Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
характеристика, на которой виден и эффект конечной температуры.
обычной квантовой механике, оно должно включать энергию частицы в
сверхпроводнике, которую мы положим равной некоторой величине |л. Таким
образом, запишем зависящее от времени уравнение Шредингера для параметра
порядка в виде
(11.87)
В обычном сверхпроводнике с током величина |я, конечно, представляла бы
собой просто химический потенциал сверхпроводящих пар, т. е. удвоенную
величину ? [выступающую в выражении (11.27) в качестве начала отсчета
энергии]. Соответственно значение |я оставалось бы постоянным вдоль всей
цепи. Согласно равенству (11.80) и др., такая система казалась бы
стационарной.
Для описания переходов через барьер между двумя одинаковыми
сверхпроводниками мы, однако, должны рассмотреть систему уравнений:
ih ¦
dt
(iA + yfE,
;/z^ = nR4V
.rwT,.
(11.88)
448
Гл. 11. Сверхпроводимость
Здесь принята во внимание возможность передачи сверхпроводящего порядка
(в обоих направлениях) со "скоростью" S'. Заметим, что этот коэффициент
появляется тут в качестве матричного элемента, тогда как первоначально он
был определен как вероятность перехода для туннелирования квазичастиц.
Это связано с тем, что сверхпроводящая жидкость состоит из электронных
пар, для которых можно ожидать, что скорость туннельных переходов будет
пропорциональна квадрату скорости переходов отдельных электронов.
Уравнения (11.88) имеют общее нестационарное решение, в котором величины
| |2 и | WR |2 изменяются во времени
с равными и противоположными по зпаку скоростями - так, как если бы
сверхпроводящие частицы переходили с одной стороны барьера на другую.
Соответствующие производные по времени следует интерпретировать как
плотность тока (на единицу площади)
Js = е* | ?я |2 = S'nse* sin (хн - Xl). (11.89)
При этом разность фаз между функциями и [ср. (11.81)] меняется со
временем согласно уравнению
¦jftib - U)= - т(^й" (11.90)
Разумеется, уравнения (11.89) и (11.90) можно получить точно из теории
Бардина, Купера и Шриффера в формализме Горькова, описывая переход
электронов из одной области в другую с помощью туннельного гамильтониана.
Заметим теперь, что сверхпроводящий ток (11.89) прямо пропорционален
коэффициенту туннелирования квавичастиц S'; это вновь указывает на роль
когерентности фаз.
Пусть теперь к контакту приложено малое постоянное напряжение ф (меньшее
ширины щели-чтобы избежать возбуждения квазичастиц). Это эквивалентно
появлению разности 2еф между химическими потенциалами частиц в
рассматриваемых сверхпроводниках. Уравнения (11.89) и (11.90) теперь
описывают сверхпроводящий ток, осциллирующий во времени с частотой 2еф/h.
Это есть нестационарный эффект Джозефсона. Он дает еще одну прямую
макроскопическую демонстрацию когерентности фаз в квантовых явлениях.
Метод, основанный на этом эффекте, позволил с большой точностью
определить важное отношение атомных постоянных elh.
При наличии магнитного поля условие калибровочной инвариантности в
определении векторного потенциала заставляет обычным образом видоизменить
написанные выше формулы [по рецепту (10.3)1. При этом, как правило,
возникает следующая ситу-
§ 10. Сверхпроводящие контакты
449
ация. Пусть площадь контакта между двумя сверхпроводниками достаточно
велика (фиг. 211). Поскольку изолирующий барьер сам по себе не
сверхпроводящий, магнитный поток может проникать в область контакта в
направлении, параллельном поверхностям раздела. Рассмотрим теперь пары
точек типа Ьг, R1 и Ь2,
R2, лежащих по разные стороны от контактной области и притом довольно
глубоко, вне областей проникновения; кроме того, они должны располагаться
достаточно далеко друг от друга в направлении, параллельном поверхности.
Пусть нам известно, что разность фаз между точками Ьг, R± оказалась
равной
Axi = X (Ri) - X (LJ. (11.91)
Спрашивается, какова разность фаз Д%2 между точками Ь2, i?2.
Рассмотрим путь из Ьх в Ь2 и проинтегрируем обе стороны равенства (11.82)
вдоль этого пути. Снова, как и при выводе формулы (11.83), член с vs (г)
не дает вклада из-за отсутствия составляющей, параллельной поверхности
перехода, вне области проникновения. Соответственно получаем
Lt
X(Lz)-X(Li)^~ j A(r).dl. (11.92)
Li
Аналогично, возвращаясь по пути, лежащем в правом сверхпроводнике,
находим
Bl
% (Ri) - % (Rz) = |1 j А (г) • dl (11.93)
Я2
Взяв сумму этих равенств с обратным знаком и пренебрегая в правой части
тривиальным вкладом, возникающим из-за траекторий, пересекающих барьер,
имеем
АХг = АХ1 + -g- § A.dl = АХ1 + 2)' • (11.94)
Здесь через Ф0 обозначен квант магнитного потока (11.84),.
а через Ф (1, 2) - магнитный поток, проникающий внутрь барьера
Барьер
Область
проникновения
Фиг. 211. Джозефсоновский
450
Гл. 11. Сверхпроводимость
между линиями L1R1 и L2R2. Другими словами, относительная разность фаз
параметра порядка между точками, лежащими по разные стороны от границы,
изменяется при перемещении в плоскости контакта.
В результате полный ток через толстый контакт оказывается сложной
