Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 103

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 174 >> Следующая

полем тем сильнее, чем меньше их концентрация.
282
Гл. 7. Кинетические свойства
Кинетическое рассмотрение объясняет также, почему отсутствует
магнетосопротивление в этом простом случае. Две силы, стремящиеся
отклонить носители в направлении, поперечном току, точно компенсируют
друг друга. В результате носители заряда движутся вдоль образца под
действием только продольного электрического поля так, как если бы
магнитного поля вовсе не было.
Фактически формула (7.1476) справедлива для произвольной сферы в k-
пространстве, заполненной носителями. Определим параметр т* соотношением
hkF ^m*vF, (7.150)
где все величины берутся на поверхности Ферми. При этом в полной аналогии
с (7.146) получаем
т*са о
Но тогда [ср. выражение (7.25)]
е2 (* jo е2т f kpdSjf 12лЧ J XVp F 12яЗ" J т*
е2т 1 4л ,3 пе2т
т* 4я3 3 F т* '
где п действительно есть концентрация носителей, заключенных внутри сферы
радиуса kF. Комбинируя равенства (7.151) и (7.152), вновь получаем
результат (7.1476), не зависящий от т и т*.
Однако заметим, что в случае сферы дырок знак заряда е был бы
положительным, т. е. поле Холла имело бы противоположный знак по
сравнению со случаем электронов. Это согласуется с прежними
рассуждениями. Рассматривая электронную поверхность Ферми, охватывающую
незаполненную сферу, мы по-прежнему используем соотношение (7.150), но
масса т* теперь отрицательна, так как вектор скорости электрона направлен
к центру сферы (фиг. 134). Эта же отрицательная величина войдет и в
формулу (7.151). В знаменателе окончательного выражения (7.152) будет
стоять величина | т* |, поскольку, как в формуле (7.23), надо вычислить
величину
<7-153)
Следовательно, постоянная Холла R будет содержать множитель | т* |/т* = -
1, что фактически сводится к изменению знака заряда.
Эти формулы непосредственно неприменимы даже к полупроводнику с одной
зоной носителей заряда, поскольку величина т (%) может изменяться в
области заполненных состояний. Энергетическая зависимость времени
релаксации, отвечающая
(7.151)
(7.152)
§ 13. Двухзонная модель. Магнетосопр оживление
283
различным механизмам рассеяния [см. (7.51) и (7.75)], приводит к
появлению поправочного множителя, но он редко далек от единицы. На
основании формул (7.147) и (7.34) мы получаем для холловской подвижности
основных носителей заряда в образце следующее выражение:
= | R | ос. (7.154)
Знак постоянной Холла R совпадает со знаком заряда основных носителей.
Теория эффекта Холла и других гальваномагнитных явлений основывается,
очевидно, на существенном использовании теоремы
Фиг. 134. а - сфера "электронов" (масса т* положительна); б - сфера
"дырок" (масса т* отрицательна).
Блоха и на описании электронных состояний в пространстве обратной
решетки. В неупорядоченной системе, когда компоненты вектора к уже не
есть хорошие квантовые числа, выводы, полученные с помощью кинетического
уравнения, сразу же попадают под сомнение. Поэтому мы должны обратиться к
какой-либо более обоснованной теории, такой, как метод Кубо [см. (7.15)].
Фактически, однако, пока еще нет точной теории, с помощью которой мы
могли бы заменить простую формулу (7.147). Последняя формула дает вполне
удовлетворительное согласие с опытными данными для жидких металлов (см. §
5 настоящей главы), несмотря на то что длина свободного пробега электрона
оказывается там порядка межатомного расстояния. Неясно, однако, можно ли
наблюдать эффект Холла в предельном случае прыжковой проводимости по
локализованным состояниям
§ 13. Двухзонная модель. Магнетосопротивление
Пусть в образце имеются носители заряда двух типов, например электроны и
дырки. Рассмотрев их по отдельности, получим совершенно аналогично
формуле (7.144)
E = J-J1 + p1[Hx^rJ,]> (7.155)
284
Гл. 7. Кинетические свойства
где
61 = -^ (7.156)
г т^с ' '
и а± есть электропроводность, обусловленная носителями первого типа (их
вклад в полный ток равен Jj). Подобным же образом для носителей второго
типа связь между их вкладом в ток и приложенным электрическим полем
дается соотношением
E~J2 + f32[Hx^J2]. (7.157)
Задача состоит в вычислении полного тока
J = зг -1- j2. (7.158)
Решения уравнений (7.155) и (7.157) даются формулами типа
(7.142). В результате получаем
J= ( l-t-pftfs + 1 + Р1Д2 ) Е- ( 1 + Р|Я2 + i+tlH*) 1НхЕ1-
(7.159)
Фиг. 135 иллюстрирует эту довольно громоздкую формулу.
Чтобы вычислить постоянную Холла, надо обратить это выражение, выразив
электрическое поле Е через векторы J и [Н X J1. Для слабого магнитного
поля легко находим
+ = qi*l±gl|2 _ (7Л60) (а1 + 0г) (Oi + a2)2 v '
Здесь величины и R2 представляют собой постоянные Холла, соответствующие
носителям каждого типа, когда другие отсутствуют. Следовательно, при
противоположных знаках Rx и R2 будет наблюдаться некое промежуточное
значение R. В случае полупроводника электропроводность носителей каждого
типа надо выразить через их концентрацию и подвижность, т. е. = = и
т. д. Таким образом, измеряемая на опыте холловская
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed