Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
0), основывалось на свойстве (11.32). Если мы теперь попытаемся провести
диагонализацию для состояния | /к), то при установлении стандартного
порядка в произведениях операторов с помощью соотношения (11.31) в
гамильтониане (11.33) возникнут дополнительные члены, содержащие
"опасные" произведения PkP-k- Чтобы исключить эти слагаемые, приводящие к
порождению пар, нужно изменить условие (11.34):
(k) Uk^k + (u? - vk) 2 V (К) мк+к17к+к(1 - 2/k+K) = 0 (11.43) к
(здесь учтены два возможных спиновых состояния, связанных с каждым
значением к).
Это интегральное уравнение можно решить для упрощенного взаимодействия V,
заменяя Д0 в формулах (11.35) и (11.36) на
W
А =-V 2 "k+K^k+K (1 - 2/к+к)- (11.44)
- V)
Вместо (11.37), используя функцию (11.41), мы получаем тогда
W W
1 = 4F277E>'h-!^=4^(*''>F jT'hW"' <И-45>
-w -ш
где, как и прежде, е есть энергия возбуждения:
е(к) = /Д2 + ?2 (к). (11.46)
Два уравнения (11.45) и (11.46) неявным образом определяют соотношение
между А и Т (фиг. 205). Это соотношение весьма
§ 5. Температурная зависимость энергетической щели
433
громоздко, но главная особенность его состоит в том, что при увеличении Т
величина А убывает от значения А0 при Т = 0. Другими словами, величина
энергетической щели А убывает при возрастании температуры и обращается в
нуль при строго определенной температуре Тс, где, согласно (11.46), е (к)
= | | (к) |. Таким образом, температуру Тс можно найти из уравнения
Jf (*,) V
(11.47)
0, мы полу-
(11.48)
Вводя Д0, величину энергетической щели при Т чаем отсюда
Д0 " 1,76/с TV
Тем самым получено подтверждение качественных соображений § 2 настоящей
главы, где критическая температура Тс оценивалась из энергии связи
куперовской пары.
Фиг. 206. Сравнение удельной теплоемкости сверхпроводника с электронной
удельной теплоемкостью нормального металла.
Выше температуры Тс уравнения не имеют решений. При температурах ниже
критической, но близких к ней, величина энергетической щели резко
возрастает от нуля по закону
А(Т)^3,2кТв(1-^~У'\ (11.49)
В этом можно убедиться, отыскивая приближенное решение уравнений (11.45)
и (11.46) в окрестности решения (11.47). При более низких температурах
щель возрастает медленнее и почти перестает меняться, приблизившись к Д0
примерно при температуре Т ~1!2,Тс.
434
Гл. 11. Сверхпроводимость
Более тщательный расчет энергии системы квазичастиц с учетом
температурного изменения энергетической щели позволяет найти выражение
для удельной темплоемкости. При температуре перехода имеется скачок
теплоемкости, величина которого равна
Св1 = 1,43 уТс, (11.50)
где у совпадает с коэффициентом в формуле (4.46) для электронной удельной
теплоемкости в нормальном состоянии (фиг. 206). При более низких
температурах теплоемкость в основном определяется наличием энергетической
щели, но простая формула
Смше-ЫТ)/т (11.51)
становится применимой лишь тогда, когда А приближается к предельному
значению Д0.
§ 6. Незатухающие токи
Наиболее поразительная черта сверхпроводящего состояния заключается в
том, что при протекании электрического тока в металле кажется, что
сопротивление отсутствует полностью. Чтобы понять это в рамках
теории.Бардина, Купера и Шриффера, заметим, что энергетическая щель не
связана с решеткой - ее положение в обратном пространстве не "привязано"
к границам зоны Бриллюэна, как в полупроводниках, - она просто
расположена на уровне Ферми. Проведенное выше рассуждение не связано
существенным образом со сферической формой поверхности Ферми, оно должно
быть справедливым и для поверхности Ферми произвольной формы.
Как показано в § 2 гл. 7, электрическое поле смещает распределение Ферми
на некоторый постоянный вектор по отношению к обратной решетке. Ток J
соответствует смещению сферы свободных электронов на
Sk=^J. (11.52)
Энергетическая щель не препятствует этому сдвигу; она перемещается вместе
с поверхностью Ферми в новое положение (см. фиг. 207).
Чтобы описать состояние, отвечающее наличию тока, на языке теории
Бардина, Купера и Шриффера, мы просто предположим, что центр тяжести
каждой электронной пары сместился на величину Sk. При введении
квазичастичных операторов рк, согласно формулам (11.28), мы связываем
теперь состояние (к + бк, f) с состоянием (-к + бк, |); в остальном ход
рассуждений остается тем же самым.
§ 6. Незатухающие токи
435
Единственное, что следует отметить,-это возрастание полной кинетической
энергии электронов на величину
на электрон. Если превысит энергию свяэи сверхпроводящего состояния
(11.38), то нельзя ожидать, что система останется конденсированной. Это
накладывает ограничение на ток, который может протекать.
Наиболее важное свойство токонесущего состояния состоит, однако, в том,
что после того, как оно установилось, его нелегко разрушить. Процессы,
приводящие к сопротивлению нормаль-
Фиг. 207. а - в полупроводнике энергетическая щель "привязана" к зоне
Бриллюэна; б - в сверхпроводнике энергетическая щель переносится вместе с
