Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
§ 1. Типы твердых тел. Зонная картина
143
в Al, Ga, In, Т1 на атом приходится по 3 электрона, которые могут
заполнить лишь одну энергетическую золу и еще половину зоны.
Заметим, однако, что As, Sb, Bi, в которых на атом приходится по 5
электронов, кристаллизуются в структуре с 2 атомами на элементарную
ячейку, в силу чего указанное только что правило к ним неприменимо. И
действительно, эти вещества представляют собой полуметаллы; 10 электронов
почти полностью заполняют 5 энер-
" Занятые состояния
Фиг. 68. Перекрывающиеся энергетические зоны.
гетических зон; однако последняя из них заполнена не до конца и слегка
перекрывается с 6-й зоной. Поэтому при любой температуре всегда имеется
некоторое количество электронов, способных переносить ток.
3. Твердое тело, в котором на элементарную ячейку приходится четное
число электронов, не обязательно представляет собой изолятор.
Действительно, энергетические зоны могут перекрываться (фиг. 68). При
этом может оказаться энергетически выгодным не заполнение нижней зоны, а
переход части электронов в верхнюю зону.
В одномерном случае этого не происходит: все зоны отделены друг от друга
(см. фиг. 38). Но в реальных металлах вполне возможна ситуация,
схематически изображенная на фиг. 69. Именно в некоторых точках границы
зоны Бриллюэна энергетическая щель, конечно, может быть. Однако область
вблизи дна 2-й энергетической зоны (например, вблизи точки А) может
оказаться ниже потолка 1-й зоны. Поэтому электроны "переливаются" через
край зоны Бриллюэна вблизи точки А и углы зоны остаются незанятыми.
Возникновение такой ситуации легко проследить, пользуясь моделью почти
свободных электронов и схемой расширенных зон (ср. § 3 гл. 3). Сфера,
вмещающая 2N состояния, пересекает границы зоны Бриллюэна в различных
местах (фиг. 70). Если соответствующие фурье-компоненты потенциала (или
псевдопо-теициала) достаточно малы, то при пересечении границ зоны
Бриллюэна отдельные части сферы просто разъединятся; в остальных же
местах сфера Ферми останется практически неизменной.
144
Гл. 4. Статические свойства твердых тел
Тот факт, что эти кусочки поверхности Ферми можно вновь соединить в схеме
приведенных или повторяющихся зон, не имеет отношения к обычным
электрическим свойствам кристалла.
Фиг, 69. Перекрытие зон в двухвалентном металле^ п - схема расширенных
зон; б - энергия как функция вектора к в приведенной зоне.
4. Все твердые тела, построенные из двухвалентных элементов,
оказываются металлами - энергетические щели не столь велики, чтобы
удержать электроны в одной зоне Бриллюэна.
§ 1. Типы твердых тел. Зонная картина
145
Однако некоторые из них (Sr, Ва) - плохие проводники; по всей
вероятности, перекрытие зон у них мало.
5. Твердые тела, построенные из четырехвалентных элементов,
оказываются либо металлами, либо полупроводниками. Интересен случай
олова, которое в одной фазе представляет собой металл, а в другой -
полупроводник. Изменение структуры кристалла меняет форму зоны Бриллюэна,
а следовательно, и возможности появления запрещенных зон, достаточно
широких, чтобы удержать все электроны. В IV группе периодической системы
элементов наблюдается интересная последовательность свойств. Углерод в
виде алмаза представляет собой полупроводник со столь широкой запрещенной
зоной, что практически он оказывается изолятором. Кремний и германий -
типичные полупроводники. Олово может быть как металлом, так и
полупроводником. Свинец - типичный металл. Структуру энергетических зон в
этих кристаллах можно представить себе с помощью модели почти свободных
электронов; полупроводники - это "металлы" с большими энергетическими
щелями и без перекрытия зон.
6. Атомы переходных элементов, входящих как в группу железа (Сг, Mn,
Fe, Со, Ni), так и в другие группы, которые предшествуют ей в
периодической таблице, характеризуются незаполненными внутренними d-
оболочками. Например, в атоме Fe заняты только 6 из 10 состояний Зй-
оболочки, несмотря на то, что еще 2 электрона находятся во внешней 4я-
оболочке. Когда атомы сближаются, образуя твердое тело или жидкость,
уровни энергии внешних валентных электронов создают широкую "s-зону".
Последняя не слишком сильно отличается от зоны проводимости обычных
металлов, описываемой в модели почти свободных электронов. С другой
стороны, d-электроны в известном смысле (см. § 5 гл. 10) продолжают вести
себя так, как если бы они по-прежнему принадлежали своим атомам. Для 4/-
электронов в группе редкоземельных элементов это, действительно, очень
хорошее приближение. Однако d-функции различных атомов фактически должны
перекрываться, образуя узкую "d-зону", способную вместить до 10
электронов на атом. Как мы видели в § 10 гл. 3, эта зона
Фиг. 70. Сфера свободных электронов, пересекающая границы зоны Бриллюэна.
146
Гл. 4. Статические свойства твердых тел
пересекается и гибридизируется с s-зоной. Строго говоря, столь сложная
энергетическая структура возникает из-за наличия резонанса при энергии
