Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
соседних атомных дипольных моментов.
§ 3. Оптические колебания в ионных кристаллах
Вернемся к уравнениям движения решетки. Как было показано в § 1 гл. 2,
смещение s-ro иона в I-й ячейке удовлетворяет уравнению (2.7), т. е.
(8.53)
X
кривои.
меняет локальное поле благодаря диполям, наведенным на соседних атомах
полем в сферической полости в однородно поляризованной среде.
MsU$l -- 2 (h) •
(8.54)
S'll
300
Гл. 8. Оптические свойства
Пусть теперь на систему действует электромагнитная волна типа (8.3). В
правую часть уравнения (8.54) следует добавить силу
•'-">*), (8.55)
где es - заряд s-ro иона в ячейке.
Чтобы учесть влияние этого неоднородного члена, надо найти только частный
интеграл дифференциального уравнения (8.54). Очевидно, что в
предположении (2.8) при q = К зависящий от координат множитель
отделяется; получается уравнение для •иЛ, амплитуды колебания с волновым
вектором К,
М,и,к= -2 G"*(K).Ui.K + e,E0e-tot. (8.56)
S'
Чтобы представить себе, как выглядят решения этих уравнений, рассмотрим
простую модель - линейную двухатомную цепочку, как в (2.22). Практически
приходится иметь дело с электромагнитными волнами, длины которых столь
велики по сравнению с атомными размерами, что можно положить cos Ка 1.
Если заряды двух атомов разного знака, как в типичном ионном кристалле,
то получаем
- itot
MxUi = 2а (U2 - Ui) + еЕ0е
MzU2 = 2a(Ui - U 2) - еЕ0е-ш. Решение этих уравнений имеет вид
(8.57)
(Ul-U2) = -eEo{il^l+V2li) е~ш, (8.58)
где сог - собственная частота системы при q = 0, определяемая по формуле
(2.25). Можно вычислить связанный с этим движением дипольный момент и
выразить его как поляризуемость решетки:
inNe2 (1/il/j + i/M2) со - ш2
Таким образом, используя чисто классические соображения, мы пришли к
дисперсионной формуле типа (8.42). Числитель в правой части (8.59) можно
записать как Qp2, чтобы явно отметить большое сходство этой величины с
квадратом плазменной частоты (6.81) системы ионов. Поскольку ионы гораздо
тяжелее электронов, эта частота значительно меньше сор. С другой стороны,
соТ есть просто частота длинноволновых колебаний решетки, очень малая по
сравнению с частотами любых электронных переходов в атомах или ионах.
Следовательно, в широком интервале частот
§ 3. Оптические колебания в ионных кристаллах
301
можно использовать выражение
е((0)^в(оо)+ Ы2^1Ы2 • (8-60)
Здесь отброшена поправка, связанная с эффектами локального поля [типа
(8.53)]. В формуле (8.60) величина г (оо) представляет собой
диэлектрическую проницаемость, определяемую из измерений показателя
преломления на частотах ю соТ, но еще до порога возбуждения электронных
переходов. Как следствие (8.60) мы получаем формулу Борна для статической
диэлектрической проницаемости:
е(0) "е(оо) + -^ . (8.61)
VJ'J'
В трехмерном ионном кристалле величина сот будет частотой поперечно
поляризованных оптических колебаний, которым отвечает дипольный момент,
сильно взаимодействующий с поперечной электромагнитной волной. Фактически
мы имеем здесь поляри-тон -смесь световых колебаний с колебаниями
поляризации решетки. Эта смесь как раз и представляет собой настоящее
нормальное колебание, способное распространяться в веществе. Когда
частота ю становится больше о)г, диэлектрическая проницаемость
оказывается отрицательной. Точно так же, как и в случаях (5.67) и (8.46),
при этом будет происходить полное отражение излучения от поверхности
кристалла. Эффект остаточных лучей - появление области частот, с которыми
электромагнитные волны не могут распространяться в кристалле, -
наблюдается вплоть до частоты a>L, определенной равенством
(8.62)
При частотах, больших <aL, величина (8.60) вновь становится
положительной. Однако, как вытекает из определения диэлектрической
проницаемости [ср. (5.59)], в кристалле могут существовать очень сильные
флуктуации электрического поля с частотой <aL в отсутствие внешнего
возбуждения. Они аналогичны плазменным колебаниям ионной решетки. Однако
в рассматриваемые колебания вносят вклад как локальные межатомные силы,
так и дально-действующие электростатические поля. Частота соответствует
длинноволновому предельному значению продольной ветви спектра оптических
колебаний решетки. Исходя из формул (8.61) и (8.62), мы приходим в
дополнение к (8.60) к соотношению Лиддена - Сакса - Теллера:
в(0)
<4 е (оо) • (8.63)
Оно оказывается совершенно общим, справедливым для любых полярных
материалов.
302
Гл. 8. Оптические свойства
В действительности знаменатели в формулах (8.59) и (8.60) должны
содержать еще мнимые слагаемые [ср. (8.51)], соответствующие
диссипативным эффектам. Например, энергия электромагнитного поля может
поглощаться при возбуждении фононов, которые связаны с оптическими
колебаниями решетки благодаря ангармоничности силовых постоянных [см. §
11 гл. 2, § 10 гл. 7 и § 4 настоящей главы]. Такие эффекты должны
зависеть от температуры; они будут проявляться также в изменении
эффективной силовой постоянной а, используемой в гармоническом
