Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зайлер Э. -> "Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой" -> 66

Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой - Зайлер Э.

Зайлер Э. Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой — М.: Мир, 1985. — 224 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochnieteoriisvyazi1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 76 >> Следующая

происходит из-за глобальных квантовых эффектов, которые вообще не
улавливаются формальной теорией возмущений.
Эффекты, приводящие к удержанию, напоминают мейсс-нер-эффект в
сверхпроводнике, с той разницей, что вакуум КХД выталкивает не
"магнитные", а "электрические" поля, т. е. поля от цветных зарядов, а не
от цветных монополей. Выталкивание цветного электрического поля приводит
к знаменитому закону постоянных сил: поле между зарядами сжимается в
трубку, так что силы не убывают с расстоянием, как и в обычном
конденсаторе.
Задачи и перспективы калибровочных теорий
197
В нашу задачу сейчас не входит подробное описание и обоснование этой
стандартной картины, она описана во многих современных учебниках (см.,
например, [2]). Речь пойдёт о перестройке языка квантовой теории поля
применительно к этому удивительному феномену и о первых результатах,
полученных вне рамок теории возмущений.
1. Калибровочные теории на решётке
Прежде всего необходимо иметь определение калибровочной теории вне рамок
теории возмущений. Использование обычного функционального интеграла с
действием, пропорциональным квадрату напряжённости Янга - Миллса (и
соответствующими членами калибровок и духов), подразумевает, что
пространство состоит из плотно расположенных точек, а производные могут
быть аппроксимированы конечными разностями. Во всяком случае, в каждом
порядке теории возмущений такое решёточное приближение справедливо: при
стремлении к нулю шага решётки можно вернуться к фейнма-новским
интегралам непрерывной теории.
Тем не менее оказалось, что такое доопределение неприемлемо, как и любое
доопределение, в котором нет калибровочной инвариантности. Надо признать,
что идеального определения мы до сих пор не имеем. Под идеальным
определением подразумевается процедура предельного перехода, сохраняющая
все свойства инвариантности.
Однако имеется определение, которое нарушает "только" симметрию
пространства (глобальную О (d) -симметрию), зато сохраняет калибровочную
инвариантность. Это - решёточные калибровочные теории. Не будем
останавливаться на технических деталях решёточных теорий, которые
достаточно хорошо известны.
Существенным пунктом является появление новой степени свободы -
дискретной переменной, соответствующей центру калибровочной группы.
Например, в группе SU(N) центр образован из элементов oe/(Af) (т. е. а =
I-exp(2nin/N)).
Появление новых степеней свободы связано с тем, что в качестве
динамических переменных используются не элементы алгебры, а элементы
самой группы. В наивном локальном пределе, когда матрицы, отвечающие
рёбрам решётки, разлагаются в ряд около единичной матрицы:
gXyi->I + М|х(я) (у& - Хр) ,
переменные центра группы не появляются.
Какова роль этих переменных в явлении удержания кварков? Если оно целиком
связано с этими переменными, то возникает проблема неоднозначности
теории. Дело в том, что
198
Добавление. А. А. Мигдал
существует бесконечно много альтернативных форм решёточного действия - с
различными решёточными связями и с различными групповыми инвариантами, но
с одним и тем же непрерывным пределом.
В частности, в рамках простейших связей (произведение матриц по периметру
элементарной грани) можно составлять различные инварианты, вычисляя следы
(т. е. характеры) этого произведения в различных представлениях группы.
Если взять суперпозицию двух членов, соответствующих фундаментальному (/)
и присоединённому (А) представлениям:
^ ( {&ху} ) = ~ Re 2 {if%f (gdp) + Р А%А (&др)> (1)
то, хотя в классическом непрерывном пределе это действие переходит в янг-
миллсовское с соответствующей константой связи, можно опасаться, что в
квантовой теории вне рамок теории возмущений сохранится зависимость от
отношения Р;/|Зл. Дело в том, ччто величина этого отношения влияет на
роль ^-переменных, от которых зависит только а %а не зависит (напомним,
что %а =|хН2- !)•
Смешанная теория (1) была достаточно подробно изучена. Имеются как
теоретические оценки, так и различные вычисления методом Монте-Карло. В
хорошем согласии между собой все эти оценки и вычисления привели к
фазовой диаграмме, представленной на рис. 25.
Было проверено, что при достаточно больших pf, |3л имеет место
универсальность: физические величины (фактически
вычислялось лишь натяжение струны, т. е. коэффициент при площади в
экспоненте вильсоновой петли) зависят только от определённой комбинации
Pf, рл, т. е. от эффективной константы связи.
Что же касается роли переменных центра группы в явлении удержания
кварков, то выяснилось следующее. В фазах сильной связи (малые рf, ра),
действительно, эти переменные играют решающую роль. С заметной
вероятностью введённая Макком и Петковой калибровочно-инвариантная
величина
sign П %, (g9P)
cube '
принимает отрицательное значение. Можно ввести плотность Z.v-монополей
как долю конфигураций полей на решётке с отрицательным параметром Макка -
Петковой. Эта величина "измерялась" в вычислениях по методу Монте-Карло.
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed