Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
представляет собой предмет самостоятельного теоретического исследования.
Однако все кинетические коэффициенты можно получить, решая уравнение
Больцмана, коль скоро справедливо приближение времени релаксации.
В связи с формулой (7.163) следует отметить еще одно обстоятельство.
Пусть носители обоих типов имеют одинаковое время релаксации т. Тогда
величина Ар/р0 зависит только от тН. Но в этом случае время релаксации т
обратно пропорционально сопротивлению р0. Следовательно,
где F - функция, определяемая только природой металла.
Эта закономерность известна как правило Колера. Из него видно, что
результаты измерений магнетосопротивления на различных образцах можно
изобразить на одной и той же основной диаграмме. Кроме того, можно
исследовать влияние очень сильных полей, используя данные для очень
чистых образцов при очень низких температурах, когда сопротивление р0
невелико.
Правило Колера является, очевидно, только приближенным. Оно никоим
образом не означает, что носители заряда двух различных типов
действительно имеют одинаковое время релаксации или даже что их времена
релаксации находятся в постоянном отношении друг к другу назависимо от
того, происходит ли рассеяние на примесях или на фононах, при высоких
температурах или при низких. Оно свидетельствует лишь о том, что
отклонение носителя пропорционально произведению величины магнитного поля
на время между столкновениями. Отклонения от правила Колера показывают,
что различные механизмы рассеяния по-разному влияют на различные группы
носителей заряда.
ГЛАВА 8
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Но тише! Что за свет блеснул в окне?... Шекспир, "Ромео и Джульетта"
§ 1. Макроскопическая теория
В этой главе мы рассмотрим вопросы, связанные с распространением
электромагнитных волн в твердых телах. Хорошо известно, что одни вещества
прозрачны, а другие нет, одни отражают свет, а другие поглощают падающее
на них излучение. Эти эффекты зависят от частоты излучения, поэтому мы
включим в рассмотрение весь спектр электромагнитных волн - от длинных
радиоволн до мягких рентгеновских лучей.
Электромагнитные волны описываются решениями уравнений Максвелла. Запишем
последние в виде
В этой главе мы не будем рассматривать никаких магнитных эффектов,
поэтому положим jj. = 1.
Различие между процессами распространения волн в свободном пространстве и
в твердом теле заключено в двух коэффициентах - диэлектрической
проницаемости е и электропроводности а. Первая определяет величину токов
смещения, обусловленных зависимостью поля Е от времени, вторая является
мерой реальных токов, возникающих под действием электрического поля *).
Исключая магнитное поле, получаем
Это соответствует распространению затухающей волны. Фиксируем частоту
волны со и берш
(8.1)
е <?2Е . 4яст <5Е dt2 "Г -?Г ~of •
(8.2)
Е = Е0ейк*г-"<>.
(8.3)
1) Фактически токи смещения, конечно, не менее "реальны", чем токи
проводимости: Это обстоятельство, однако, не влияет на дальнейшие
рассуждения.- Прим. ред.
§ 1. Макроскопическая теория
289
Тогда волновое уравнение сводится к соотношению
(8.4)
ИЛИ
* = т(' + ^Р- <8'5>
Таким образом, волновое число К в общем случае оказывается комплексным.
Для свободного пространства мы имели бы просто
-я-г- М
что соответствует волне, распространяющейся со скоростью света. В среде
скорость распространения меняется: чтобы найти фазовую скорость, нужно
поделить скорость света на комплексный показатель преломления
N=('+±irP- (8.7)
Все наблюдаемые макроскопические оптические свойства можно выразить через
N. Рассмотрим, например, как будет распространяться в направлении оси z
возмущение частоты со, заданное вначале в виде плоской волны. Определим
вещественную и мнимую части N:
N = п + г'к. (8.8)
Волновое число будет равно
К = (8.9)
и формула (8.3) даст
Е = Е0ехр | /со - t j | exp (-~r")- (8.10)
Это означает, что скорость уменьшилась до значения с/п, и
волна
при движении затухает - относительное изменение амплитуды на длине волны
равно ехр (-2як/п).
Затухание волны связано, конечно, с поглощением энергии электромагнитного
поля. Чтобы вычислить величину поглощения, нужно с помощью уравнений
Максвелла найти ток, отвечающий волне (8.10). Он определяется правой
частью первого из уравнений (8.1):
j= ( + е= - -^-N2E (8.11)
290
Гл. 8. Оптические свойства
[последнее - на основании определения (8.7)]. Скорость генерации джоулева
тепла равна вещественной части величины
j.E=-^-N2?2. (8.12)
Поэтому коэффициент поглощения (доля энергии, поглощаемая при прохождении
через слой вещества единичной толщины) дается формулой
__ Re (J-Е) _ 2кш ,о * оч
Л n IЕ [2 с • (8.13)
Часто рассматривается другая постановка задачи - излучение падает на
поверхность материала. В общем случае это сложная оптическая задача, но
нас будет интересовать только случай нормального падения. Требуется найти
решение уравнений Максвелла, имеющее вид (8.10) внутри среды и сшитое с
комбинацией падающей и отраженной волн снаружи. Таким образом, в области
