Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 35

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 174 >> Следующая

Следовательно, новые решения в большинстве своем не отличаются от старых.
Из фиг. 34, однако, видно, что самый большой корень ничем не ограничен и
может отодвигаться от потолка зоны, vMaKc"
92
Гл. 2. Колебания решетки
на конечное расстояние. Для значений v, превышающих vMaKC, сумму (2.145)
можно приближенно заменить интегралом со спектральной плотностью (2.65).
Именно
Частота особого колебания, возникающего из-за неидеальности, определяется
из условия равенства функции (2.146) величине
Рассматриваемое особое колебание должно быть локализованным. Это
утверждение вытекает из общей теоремы -волновое число колебательного
движения решетки при частоте, лежащей вне спектра нормальных колебаний,
должно быть мнимым. Возьмем модель линейной цепочки, рассмотренную в § 2
настоящей главы. Полагая в (2.16) q = ix и решая уравнение (2.15),
получаем, подобно (2.18),
Этому соотношению можно удовлетворить при любом значении v*. Разумеется,
такое аналитическое решение, рассматриваемое как нормальное колебание
идеальной решетки, физически не дозволено: ему отвечает амплитуда
смещения иг, которая нарастает (или затухает) вдоль цепочки как exp (±xZ)
и потому не удовлетворяет циклическим граничным условиям. В то же время в
неидеальном кристалле условия вблизи дефекта могут быть такими, что
амплитуда колебания будет затухать при удалении от дефекта во всех
направлениях; соответственно на отдаленных границах образца она
оказывается пренебрежимо малой. Говоря физически, примесный атом, для
которого нарисована фиг. 34, будучи легче окружающих атомов кристалла,
имеет и более высокие собственные частоты независимых колебаний
"эйнштейновского" типа. Это проявляется как нормальное колебание, частота
которого лежит выше зоны делокализованных фонопных колебаний. При таком
локальном колебании совместно с атомом примеси движется лишь небольшое
число соседних атомов решетки (фиг. 35, а).
Таким же образом можно исследовать и другие примеры колебаний,
локализованных вблизи узла с дефектом. Те же эффекты будут иметь место,
например, если увеличить силовые постоянные в окрестности некоторого
атома. С другой стороны, атом с увеличенной массой имеет более низкую
эйнштейновскую частоту, и потому должны наблюдаться локализованные
колеб>ания, отщепившиеся от нижнего края обычной зоны, например от зоны
оптических фононов в двухатомных кристаллах.
v,
макс
(2.146)
(-М/8М).
(2.147)
§ 12. Колебания неидеальной решетки
93
Интересно, что теория поверхностных колебаний строится по той же схеме.
Конечно, можно было бы воспользоваться и стандартной трактовкой волн
Рэлея и Лява на свободной поверхности сплошной среды, заимствовав ее из
классической теории упругости с добавлением, может быть, только
дебаевского ограничения на величину волнового вектора, параллельного
плоскости поверхности. Однако такие волны соответствуют колебаниям,
локализованным у поверхности и экспоненциально затухающим в глубь
кристалла. И хотя соответствующая задача для дискретной решетки
представляется очень сложной, многое можно понять,
а 6
Фиг. 35. а - локальная мода колебаний легкой примеси, расположенная выше
фононной зопы; б - резонансная мода колебаний тяжелой примеси,
расположенная внутри фононной зоны.
рассматривая систему как линейную цепочку плоскостей решетки,
простирающуюся в одном направлении от большого дефекта - плоской
поверхности. Силовые постоянные на последней равны нулю. Поэтому в
двухатомных кристаллах изучаемые колебания попали бы в щель между ветвями
оптического и акустического фононного спектров. Поверхностные колебания
могут дать заметный вклад в удельную теплоемкость маленьких кристаллитов,
а также могут играть важную роль в некоторых электронных устройствах.
Характеристическая частота локализованных колебаний примеси
непосредственно наблюдается при оптическом поглощении в инфракрасном
диапазоне (см. § 4 гл. 8). Интересно, кроме того, отметить, что примесь с
частотой собственных колебаний, лежащей внутри фононной зоны, также
создает линию поглощения, хотя и несколько уширенную. В простом случае с
изотопом в качестве примеси [уравнение (2.143)] это соответствует
положительному значению ЬМ. Мы имеем здесь дело с примером резонанса: при
соответствующей частоте амплитуда колебаний узла с примесью гораздо
больше, чем у остальных узлов кристалла. Однако она не убывает
экспоненциально с расстоянием и потому колебание оказывается не строго
локализованным (фиг. 35, б). Не удивитель-
94
Гл. 2. Колебания решетки
но также, что такая примесь очень сильно рассеивает фононы данной
частоты.
Теория резонансных мод представляет собой по существу просто
аналитическое продолжение теории локализованных состояний. Резонансная
частота находится из уравнения (2.144), в котором сумма / (v2) заменяется
главным значением интеграла / (v2)
(2.146). В то же время ширина резонанса определяется мнимой частью того
же интеграла, вычисляемого теперь при v < vMaK0. Доказательство этих
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed