Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
квадрат один матричный элемент
(Uk^k+q- wk^k+q)- (11.76)
Результат, конечно, отличается от выражения (11.75); корреляция* или
когерентность, между двумя квазичастицами, создаваемыми возмущением,
связана с появлением члена, содержащего произведение слагаемых в (11.76).
Этот член существен лишь для значений q, меньших qc; таков физический
смысл когерентности.
§ 9t Недиагональный дальний порядок
443
§ 9. Недиагональный дальний порядок
В сверхпроводящем состоянии ток может течь по цепи длиной во много
километров. Физические условия в какой-либо точке такой цепи зависят от
условий в других ее точках, удаленных от выбранной на огромные
расстояния. Таким образом, система обнаруживает специальный вид дальнего
порядка, который мы попытаемся охарактеризовать математически, принимая
во внимание изменение свойства материала, температуры и магнитного поля
при переходе от одного участка к другому.
В макроскопической теории полупроводников эти локальные характеристики
можно суммировать, вводя концентрации и подвижности различных типов
носителей. Аналогично в двухжидкостной модели Гортера - Казимира
принимается, что в сверхпроводящем состоянии ток переносится
"сверхпроводящими электронами", концентрация которых ns зависит от
температуры и т. д. Если каждый такой электрон движется со скоростью v8 и
переносит заряд е* (не обязательно равный обычному заряду электрона е),
то полная плотность тока есть
Js = nse*vs. (11.77)
Эту модель почти удается обосновать в рамках теории Бардина, Купера и
Шриффера, если отождествить равновесную концентрацию "нормальных"
электронов
пп = п - п3 (11.78)
с концентрацией квазичастичных возбуждений, определяемой формулой
(11.41). При Т = 0 квазичастиц нет, так что п" = п; при температуре,
близкой к критической Тс, величина п3 быстро спадает до нуля. Мы даже
можем приближенно описать термодинамически аномалию удельной теплоемкости
(фиг. 206), приписав сверхпроводящей и "нормальной" фазам разные
свободные энергии. Затем, например, можно было бы предположить, что
пространственные эффекты типа туннелирования через контакт со
сверхпроводником (см. § 11 настоящей главы) можно математически описать
через пространственное изменение локальной величины пв.
И все же эта трактовка некорректна. Как мы видели в § 8 настоящей главы,
основное состояние сверхпроводника характеризуется сильными корреляциями
волновых функций пар частиц, заметными на расстояниях, превышающих длину
когерентности 5, определяемую соотношением (11.73). Соответственно
вернемся к теории Лондонов (см. § 7 настоящей главы) и намеренно введем
для сверхпроводящей компоненты электронной плотности макроскопическую
волновую функцию 4х (г) (обычно известную под названием параметра порядка
Гинзбурга - Ландау). Как известно из § 8 настоящей главы, функция Y (г)
может должным образом
444
Гл. 11. Сверхпроводимость
локально характеризовать сверхпроводящий порядок, коль скоро нас не
интересуют свойства, быстро изменяющиеся на расстояниях, меньших длины
когерентности.
В соответствии с каноническим формализмом квантовой механики естественно
предположить, что локальная плотность сверхпроводящей жидкости есть
па (г) = | Ч*1 (г) |2 (11.79)
и что равенство
(11.80)
определяет плотность тока, подобно (10.3) и (11.55). Но имея в виду, что
частицы, переносящие ток в сверхпроводящем состоянии, представляют собой
скорее "пары", чем отдельные электроны, оставим параметры е* и т*
неопределенными.
Если бы функция Щт) была всюду вещественна, то ее можно было бы
исключить, оставив только па. Прп этом равенства (11.79) и (11.80) сразу
свелись бы к уравнению Лондонов (11.57), в котором параметры е, пг и п
были бы заменены на "перенормированные" величины е*, пг* и п". В рамках
ограничений, обсуждавшихся в § 8 настоящей главы, этот подход дает
хорошее качественное описание эффекта Мейсснера, включая и температурную
зависимость глубины проникновения, входящую через зависимость пв от Т.
Однако в сверхпроводящем состоянии ток в однородном материале можно
описать, лишь если функция 'Р (г) комплексна. Неожиданная особенность
рассматриваемой феноменологической теории состоит в том, что физическая
ситуация непосредственно зависит от фазы параметра порядка, а не просто
от абсолютной его величины: на языке квантовой механики мы здесь имеем
дело с недиагоналъным дальним порядком.
Пусть, например, мы имеем однородный материал при постоянной температуре,
так что величина пя (г) постоянна. Полагая
?(г)=:(из)1/2^х<г), (11.81)
получаем
m*vs (г) = %'VX (г) - - А (г). (И.82)
С
Таким образом, в отсутствие магнитного поля фазовая функция X (г) играет
роль потенциала скорости, если понимать под последней скорость
сверхпроводящих электронов' v8, определенную ранее формулой (11.77). Если
бы величина х не изменялась в пространстве, то не было бы и
сверхпроводящего тока.
Рассмотрим теперь петлю из сверхпроводника, которую пронизывает магнитное
поле с векторным потенциалом А (г) (фиг. 209). Проинтегрируем выражение
