Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
становится положительной вблизи следующей резонансной частоты. В конце
концов е (со) стремится к значению, определяемому формулой (5.67); т. е.,
когда частота со больше всех aj, получаем
(8.45)
В окрестности каждой резонансной частоты соj имеется область аномальной
дисперсии. В частности, при отрицательной диэлектрической проницаемости е
показатель преломления N становится, согласно формуле (8.7), чисто
мнимым; таким образом,
n = 0, к = | s )1/г, (8.46)
и в результате, как следует из (8.19), происходит полное отражение света
от поверхности твердого тела. Практически будет казаться, что кристалл
остается прозрачным, хотя и с очень большим показателем преломления,
вплоть до частоты со = со7-, после достижения которой кристалл внезапно
становится непрозрачным и полностью отражает свет. Затем при более
высоких частотах вновь появляется область прозрачности (фиг. 137).
Однако такое поведение не согласуется с дисперсионными соотношениями
(8.29) и (8.30). Должно быть также и поглощение, пропорциональное
произведению 2nkco. Действительно, мы пока не затрагивали той стороны
нестационарной теории возмущений,
§ 2. Дисперсия и поглощение
297
которая относится к поглощению, связанному с атомным переходом (8.36).
Оно проявляется в виде резкой линии, по-видимому 8-образного вида, на
частоте со;-. Чтобы удовлетворить дисперсион-
ному соотношению (8.29) и правильно записать дисперсионные члены в
выражении (8.42), надо взять
2(0n (to) к (<в) = y -4я^е2 2 /;б (8-47>
3
Эта величина должна равняться мнимой части комплексной диэлектрической
проницаемости, которая принимает вид
<8-48>
Вместо большого показателя преломления вблизи со;- получаем резкую линию
поглощения на этой частоте (фиг. 138).
Практически бесконечно узкие линии никогда не наблюдаются. Всегда имеется
некоторое уширение из-за примесей и т. д. или просто вследствие
естественного радиационного затухания уровней. Согласно стандартной
квантовой теории, подобные эффекты можно учесть феноменологически,
вставляя, скажем, в формулу (8.31) фактор затухания ехр (-V2r<),
соответствующий времени затухания (квадрата амплитуды) порядка 1/Г сек.
Нетрудно повсюду включить в расчет этот фактор, добавляя величину */2гГ к
частотам со;- в формулах (8.37) или (8.38). Если пренебречь Г2 по
сравнению с со|, то в выражении для вещественной части поляризуемости, а
следовательно, и в вещественной части е (со) вместо членов /;/(со| - со2)
появятся слагаемые вида
ш|-ш2
fj Ш - Ш2)2_|_Ш2Г2 " (8.49)
298
Гл. 8. Оптические свойства
В результате исчезает сингулярность величины п и дисперсионная кривая
размывается, так что получается пик шириной порядка 2Г (фиг. 139).
Хорошо известно, что затухание само по себе вызывает размытие б-функции,
переходящей в окрестности частоты со = со j в конечную функцию вида
Г/2я ~ 2Г"2/ЗХ (8.50)
(coj-co)2 + i/4r2
-W2)2_!_r2w2
Комбинируя выражения (8.49) и (8.50), действительно можно построить
формулу типа (8.48), уже более или менее обладающую свойствами
дисперсионных формул самого общего вида:
"((о) =14
AnNe2
2^ { (со|- со:
гГ;С0
= 1
¦2)2 + С02Г?
4 nNe2
1 (со| - С02)2-(-С02Г;' fj
(со| - со2) - icoF j
)}
(8.51)
Несмотря на то, что расчет был проведен для модели независимых атомов,
это выражение дает феноменологическое описание любой
системы, спектр поглощения которой представляет собой набор дискретных
линий.
Этот анализ следует уточнить еще в одном отношении. В соотношении (8.42)
подразумевается, что локальное поле, поляризующее каждый атом, есть то же
самое, что и макроскопическое поле, приложенное к кристаллу. Строго
говоря, это неверно; атом находится пе в абсолютно непрерывной среде, а
расположен в узле решетки, где он окружен (но пе пронизан насквозь)
"другими" атомами, поляризованными аналогичным образом (см. § 3 гл. 2).
Из элементарной электростатики и магнетоста-тики хорошо известно, что при
этом должна возникать поправка к локальному полю. Если "полость",
окружающая атом, более или менее сферичпа, то к локальному полю
добавляется поправка Лоренца (см. фиг. 140)
_4
3
к(ш)
а
Фиг. 138. Вещественная и мнимая части показателя преломления.
Е
local
= Е
macroscop
+ 4-лР,
(8.52)
§ 3. Оптические колебания в ионных кристаллах
299
где Р - средняя поляризация. Отсюда вместо соотношения (8.42) получаем
формулу Клаузиуса -Мосотти:
В результате наблюдаемые диэлектрическая проницаемость и показатель
преломления описываются формулами, более сложными, чем (8.51); например,
может вовсе не осуществляться случай "потного" отражения.
Фиг. 139. Уширение дисперсионной Фиг. 140. Поправка Лоренца из-
Электрическая поляризация среды может быть обусловлена и упорядоченным
расположением постоянных дипольных моментов, которыми обладают молекулы
жидкости или твердого тела. В этом случае необходимы дальнейшие
уточнения. К числу их относится, например, модель локального поля
Онзагера, в которой принимаются во внимание флуктуации в ориентации
