Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 104

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 174 >> Следующая

§ 13. Двухзонная модель. Магнетосопротивление 285
подвижность (7.154) может не соответствовать какому-либо
микроскопическому объекту, если только носители заряда из одной зоны не
находятся в подавляющем большинстве.
Расчет магнетосопротивления несколько более сложен. Нужно найти связь
между полным током J и компонентой поля Е в направлении J. Получаем
(J-E) _
Р:
Oi_ 02
/ gi ga \2 ¦ / Pifti# . (T2ftaH
\ l + 1 + piH* ) 1- ^ l + рая* T 1 + Р1Я2
(7.161)
Эту величину надо сравнить с сопротивлением в отсутствие магнитного поля
= (7.162)
После некоторых преобразований находим
Ар _ Р -Ро _ oiMPt- Рг)2#2 Ро Ро (01 + 0г)2 + -^2 (Р1О1+Ргаг)2
(7.163)
Эта формула не так уж важна сама по себе, ибо не часто встречается такая
ситуация, когда имеются две группы носителей со столь простыми
свойствами. Тем не менее она позволяет выяснить основные особенности
явления магнетосопротивления.
Прежде всего величина Др положительна, за исключением случая = Р2) когда
Др = 0. Другими словами, если две группы носителей заряда неодинаково
отклоняются магнитным полем вследствие различия в массе или заряде, или
длине свободного пробега, то невозможно так подобрать электрическое поле,
чтобы обе составляющие тока были параллельны ему. Полный ток, равный
векторной сумме составляющих, уменьшается, и наблюдаемое сопротивление
возрастает.
Характерно также то, что магнетосопротивление Др пропорционально IP для
слабых магнитных полей и стремится к насыщению в случае сильных полей.
Последний эффект связан с тем, что мы ограничивались рассмотрением
замкнутых изоэнергети-ческих поверхностей носителей заряда. В § 4 гл. 9
будет показано, что иногда можно найти особенные направления в кристалле,
для которых Др не насыщается.
Формулы вида (7.161) и (7.163) легко обобщаются на случай, когда имеется
много типов носителей, дающих независимые вклады в полный ток. Иначе
говоря, можно рассматривать сложные поверхности Ферми, причем различным
частям их будут отвечать разные значения параметра р. Существование
магнетосопро-
286
Гл. 7. Кинетические свойства
тивления металлов свидетельствует, следовательно, об изменении Р на
поверхности Ферми (могут быть разные эффективные-массы или, возможно,
изменяется время релаксации т). Однако окончательная формула не очень
наглядна - она представляет собой сложный интеграл, содержащий различные
локальные производные от функции % (к), - и ее трудно использовать для
восстановления формы поверхности Ферми по экспериментальным значениям
магнетосопротивления Ар.
Простейший случай относится к полупроводнику с одной "долиной" носителей
заряда (§ 6 гл. 6). Вклад их в гальваномаг-нитные эффекты нетрудно
вычислить в предположении о постоянстве т на каждой из изоэнергетических
поверхностей. Член с силой Лоренца в уравнении (7.137) дает, как видно,
компоненту градиента по к, нормальную обоим векторам v и Н. Если ток
направлен вдоль главной оси долины, то в качестве "холловской массы" в
формулу типа (7.138) войдет, очевидно, та величина mt из выражения
(6.44), которая отвечает указанному выше "поперечному" направлению.
Сложение вкладов от всех долин с разными ориентациями и различными
недиагональными компонентами тензора кривизны (6.48) дает суммарную
постоянную Холла. Последняя обязана быть изотропной, если
макроскопическая симметрия кристалла кубическая. Данное условие
симметрии, однако, не относится к магнетосопротивлению'. Последнее может
изменяться при вращении кристалла вокруг осей, параллельных направлениям
электрического и магнитного полей. Этот эффект анизотропии
магнетосопротивления дает ценные сведения относительно электронной зонной
структуры полупроводника.
Рассмотренный только что расчет относится к поперечному
магнетосопротивлению - магнитное поле считалось перпендикулярным
направлению тока. Можно рассмотреть и продольное маг-нетосопротивление,
когда магнитное поле параллельно контуру, по которому протекает ток. В
простой двухзонной модели продольное магнетосопротивление оказывается
отсутствующим. Можно убедиться, что это есть следствие предположения о
сферической симметрии каждой зоны. Формулы для продольного эффекта
оказываются еще более сложными из-за необходимости учитывать
несферичность поверхности Ферми. Этот эффект также наблюдается
экспериментально в металлах и в полупроводниках. Практически изменение
сопротивления монокристаллического образца сложным образом зависит от
взаимной ориентации тока, магнитного поля и кристаллографических осей.
В принципе, равно как и практически, легко представить себе и другие
явления переноса, возникающие при наложении магнитного поля. Так,
например, при наличии потока тепла вдоль направления градиента
температуры возникает поперечное электрическое поле. Это есть эффект
Нернста, аналогичный эффекту
§ 13. Двухзонная модель. Магнетосопротивление
287
Холла. Классификация подобных эффектов с учетом свойств симметрии
кристалла и их взаимосвязи, вытекающей из соотношений Онзагера,
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed