Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
поверхностью Ферми.
ному току и рассматривавшиеся в § 5 гл. 7, представляют собой
"одноэлектронные" переходы, в которых отдельная частица, взаимодействуя с
фононом или примесью, переходит с одной стороны поверхности Ферми на
другую. В сверхпроводящем состоянии такой процесс может идти, только если
он сопровождается порождением квазичастиц; скажем, в состоянии k + q, где
раньше находился электрон, порождается дырка, а сам электрон появляется в
состоянии-k + q. Для такого процесса требуется энергия Д, которую один
фонон не может поставить. Чтобы уменьшить ток до нуля, требуется каким-то
образом замедлить все электроны одновременно, плавно возвратив
поверхность Ферми к началу координат. Не существует простого механизма,
который мог бы обусловить столь маловероятный процесс. Поэтому в кольце
из сверхпроводящего материала круговой ток, однажды установившись, может
сохраняться, не затухая, почти до бесконечности.
Казалось бы, теория Бардина, Купера и Шриффера критически связана с
представлением о существовании хорошо определен-
(11.53)
Энергетическая щель а
5
436
Гл. 11. Сверхпроводимость
ных блоховских состояний | k, f) и | -к, | >. Тем не менее
сверхпроводимость часто наблюдается и в очень разупорядоченных и
"грязных" сплавах, в которых длина свободного пробега электрона,
определяющая обычную проводимость, была бы слишком мала для того, чтобы
считать вектор к хорошим квантовым числом. Причина этого состоит в том,
что сверхпроводящее "спаривание" может происходить между любыми двумя
состояниями, связанными друг с другом инверсией времени (§ 11 гл. 3).
Электрон должен лишь иметь возможность после переворота спина пройти
через материал в обратном направлении по тому же самому пути, каким бы
хаотичным и трудным он ни был. В таких условиях теория взаимодействия
Фрелиха может оказаться очень сложной. Однако коль скоро собственные
состояния системы можно характеризовать парами, связанными инверсией
времени, а уровень Ферми лежит в области большой плотности состояний,
принципиальных возражений против существования макроскопической
сверхпроводящей конденсированной фазы нет. По той же причине новая
интерпретация почти независимых электронных состояний как квазичастичных
возбуждений в системе многих тел (§ 8 гл. 5) не препятствует применению
теории Бардина, Купера и Шриффера.
Если, однако, материал содержит внутренние магнитные поля, как в
ферромагнетике, то предположение о симметрии относительно инверсии
времени нарушается (§ 3 гл. 9). Действительно, рассматривая мысленный
процесс обратного движения отдельного электрона вдоль его траектории, мы
не вправе считать, что изменяются и направления этих полей. Таким
образом, даже весьма малой концентрации магнитных примесей (§ 6 гл. 10)
оказывается уже достаточно для уничтожения сверхпроводимости. При
несколько меньшей концентрации примесей может наблюдаться состояние,
известное под названием бесщелевой сверхпроводимости. Это - состояние со
сверхпроводящими свойствами и макроскопически упорядоченное (см. § 9
настоящей главы), но без щели (11.40) в энергетическом спектре
квазичастиц.
§ 7. Уравнение Лондонов
Во внешнем магнитном поле сверхпроводник ведет себя особым образом.
Частично это поведение, казалось бы, можно понять, рассматривая его как
следствие бесконечной проводимости. Внутри сверхпроводника нельзя создать
магнитное поле, так как при возникновении магнитного поля на поверхности
образца индуцируются незатухающие токи, экранирующие внутреннюю его
часть. Это объяснение, однако, справедливо не для всех явлений.
Рассмотрим токи, индуцируемые магнитным полем с вектор-потенциалом А (г).
Согласно формуле (10.3), при этом меняется
§ 7. У равнение Лондонов
437
оператор кинетической энергии; в состоянии тр (г) средняя величина этого
изменения равна
**{-St(tV"7 А)а~(-?-V2)}^=-iJ(r).A(r). (И.54)
Мы приравняли здесь локальную "плотность кинетической энергии" к
классической плотности энергии, связанной с током, плотность которого
есть J (г) и который течет в поле с вектор-потенциалом А (г). Таким
образом, плотность тока равна производной выражения (11.54) по А (г):
J 'Ж'*)- (И.55)
Первый член здесь представляет собой хорошо известное выражение для
плотности тока в отсутствие магнитного поля.
В обычном металле в статическом поле вклады этих двух членов почти
уничтожают друг друга, так что остается слабый диамагнетизм (ср. § 1 гл.
10). В сверхпроводнике, однако, состояния, описываемые "волновой
функцией" гр (они будут более детально рассмотрены в § 9 настоящей
главы), обладают некоторой "жесткостью". Пусть, например, наложение
внешнего магнитного поля вообще не меняет волновую функцию, так что она
остается равной своему значению г|)0 в отсутствие поля. Тогда можно с
уверенностью сказать, что
J° 'bV'W) =°- (11.56)
Таким образом, в сверхпроводнике остается лишь второй член
3 (г)= -^^*(г)^(г)А(г)= -А (г), (11.57)
где п - локальная плотность электронов.
