Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 62

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 174 >> Следующая

другу на уровень. Не удивительно поэтому, что электроны, расположенные в
глубоких внутренних оболочках ионных остовов, не следует принимать во
внимание при вычислении теплоемкости твердого тела, по крайней
мере до тех пор, пока температура не станет
столь велика, что они смогут возбуждаться термическим путем.
ГЛАВА 5
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ
"Все это - низкая шутка, сыгранная с нашей благородной доверчивостью",-
сказал Сэм. Норман Линдсей, "Волшебный
пудинг"
§ 1. Формулировка с помощью теории возмущений
Теория электронной структуры в том виде, в каком она была изложена в гл.
3, основана на одноэлектронной модели: каждый электрон рассматривается
как независимая частица, движущаяся в поле заданного потенциала, и
эффектами взаимодействия между электронами проводимости мы пренебрегаем.
Известно, однако, что взаимодействие вовсе не мало; одна его часть,
дальнодействую-щая, обусловливает кулоновские силы между зарядами, а
другую часть составляют так называемые обменные силы, связанные с
антисимметрией волновых функций.
На первый взгляд можно было бы подумать, что эффекты взаимодействия можно
учесть с помощью самосогласованной процедуры Хартри или Хартри - Фока,
которая приводит в соответствие атомные потенциалы с распределением
заряда валентных электронов (так же как, конечно, и электронов
заполненных оболочек ионных остовов). Однако выполнить эту программу
последовательным образом отнюдь не легко, и приходится прибегать к тем
или иным аппроксимациям. Так, следуя Вигнеру и Зейтцу (см. § 3 гл. 4),
иногда предполагают, что электрон, находящийся в данной ячейке, чувствует
только потенциал, обусловленный заряженным ионом одной этой ячейки; все
остальные ячейки считаются электрически нейтральными.
Поэтому в последние годы большие усилия были затрачены на исследование
задачи многих тел - задачи о газе электронов, взаимодействующих друг с
другом по закону Кулона. В настоящее время основные эффекты,
обусловленные взаимодействием, хорошо поняты. Большая часть
соответствующей теории изложена весьма сложным формальным языком, однако
главные результаты удивительно просты, и их можно получить с помощью
элементарных соображений.
Рассмотрим поведение газа свободных электронов под действием некоторого
нестационарного возмущения. Пусть на элек-
§ 1. Формулировка с помощью теории возмущений
171
трон, находящийся в момент времени t в точке г, действует потенциал
б<U (г, 0 = <Uei4,Temeai. (5.1)
Таким образом, мы накладываем на систему возмущение с частотой со и
волновым вектором q, медленно возрастающее с постоянной времени а.
Действуя на состояние с волновой функцией | к > = = exp i {к-г + % (к)
tlh}, возмущение подмешивает к нему другие состояния, так что волновая
функция принимает вид
ipk(r, t) = \k) + bk+q{t) [k + q>. (5 2)
Коэффициенты &k+q (t) можно вычислить в первом порядке теории возмущений:
h /rtl_ <k + q|6^|k)________________Уе(tm)?* (ЪЗ)
°k+Q W*88 S(k)_3(k + q) + ft<B_ata ~ S(k)-"(k + q) + Re>-iRa V
Этот результат вытекает непосредственно из нестационарного уравнения
Шредингера для функции в котором к невозмущенному гамильтониану -
оператору кинетической энергии с собственными значениями % (к) -
добавлена величина (5.1), предполагаемая малой.
Посмотрим теперь, как меняется плотность заряда в результате такого
изменения электронных волновых функций. Будем предполагать, что электроны
движутся в своеобразном "желе" - в однородной среде положительного
заряда. Тогда
бр (г, *)" г 2 {| г|* (г, t) |*_ 1} " к
ее2 [{e-ik-r + b?+q (t) е-*(к+ч)-г}+ к
+ bk+q (*)е"к+ч>-г}-11да
" e 2 {Ьк+q (t) eiq,r + bk+q (0 e-*4,r}. (5.4)
к
Здесь опущен член порядка | Ъ |2, и суммирование проводится по всем
заполненным электронным состояниям.
Поскольку величина бр, по определению, вещественна, видно, что волна
(5.1) создает возмущения двух типов в распределении заряда: одно
распространяется вместе с волной, а другое сдвинуто по фазе на 180°
относительно нее. Заметим теперь, что энергия возмущения должна быть
вещественна, т. е. к волне (5.1) надо добавить комплексно сопряженное
выражение
б41* (г, t) - (Ue'i4'Te~ie>teat.
(5.5)
172
Гл. 5. Взаимодействие между электронами
Тогда оказывается, что изменение плотности заряда следует за полным
возмущением, без добавления каких-либо лишних фурье-ком-понент, т. е.
бР = е S { % (k) -$ (k + q)+fao -ifta + к
qt
%'(к)-% (к - q)-to + Щх } ^-ге^^ + Компл. сопр. (5.6)
Чтобы несколько обобщить этот результат, введем функцию /° (к) -
вероятность того, что в невозмущенном металле состояние с волновой
функцией |к) заполнено; это может быть, например, функция Ферми - Дирака
(4.8). Заменяя переменную суммирования к во втором члене (5.6) на к + q,
мы можем переписать сумму в следующем виде:
бр = {^-к) fl " рГ+q) + to-iha} e'q'rei<ateat + Компл. сопр., (5.7)
k
причем суммирование ведется теперь по всем состояниям |к), как
"заполненным", так и "незаполненным".
Это распределение заряда создает потенциальное поле, действующее на
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed