Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зайлер Э. -> "Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой" -> 67

Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой - Зайлер Э.

Зайлер Э. Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой — М.: Мир, 1985. — 224 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochnieteoriisvyazi1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 76 >> Следующая

Оказалось, что в фазе слабой связи (Pf, Рл->оо), которая нам и нужна в
локальном пределе из-за асимптотической свободы, плотность Zjv-монополей
(и Zjv-вихрей, определяемых аналогично, ем. рис. 26, 27 и основной текст
книги, стр. 24)
Рис. 25. Фазовая диаграмма решеточной калибровочной теории со смешанным
SU (2) -50(3) -действием. Римской цифрой I обозначена область, где
плотности /г-вихрей (Ё) и Zj-монополей (М) принимают значения Б ~ М ~
0.5; II - область, где Е ~ 0.5, М ~ 0; III - область, где
Е ~ М ~ 0.
Рис. 26. Замкнутый Z2-BHxpb на трёхмерной решётке. Обозначены ребра с gxy
= -1 играни с sign tr gap - -1.
Рис. 27. Z-монополь на трёхмерной решётке; 1 - монопольный источник, 2 -
дираковская струна, получающиеся при а -*¦ 0.
(а)
/
Рис. 28. Экспоненциальное убывание плотности (а) г2-вихрей и (Ь) 22-
моноиолеи ч SU(2)[-решёточной калибровочной теории.
Задачи и перспективы калибровочных теорий
201
быстро убывает за линией фазового перехода 1-го рода (рис. 28)- Таким
образом, вихри и монополи "вымерзают" в интересующей нас фазе.
Вместе с тем явление удержания кварков сохраняется.
Натяжение струны не обращается в нуль при фазовых переходах в 4-мерных
неабелевых теориях. По-видимому, в фазе слабой связи существенны
конфигурации полей типа больших монополей с размерами, много большими
шага решётки. На каждом ребре матрицы gxy близки к 1 (с точностью до
калибровочного преобразования), а переменные центра группы возникают в
матрицах g(c), отвечающих произведению gxy по большому контуру. Именно
потому, что такие матрицы g(c) за много шагов вдоль контура хорошо
"размешиваются" по компактному групповому многообразию SU(N),
соответствующая петля Вильсона столь быстро стремится к нулю при
увеличении размера контура.
Если эти интуитивные представления верны, то должны существовать такие
контуры С (возможно, с многократным обходом одной и той же замкнутой
кривой), что соответствующая вильсонова петля отрицательна. (Для
прямоугольных контуров нетрудно доказать положительность вильсоновой
петли.)
Были бы интересны любые ограничения на знак вильсо-новых петель сложной
геометрии. Дело в том, что отрицательные вильсоновы петли нельзя получить
в простейшей теории струны. Если же, как это часто предполагается, КХД
эквивалентна теории струны, то отрицательные вильсоновы петли будут
указанием на специфические свойства струны.
Вернёмся к проблеме универсальности решёточных калибровочных теорий. В
общем случае под универсальностью подразумевается независимость
корреляционных функций в локальном пределе от параметров решёточной
теории. В частности, не должно оставаться зависимости от выбора
направления пространственных осей решётки, так как должна иметь место
полная пространственная симметрия, соответствующая группе 0(d).
В численных экспериментах была проверена пространственная симметрия в
области слабой связи. На рис. 29 приведены эквипотенциальные поверхности
взаимодействия тяжёлых кварков. Потенциал V(R) определялся как
Пт (- г-1 In W (С)),
Г -> оо
где С - прямоугольник RXT. Видно, как с ростом р вращательная симметрия
быстро восстанавливается.
Приведённые рисунки взяты из обзора [3], в котором читатель сможет найти
более подробное описание упомянутых
202
Добавление. А. А. Мигдал
результатов и методов Монте-Карло в калибровочных теориях.
Итак, решёточные калибровочные теории в пределе слабой связи - это
разумный подход к теории Янга - Миллса. Численные методы дают интересные
результаты, но матема-
Рис. 29. Результат вычисления эквипотенциальных линий в SU(2) -теории
методом Монте-Карло: (а) значение константы связи Р = 2; (Ь) р = 2.25.
тического обоснования однозначности теории пока нет. Это остаётся одной
из самых важных нерешённых проблем.
2. Ренорм-группа и удержание кварков
Обсудим подробнее центральную проблему калибровочных теорий - проблему
удержания кварков. Известный критерий Вильсона связывает силу К,
действующую между бесконечно удалёнными кварками, с коэффициентом при
площади <Smin(C) в экспоненте петлевого среднего
W (С) = tr g (С)) ~ ехр (- KSmin (С)). (2)
Коэффициент К зависит от "затравочной" константы g^, причём метод ренорм-
группы позволяет при go^O предсказать эту зависимость с точностью до
общей нормировки [5]:
Ю2 , 94тг2 \
К = а~2А (gl) "Т5Г ехр ( - (1 + 0 (g§)) (3)
(здесь а - шаг решётки)-
Проблема удержания кварков сводится к доказательству того, что .4 > 0.
Невозможно отделаться от впечатления, что
Задачи и перспектив¦>( калибровочных теорий
203
(3) даёт три первых члена квазиклассического разложения, так что
коэффициент А можно найти методами теории возмущений. Это было бы
замечательным достижением.
Пока что такую программу удаётся провести лишь в двумерных фермионных и
спиновых моделях, где аналогичные законы определяют зависимость массовой
щели от температуры [11].
В 4-мерной калибровочной теории на решётке сила К взаимодействия между
кварками "измерялась" в расчётах по методу Монте-Карло. При этом были
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed