Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
изменяющегося в пространстве и во времени. Как мы видели, обобщенная
проводимость равна
< X "2 f dSF
a(q> м)-^ 4jt3 J i - n(со-q-v) ~lv~' (8.115)
выражение через про-
(8.113)
§ 8. Затухание ультразвука
323
При рассмотрении этой формулы в § 6 настоящей главы мы полагали q = О,
ибо скорость электромагнитной волны так велика, что ее волновой вектор
можно считать примерно равным нулю. Но когда возникновение электрического
поля вызывается акустической волной, которая распространяется гораздо
медлен-
нее электронов, слагаемое q-v надо удержать. Тогда вещественная часть
проводимости будет связана главным образом со вкладом тех областей
поверхности Ферми, где со ~q-v. Это другой способ выражения того факта,
что составляющая скорости электронов в направлении распространения волпы
равна скорости звука.
Фиг. 152. Пояс электронов, взаимодействующих с фононом с волновым
вектором q.
Это явление называется эффектом твтофазировкш> *). Электрон, который
оказался на гребне волны, может продолжать забирать энергию от поля,
двигаясь в направлении, почти перпендикулярном вектору распространения
волны (см. фиг. 151). Очевидно, только малая часть электронов на
поверхности Ферми может удовлетворять этому условию. Если полностью
пренебречь частотой оо, то это условие выделяет пояс на поверхности Ферми
(см. фиг. 152), в точках которого скорость электронов нормальна
х) Мы не нашли более удачного эквивалента английскому термину "surf-
riding resonance".- Прим. ред.
324
Гл. 8. Оптические свойства
к вектору q, -пояс точно такой же формы, как и введенный в теории
аномального скин-эффекта (см. § 7 настоящей главы).
Нетрудно оценить выражение (8.115) в пределе при qA 1. Эффективная ширина
пояса зависит от того, сколь быстро возрастает величина tq*v при удалении
от положения точного резонанса. Чем больше величина т, тем уже становится
пояс. Точно так же, как и в формуле (8.107), элемент "эффективной"
площади пропорционален локальному радиусу кривизны поверхности и обратно
пропорционален Л. Например, в рассматриваемом предельном случае с помощью
элементарных соображений дифференциальной геометрии можно получить точную
формулу
0) = '4П3Uq (8.116)
где направления х и у перпендикулярны направлению распространения q, а
остальные обозначения совпадают с использованными в формуле (8.109).
Интересная особенность этой формулы состоит в том, что она не содержит
параметра Л. Важно лишь, чтобы существовал какой-либо механизм,
обусловливающий в конце концов рассеяние элект-тронов, но в
рассматриваемом пределе интенсивность рассеяния не играет роли. С такой
ситуацией мы уже встречались в § 7 настоящей главы. Действительно,
выражение (8.116) можно использовать для вывода формулы (8.109) для
аномального скин-эффекта, включая и введенный ранее произвольный
множитель f}. Для этого нужно, во-первых, перейти к фурье-компонентам в
соотношении (8.102), полученном из уравнений Максвелла, и, во-вторых,
учесть граничные условия, описывающие поведение электронов на поверхности
металла.
Было бы очень хорошо, если бы в теории затухания ультразвука оказалось
возможным использовать саму формулу (8.116). Опыт по измерению затухания
волн, распространяющихся через монокристалл в различных направлениях,
технически осуществить гораздо легче, чем опыт, связанный с изготовлением
различным образом ориентированных кристаллических поверхностей, которые
должны оставаться чистыми и совершенными во время измерений
поверхностного сопротивления.
К несчастью, этот эксперимент не дает прямой информации
о форме поверхности Ферми. Затухание действительно стремится к
величине, не зависящей от длины свободного пробега электронов, т. е.
соотношение (8.113) не выполняется, но истинная величина этого затухания
зависит от конкретного вида взаимодействия электронов с волнами решетки.
Другими словами, электрическое поле, действующее на электрон и
возникающее в результате смещений атомов и появления напряжений в
решетке, не
§ 8. Затухание ультразвука
325
удается вычислить непосредственно; сверх того оно различно для разных
точек поверхности Ферми. Казалось бы, в подынтегральное выражение в
формуле (8.116) нужно подставить потенциал деформации типа,
обсуждавшегося в § 14 гл. 6, однако этот потенциал оказывается
значительно более сложным, например для случая многосвязной поверхности
Ферми, и его гораздо труднее выразить через несколько параметров, чем для
простого металла со свободными электронами.
Затухание ультразвука за счет взаимодействия со свободными носителями
может происходить и в полупроводнике. Ионные кристаллы без центра
симметрии, например соединения элементов III и V или II и VI групп (§2
гл. 4), обычно представляют собой пьезоэлектрики. Локальная деформация Wa
(г) связана там не только с потенциалом деформации (6.95), но и с
локальным электрическим полем
ЬЕь. (г) =я 2 PijkWij (г). (8.117)
У
Бегущая волна электрического поля, переносимая макроскопической звуковой
