Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 68

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 174 >> Следующая

на атом, это будет выглядеть как резонансный уровень, лежащий ниже уровня
Ферми; к такому атому электрон будет притягиваться (см. фиг. 95). Таким
образом, плотность спинов, направленных "вверх", возрастает и
устанавливается поляризованное состояние. С другой стороны, для электрона
со спином "вниз" d - d-обменное взаимодействие повышает энергию
резонанса, что ведет к обеднению примеси электронами со спинами "вниз".
Окончательный результат должен быть таким, чтобы полный заряд иона
оказался скомпенсированным. Все же в подходящем растворителе можно
наблюдать и возникновение динамического многоэлектронного магнитного
момента. Направление его плавно флуктуирует, а по величине он сравним с
моментом свободного атома. Этот процесс позволяет объяснить ряд
специфических электрических и магнитных свойств сплавов с малым
содержанием переходных металлов (см. § 6 гл. 10).
Фиг. 95. Резонансы при рассеянии электрона на магнитной примеси,
поляризованной "вверх".
§ 6. Диэлектрическая проницаемость полупроводника 187
§ 6. Диэлектрическая проницаемость полупроводника
Макроскопическая диэлектрическая проницаемость металла стремится к
бесконечности при q ->- 0 вследствие того, что металл обладает высокой
проводимостью. Этот результат вытекает из формул (5.16) и (5.21). В
полупроводнике или изоляторе, однако, проводимость мала; если не
учитывать теплового возбуждения носителей заряда, ее можно считать равной
нулю. Следовательно, статическая диэлектрическая проницаемость е (q, 0)
должна оставаться конечной для больших длин волн.
Объясняется это наличием энергетической щели между заполненными и пустыми
состояниями. Знаменатель в сумме типа (5.16) из-за этого не исчезает, а
остается конечным при q = 0.
Чтобы вычислить е (q, 0) для реального полупроводника, нужно задать
конкретную модель зонной структуры. Здесь уже нельзя использовать простой
расчет § 1 настоящей главы, так как невозмущенные волновые функции | к)
больше не являются просто плоскими волнами. Легко показать, однако, что
для того, чтобы получить правильную формулу, достаточно ввести в сумму
(5.16) квадрат матричного элемента плоской волны exp(iq-r). При этом
мы получим
В сумму следует включить и члены, для которых вектор обратной решетки g Ф
0, так как матричный элемент от exp (iq-r) между блоховскими функциями,
отличающимися по волновому вектору на Ч + не обращается в нуль. Ситуация
здесь по существу такая же, как в теории дифракции, рассматриваемой в § 7
гл. 2.
Мы не будем пытаться точно вычислить сумму в (5.45). Грубое приближение
можно получить следующим образом. Воспользуемся схемой приведенных зон.
Пусть состояние с волновой функцией | к) заполнено. Тогда пустые
состояния, которые могут "зацепиться" за него в сумме в (5.45), находятся
только в следующей зоне. Если волновой вектор q мал, то функция | k + q +
g) описывает состояние, которое находится почти вертикально "над" | к}.
Предположим, что энергетический знаменатель одинаков для всех значений к
и равен ширине щели:
e(q, со) = 14
4ле2 | (к [ ещ'г | k + q + g) |2 {/° (к)- /о (k + q+g)}
д2 *-1 % (k + q + g) - % (к)- йсо + гйа
к, g
(5.45)
(k + q + g) - Ш (к) "
gap-
(5.46)
Далее надо вычислить сумму
2|(k|^'r|k + q+g> I2
(5.47)
188
Гл. 5. Взаимодействие между электронами
для любого вектора к. Мы можем воспользоваться следующей теоремой: пусть
член, соответствующий кинетической энергии в гамильтониане Ш, есть -
(/г2/2т) V2, а собственные функции т суть | п) и | s). Тогда
2(Sn-s")iHe*-ri*)ls=-^r- (5-48)
п
Доказательство этой теоремы (которая представляет собой обобщение хорошо
известного правила сумм для сил осцилляторов) следует из разложения
среднего значения двойного коммутатора
[[<$?, e-iq-r] (5.49)
В СОСТОЯНИИ I s).
Если взять в качестве | s} функцию | к) и предположить, как и в (5.46),
что для всех существенных в сумме функций | п)
gn-ge = g(k + q + g)-g(k)"ggap, (5.50)
то мы получим
2 |<к|^-г[к + д-Ьё>|2~^-^-. (5.51)
ё
Подставляя соотношения (5.46)' и (5.51) в сумму (5.45) и складывая вклады
от каждого из п электронов заполненной зоны (включая и члены, для которых
состояние |к) пустое, а
1 к + q + g) - заполненное), находим
4яе2 п 2
е (q, 0) " 1 ¦
Я2 *^gap ^gap
4я ne2h2 , , /
т C^gap)2 V^gap
Здесь введена плазменная частота
4ягее2 \ V2
/ 4лпе2 \ /2 .г -оч
(-ST-) • (5-53>
Физический смысл этого параметра вскоре прояснится.
Формула (5.52) показывает, что статическая диэлектрическая проницаемость
при q -у 0 стремится к некоторой постоянной. Последняя должна
представлять собой не что иное, как макроскопическую диэлектрическую
проницаемость твердого тела. Чем меньше энергетическая щель, тем больше
поляризуемость среды, т. е. тем больше величина е. Конечно, нельзя
отождествлять фигурирующую выше величину ggap с оптической щелью между
потолком валентной зоны и дном зоны проводимости. Скорее это есть среднее
энергетическое расстояние между уровнями, расположенными вертикально друг
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed