Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
испускается в том же направлении. Таким путем замедляется электрический
ток с одновременным появлением избыточных фононов, движущихся параллельно
носителям заряда.
Посмотрим теперь, что происходит при электрон-фононном процессе
переброса. Как показано на фиг. 132, б, фонон испускается преимущественно
в направлении, противоположном направлению тока носителей; векторы к, к'
и q должны в сумме
§ 11. Увлечение фононов
279
давать вектор обратной решетки g. Следовательно, распределение фононов не
"увлекается" электронами; может оказаться, что фононы дрейфуют в обратном
направлении.
Таким образом, фактический знак термо-э. д. с. Ql может быть как
положительным, так и отрицательным в зависимости от того, какие процессы,
нормальные или с перебросом, более существенны в формировании решеточного
сопротивления металла. Очевидно, этот эффект очень сильно зависит от
формы поверхности Ферми и от расстояния между ней и границей зоны
Бриллюэна (ср. § 5 настоящей главы).
Фиг. 132. Увлечение фононов электронами, о - нормальные процессы! б -
процессы переброса.
Следует отметить, что при наличии только нормальных процессов электрон-
фононного рассеяния соображения относительно сохранения величины (7.116)
оставались бы в силе: увлечение фононов точно компенсировало бы дрейф
электронов и полный импульс системы не диссипировал бы. Проводимость при
этом стремилась бы к бесконечности, если не учитывать остаточного
сопротивления. Для реальных металлов это явление не наблюдается, по-
видимому, из-за сильного влияния электрон-фононных процессов переброса.
Соображения этого параграфа применимы также и к полупроводникам. Носители
заряда в них "увлекают" взаимодействующие с ними фононы (см. § 6
настоящей главы). В этом случае эффект больше, так как в рассеянии
носителей заряда участвуют только фононы с малыми волновыми векторами q;
соответствующие длины свободного пробега велики. При низких температурах
можно даже выявить зависимость термо-э. д. с. от размеров образца. Знак
решеточной термо-э. д. с. совпадает со знаком носителей заряда.
280
Гл^ 7. Кинетические свойства
§ 12. Эффект Холла
Вернемся к кинетическому уравнению (7.14), добавив к электрическому полю
еще магнитное поле Н. В приближении времени релаксации уравнение
приводится к виду
еЕ-Ч-|г)-^+т^*нЬтаг- <7-137>
Это. есть дифференциальное уравнение относительно gfc как функции вектора
к. Рассмотрим случай свободных электронов, когда
Лк = т\. (7.138)
При этом состояние электрона можно характеризовать скоростью, а не
волновым вектором к. Будем искать решение в виде
gk= ( - -щ-) TVk-eA, (7.139)
где А есть вектор, подлежащий определению. Это выражение, естественно,
аналогично формуле (7.19); в отсутствие магнитного поля вектор А сводится
к напряженности электрического поля Е
Подставляя выражение (7.138). и (7.139) в (7.137), получаем
v.E = v.A + (-?-)[vxH] А. (7.140)
Последнее уравнение, очевидно, удовлетворяется тождественно, если
Е = А + -?-[НхА]. (7.141)
Это векторное уравнение можно решить относительно А. С помощью
элементарных геометрических соображений (см. фиг. 133)
легко доказать, что решение имеет вид а - Е -(ет/тас) [НхЕ]
l+(e2T2/m2c2) • У'-1**)
Можно исходить и непосредственно из уравнения
(7.141). Если функция дается формулой (7.139), то, как легко убедиться,
электрический ток равен просто J = ст0А, (7.143)
где ст0 - обычная электропроводность металла или полупроводника при
нулевом магнитном поле. Это следует из формул (7.19) -
Фиг. 133.
§ 12. Эффект Холла
281
(7.23), если в них заменить Е на А. Следовательно, на основании (7.141) и
(7.143)
E=iJ+-=-fHx^J]=p"J+=-MHxJi' <7-144>
где р0 - обычное сопротивление образца в отсутствие магнитного поля.
Отсюда видно, что для появления тока J надо наложить электрическое поле,
состоящее из двух компонент. Компонента его в направлении тока J, т. е.
вдоль провода или полосы металла, есть
Еп = р 0/. (7.145)
Это означает, что наблюдаемое сопротивление образца не изменяется при
наложении магнитного поля: магнетосопротивление отсутствует.
Если, однако, магнитное поле Н перпендикулярно вектору J, то имеется
поперечное электрическое поле
Яя - РоЙ/. (7.146)
Это есть эффект Холла. Для свободных электронов постоянная Холла, по
определению, равна
(7.147а)
или, если исключит! время релаксации с помощью формулы (7.33),
= - (7.1476)
пес ' '
Тот факт, что постоянная Холла обратно пропорциональна концентрации
носителей заряда, легко интерпретировать с помощью кинетического подхода.
Так, если считать, как в формуле (7.31), что носители заряда дрейфуют со
скоростью Sv, то в направлении, перпендикулярном магнитному полю Н, на
них будет действовать сила Лоренца,
¦j- [Sv X Н]. (7.148)
Чтобы скомпенсировать вызванное этой силой отклонение носителей, надо
наложить поперечное электрическое поле
Ен = 1 [Н X Sv] =4 [Н х ± J]. (7.149)
Зависимость 1/п появляется потому, что при заданной величине тока
носители движутся тем быстрее и, следовательно, отклоняются магнитным
