Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 101

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 174 >> Следующая

элементу обычно соответствует смесь изотопов с различной массой.
Фононы могут рассеиваться на подобных
неоднородностях массы. С помощью элементарной теории упру-
гости легко получить, например, формулу Рэлея, определяющую сечение
рассеяния волны с волновым вектором q на точечной неоднородности массы 8М
в среде с плотностью D:
= (7-125) Если бы масса каждого атома могла отличаться от среднего
значения на эту величину, то длина свободного пробега фонона равнялась бы
д , . 4яЛгД/2 I М \ 2 4ла . оеч
Л (?) - ?4 (5Д/)2 - ( SM ) (ад)4 > (7.126)
где N = 1/а3.
Здесь возникает трудность в связи с сильной зависимостью Л (q) от д.
Именно, естественно было бы, обобщая формулу (7.110), положить
* = у j C(q)v(q)A(q)dq (7.127)
(просуммировав тем самым вклады от всех возможных колебаний).
Но это приводит к расходимости при q -*¦ 0, ибо при этом
тепло-
емкость С (q) и скорость v (q) практически постоянны, тогда как A (q) ~g-
4. Следовательно, принимая для длинноволновых колебаний дебаевский спектр
типа (2.56), мы получаем
|г-"- (7.128)
о
Разрешение этого затруднения представляет собой довольно сложную задачу.
Суть дела, однако, проста: в кристалле всегда, даже при низких
температурах, интенсивно идут нормальные процессы рассеяния фононов на
фононах. Сами по себе они не ограничивают теплопроводности, но они
устанавливают равновесие между различными колебаниями и уменьшают поток
тепла, переносимого длинноволновыми фононами, которые слабо рассеиваются
на изотопах.
Если нормальное фонон-фононное рассеяние действительно очень интенсивно,
то усреднению в (7.127) должна подвергаться скорее величина 1/Л (q). При
этом интеграл становится конечным. В этом случав длину свободного пробега
можно оценить
§ 11. Увлечение фононов
277
по формуле кинетической теории (7.110), предположив, что при температуре
Т имеются только "типичные" фононы с волновым вектором
9 ~ (7.129)
При этом можно написать
Л ~ Л (д) ~ Т~\ (7.130)
откуда следует
-(?)' т- <7-ш>
Более тщательный расчет, основанный на феноменологической модели
взаимодействия между фононами, приводит, однако, к более сложной
зависимости
<7л32>
Это в общих чертах соответствует опыту.
§ 11. Увлечение фононов
Электроны в металле рассеиваются фононами. Но и, наоборот, фононы
рассеиваются электронами. Вообще говоря, последнее рассеяние столь
интенсивно, что решеточную теплопроводность трудно наблюдать на фоне
теплопроводности электронного газа.
Существует один важный электрический эффект, обусловленный фононами в
металлах и в полупроводниках. Пусть по контуру протекает электрический
ток. Согласно формуле (7.27), это можно представить в виде смещения
поверхности Ферми в к-пространстве на величину (ет/Й) Е. Рассматриваемая
система электронов взаимодействует с фононами. Если нет больше никаких
взаимодействий, кроме электрон-фононного, то система фононов будет
стремиться прийти в равновесие со смещенной электронной системой, т. е.
фононная система сама будет стремиться сместиться в собственном
пространстве импульсов.
Однако подобный сдвиг системы фононов соответствует "дрейфу" фононов в
обычном пространстве, т. е. наличию потока тепла. Допустим, что дрейфовая
скорость фононов равна скорости дрейфа электронов (7.31). Если полная
теплоемкость фононов есть Cl, то в решетке возникнет поток тепла
Ul ~ Cl Т6у.
(7.133)
278
Гл. 7. Кинетические свойства
Вспомним, что этот поток тепла появился благодаря наличию
электрического тока (7.32). Следовательно, коэффициент Пельтье
в этом случае есть [ср. формулу (7.102)]
~Т~ ~ ~п7~ ' <7-134)
Иначе говоря, возникает решеточная термоэлектродвижущая сила
QL~%-. (7.135)
Этот эффект был бы намного больше обычного электронного вклада,
определяемого формулой (7.106), в которую входит очень маленькая
теплоемкость электронов [см. выражение (7.107)], а не теплоемкость
решетки. Он получен в предположении, что фононы не рассеиваются ни на
чем, кроме электронов. При обычных температурах дело обстоит иначе -
осуществляются фонон-фононные процессы переброса и т. д., как указывалось
в § 10 настоящей главы, и это в значительной степени ограничивает
рассматриваемый эффект Гуревича.
При низких температурах, когда взаимодействие между фоно-нами
пренебрежимо мало, эффекх увлечения фононов сразу же обнаруживается. В
этом случае теплоемкость решетки ведет себя как Т3. Для одновалентного
металла мы получили бы
<м">
Это большая отрицательная термо-э. д. с. (поскольку сюда входит заряд
электрона е).
Формула (7.136) не всегда соответствует экспериментально наблюдаемым
зависимостям по следующей причине. Предположение об увлечении фононов в
направлении дрейфовой скорости электронов основано на законе сохранения
квазиимпульса при взаимодействии электронов с фононами. Рассмотрим (фиг.
132, а) обычный нормальный процесс, в котором электрон рассеивается из
состояния к в состояние к' с испусканием фонона. Если в этом процессе
просто изменяется знак компоненты вектора к в направлении поля, то фонон
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed