Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Это явление хорошо известно в классике как скин-эффект. Назовем величину
6, даваемую формулой (8.99), классической глубиной скин-слоя бсь
При высоких частотах глубина скин-слоя может стать очень малой. В очень
чистых металлах при низких температурах она может стать значительно
меньше средней длины свободного пробега Л. Обычная теория
электропроводности оказывается в этом случае неприменимой, поскольку
эффективное поле, действующее на носитель, быстро меняется на длине,
проходимой носителем между столкновениями.
318
Глг 8. Оптические свойства
Чтобы рассмотреть этот случай, надо решить кинетическое уравнение с
учетом пространственного изменения функции g*. Если пренебречь изменением
величин Е и ^ во времени (рассматриваемое явление можно без труда
наблюдать при частотах, значительно более низких, чем частоты, при
которых наступает обсуждавшийся выше режим релаксации), то из уравнения
(8.84) мы получаем дифференциальное уравнение для функции gt*
*"•4<*•"">
Наиболее прямой метод решения уравнения (8.100), применимый к ряду задач,
связанных с исследованием поверхностей, тонких пленок, проволок и т. д.,
состоит в использовании формулы Чэмберса
Г
?(v' г) = т(-w) i v'E(r')e~s'/zvds'. (8.101)
Нетрудно доказать совершенно формально, что выражение (8.101)
удовлетворяет дифференциальному уравнению (8.100); это есть просто
обобщение обычной формулы для решения уравнения
?+ay=*f(x).
Физически это означает, что ток, создаваемый электронами в точке г в
направлении \, зависит от предыстории электронов, дающих вклад в этот
ток. Интеграл в написанной выше формуле берется не по всему пространству,
а лишь по предшествующему отрезку траектории (длиной s'), проходящей
через точку г в направлении v. Таким образом, в точке г' электроны
ускоряются силой еЕ (г'). Со временем, однако, влияние силы,
действовавшей на электрон в более ранние моменты времени, ослабевает
вследствие процессов релаксации; экспоненциальный фактор характеризует
величину эффекта ослабления в зависимости от расстояния, измеряемого
вдоль траектории. Полуклассическая формула (8.101) в принципе тесно
связана с формулой Кубо (7.15) -в последней интегрирование также
проводится по предыстории системы.
Формула (8.101) позволяет вычислить силу электрического тока исходя из
общей формулы (7.20). Однако заметим, что эта сила тока будет зависеть от
г, а также от граничных условий, наложенных на функцию g(v,r). Таким
образом, получаем интегральное уравнение, определяющее J(r) как
функционал электрического поля Е(г). С другой стороны, эти две величины
связаны уравнениями Максвелла, записанными в более общей форме, чем (8.2)
а именно:
V2E = i^ = ^J(r) (8.102)
§ 7. Аномальный скин-эффект
319
(мы пренебрегаем здесь обычным током смещения). Таким образом, из (8.101)
и (8.102) получается интегро-дифференциальное уравнение, решая которое
можно получить распределение тока J (г) и электрического поля Е (г)
вблизи поверхности.
Точное решение этого уравнения весьма сложно и зависит от граничных
условий: оно зависит от того, отражаются ли зеркально электроны от
поверхности или диффузно рассеиваются на ней. Конкретный вид полученных
формул не так важен, как их физический смысл. Дело в том, что не все
электроны участвуют в поглощении и отражении электромагнитной волны.
Получить значительную энергию от электрического поля могут лишь те
электроны, большая часть свободного пробега которых проходит внутри скин-
слоя. Если, например, глубина скин-слоя равна б', то можно предположить,
что лишь часть электронов, пропорциональная 87Л, эффективно участвует в
проводимости (см. фиг. 149). Для кажущейся проводимости можно написать
Фиг. 149. Эффективны только электроны, находящиеся в скин-слое.
б'
- "То,
(8.103)
где р - множитель, введенный в связи с нестрогим характером настоящего
рассмотрения.
Тогда, согласно выражению (8.99), поверхность с такой проводимостью имеет
глубину скин-слоя, равную
S' =----С-тг = -,---з--------ПЯТ- (8.Ю4)
(2яо'(c))'* (211|рАаоЩ)
С помощью последнего соотношения можно найти 8' и а1. Так,
, / 9р2 \Va 1 I со о \2/э
т - \ ~8iT) аУз \ А )
(8.105)
- эффективная проводимость, пропорциональная со-1/3, но не зависящая
от длины свободного пробега; последняя сокращается с длиной свободного
пробега, входящей в обычную статическую проводимость сг0. Выполнение
указанных зависимостей означает, что мы находимся в условиях аномального
скин-эффекта. Практически поверхность металла делают частью полого
резонатора и наблюдают за изменением резонансных свойств такой системы.
320
Гл. 8. Оптические свойства
Например, измеряют поверхностный импеданс, который как раз равен
(8.106)
в обозначениях § 1 настоящей главы.
Есть еще ряд изменений, которые приходится ввести в теорию оптических
свойств металлов в предельном случае аномального скин-эффекта, особенно
если перейти к частотам, соответствующим области релаксации. Например,
имеет место дополнительное поглощение мощности отраженной волны,
