Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 106

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 174 >> Следующая

z > 0 мы берем
Ex = E0ei<"Wzic-t)i (8.14)
а для области z < 0, отвечающей свободному пространству, следует написать
Ех = Etf^Wc-v + E2e-ie><-z/c+t). (8.15)
Это есть сумма волн с амплитудами Ех и Е2, распространяющихся
соответственно направо и налево (фиг. 136). Сшивая эти выражения на
границе, получаем
Е, = Е, + Е2. (8.16)
С этими волнами связаны, однако, и магнитные поля; пусть
магнитные векторы направлены вдоль оси у. Вычисляя Ни
с помощью уравнений Максвелла и сшивая магнитные поля на границе, находим
еще одно условие, налагаемое на амплитуды:
-N?0 = ?2-?i- (8.17)
Следовательно, отношение комплексных амплитуд отраженной и падающей волн
есть
Еч _ 1 - N -о
El 1 + N ' (8.18)
что соответствует вещественному коэффициенту отражения
1-N 2 (n-ljl + k. (8Л9)
1 + N
(П + 1)2 + к2
Мы выразили его через вещественную и мнимую части комплексного показателя
преломления N, (8.8).
Ясно, что для определения пик достаточно измерить независимыми способами
коэффициенты отражения и поглощения.
§ 1. Макроскопическая теория
291
Поэтому обычно приводят значения именно этих оптических постоянных п и к,
и для них будет построена теория в данной главе. Фактические условия
опыта могут быть значительно более сложными - может исследоваться,
например, отражение под углом к поверхности или прохождение через тонкую
пленку,- но все результаты в принципе должны выражаться через те же два
коэффициента.
Фиг. 136.
Однако коэффициенты пик не вполне независимы друг от'дру-га. Они связаны
дисперсионными соотношениями. Величина N2 в формуле (8.11) служит
примером обобщенной восприимчивости. Обозначим последнюю через а (со);
она входит в соотношение
D(со) - а (со) F(со). (8.20)
Здесь -D(co) и F(co) -фурье-компоненты по времени (па часто-
те со) от обобщенного "смещения" D и "силы" F соответственно. Как и в
элементарной теории цепей переменного тока, эта восприимчивость должна
быть комплексной величиной:
а (со) = а' (со) + ia" (со); (8.21)
тем самым учитывается сдвиг фаз между величинами D и F.
Однако соотношение (8.20) есть просто результат фурье-пре-образования
равенства
+ оо
D(t)= j A(t-t')F(t')dt'. (8.22)
- со
Последнее определяет смещение в момент времени t как суммарный линейный
отклик системы на воздействия сил во все другие моменты времени t'.
Однако смещение не может возникнуть до прило-
292
Гл. 8. Оптические свойства
жения силы, поэтому функция отклика непременно должна удовлетворять
условию причинности:
Иначе говоря, в интеграле Фурье, служащем определением восприимчивости,
без потери общности можно отбросить вклад от предшествующих моментов
времени:
Чтобы придать такому интегралу точный смысл, принято рассматривать а (со)
как функцию комплексной переменной со, имеющей, скажем, бесконечно малую
положительную мнимую часть ie. При этом из представления (8.24) следует,
что рассматриваемая функция не имеет особенностей в верхней полуплоскости
комплексной частоты со и стремится к нулю при | со | -> оо вдоль любого
направления в указанной области. Замкнем теперь контур интегрирования,
дополнив вещественную ось полукругом бесконечного радиуса, и
воспользуемся известной в теории функций комплексного переменного
теоремой Коши. Получим
Интеграл здесь понимается в смысле главного значения, и переменная
интегрирования вещественна.
Из определения фурье-образа для "отрицательных частот" следует, что
величина а (-со) комплексно сопряжена с сс (со). Из формулы (8.25)
вытекают соотношения Крамерса -Кронига, которым должны удовлетворять
вещественная и мнимая части восприимчивости (8.21):
В рассматриваемом случае вещественная и мнимая части N2 определяются
равенством
A (t - t') = 0 для t' > t.
(8.23)
- оо
О
(8.25)
- оо
оо
(8.26)
О
и
со
(8.27)
о
N2 = (п2 - к2) + 2пкг,
(8.28)
§ 2. Дисперсия и поглощение
293
и, следовательно, должны выполняться соотношения
СО
П2 (С0) _к2(ш) = 1( со'2п K)j>') <*(¦>'. + const (8.29)
Д I СО со
о
и
оо
2nHkM=-^f (8.30)
о
Если известен, скажем, коэффициент поглощения как функция частоты для
всех частот, то с помощью этих соотношений можно вычислить п (со) и к
(со) но отдельности. Соотношения Крамерса - Кронига не являются случайным
результатом, свойственным какой-либо частной модели, - при выводе их было
использовано одно лишь условие причинности (8.23). Они имеют совершенно
общий характер и справедливы в применении к любым функциям линейного
отклика, например к диэлектрической проницаемости (5.16) или к
поверхностному импедансу (8.106).
§ 2. Дисперсия и поглощение
Простейшая модель твердого тела есть совокупность независимых нейтральных
атомов, фиксированных в пространстве. Как действует электромагнитная
волна на подобную систему? Для тех, кто недостаточно знаком с
соответствующей теорией, дадим краткое изложение ее применительно к
простому случаю, когда все атомы содержат только по одному электрону.
Волновую функцию основного состояния атома обозначим через ф0 (г); при
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed