

над другом в приведенной зоне.
§ 7. Плазменные колебания
189
Таким образом, электростатическое поле вокруг примеси в полупроводнике
экранировано не так, как в металле: просто потенциал становится равным
е2/ег, где е - статическая диэлектрическая проницаемость. Поэтому вблизи
примеси возможно образование связанных электронных состояний - примесных
уровней, которые мы еще будем рассматривать в § 4 гл. 6. Конечно, если в
среде имеется остаточная концентрация п0 носителей заряда, то мы можем
классическим способом [по формулам Дебая - Хюккеля (5.26) и (5.29)]
определить, как экранируется примесь на больших расстояниях.
§ 7. Плазменные колебания
Рассмотрим теперь нестационарные эффекты, когда частота со "внешнего"
возмущающего поля отлична от нуля. При этом возникает несколько важных
явлений. Прежде всего бросается в глаза случай, когда в выражениях (5.16)
или (5.45) величина /ш совпадает с разностью энергий для какой-нибудь
пары состояний, связанных возмущением, т. е. когда при некотором значении
к, относящемся к заполненным уровням, выполняется равенство
S (k + q + g) - S (к) = Йсо. (5.54)
В этом случае функция е (q, со) имеет сингулярность; точнее, мнимая часть
iha становится доминирующей. Это соответствует просто оптическому
поглощению (или испусканию) электронами с переходом электрона из
состояния с волновой функцией | к) в состояние | к -f- q + g). Это
называется одночастичным возбуждением системы. К подобным эффектам мы
вернемся в § 5 гл. 8.
Допустим теперь, однако, что величина /ш велика - намного больше любой
энергетической разности в знаменателе выражения (5.16). Фигурирующую там
сумму можно преобразовать к виду
e(q art-1 1 4яе2У 2/Q (к) {% (к) % (k + q)}
*q* ' + д2 ^ (M2-{^(k)-^(k + q)}2' >
к
При этом в качестве знаменателя можно взять просто (Йсо)2, а числитель
разложить по степеням q. Первые члены исчезают, и мы находим
е(п вЛ - 1 1 4jIg2 V /0 (k) ( fl2 т \ -
e(q> ) 1-Ь 52 (Й(В)2 { ч дкг )
к
_1 inne42 -1 /5 5бч
2то со2 ' (Э.ОЬ)
где сор -плазменная частота, определенная по формуле (5.53).
190
Гл. 3. Взаимодействие между электронами
Этот результат получен для случая свободных электронов. К нему же можно
прийти и с помощью выражения (5.45), если последнее переписать в виде
Если можно приближенно считать знаменатель постоянным, т. е. если
выполняется условие
для всех занятых к и для всех g, которым соответствуют заметные матричные
элементы, то при суммировании по g можно воспользоваться правилом сумм
(5.48). В итоге получается величина (4яе2/тпсо2) для каждого из п
электронов в заполненных состояниях.
Из формулы (5.56) видно, что е -*¦ 0, когда со -*¦ сор. Но при е = 0 мы
имеем, согласно (5.15),
Другими словами, бесконечно малое "внешнее поле" У вызывает большое
эффективное поле 41 - система самовозбуждается. Частота сор соответствует
собственным колебаниям электронного газа, называемым плазменными
колебаниями.
Этот результат можно получить и с помощью элементарных соображений. Пусть
электроны, концентрация которых есть п, сдвинуты как целое на расстояние
х по отношению к закрепленному фону положительного заряда решетки. При
этом возникнет поляризация
Следовательно, уравнение движения каждого заряда будет иметь вид
Очевидно, решение (5.62) описывает простое гармоническое колебание с
частотой сор.
Плазменная частота соответствует довольно большой энергии, порядка 10-20
эв, поэтому такие колебания не возбуждаются при тепловых энергиях. Но
если исследовать прохождение быстрых электронов сквозь тонкие
металлические пленки, то окажется,
v 2/0(к)|(к|е{чт|к + (1 + 8)|2{с|(к)_^(к + (1 + §)} д2 ZJ
к, g
(5.57)
/г со " % (к) - % (к + q + g)
(5.58)
оо.
(5.59)
Р = пех,
(5.60)
которая в свою очередь вызовет электрическое поле
Е = -4яР.
(5.61)
тх = еЕ = - 4я/ге2х.
(5.62)
§ 7. Плазменные колебания
191
что наблюдаемые энергетические потери соответствуют возбуждению одного
пли нескольких квантов этих колебаний. Интересно отметить, что даже в
полупроводнике плазменная частота wp зависит только от полной
концентрации электронов в валентной зоне 1). Объясняется это тем, что
условие (5.58) выполняется, когда плазменная энергия заметно превышает
разность энергий между зоной проводимости и валентной зоной, т. е.
величину, обычно несколько меньшую 5 эв. С другой стороны, электроны
ионных остатков, будучи слишком сильно связаны, не дают никакого вклада.
Разность энергий между этими уровнями и зоной проводимости значительно
превышает /шр.
Можно найти и высшие члены разложения е (q, о) в ряд по степеням q. При
этом можно найти то значение ю, зависящее от q, при котором е обращается
в нуль. Для свободных электронов результат таков:
"<,) = <o"[l+f0^f+...], (5.63)
где vF есть скорость электрона на поверхности Ферми. Таким образом, могут
существовать плазменные колебания с различными длинами волн; кванты этих
колебаний можно назвать плазмонами. Однако закон дисперсии (5.63)
показывает, что частота не очень сильно зависит от q\ плазмоны
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed