Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зайлер Э. -> "Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой" -> 35

Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой - Зайлер Э.

Зайлер Э. Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой — М.: Мир, 1985. — 224 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochnieteoriisvyazi1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 76 >> Следующая

множество неприводимых характеров
4. Некоторые дальнейшие рпильтты 103
центра Z группы G. Положим
(К*)) " S V Kv)z (Kv}) Д (4.69)
и скажем, что 2л({тцУ}) имеет электрический поток в направлении (|.i,v).
Для оправдания этой терминологии рассмотрим изменение
(4.69) под действием другого сингулярного калибровочного
преобразования co'lv. Оно приводит к умножению на у ((r)' )"
j.;v
а это характеризует электрический поток (например, петля Вильсона
обнаруживает аналогичное поведение).
Теперь ограничимся группой G = Zn или SU(n) и рассмотрим возможное
поведение Z({(o^v}) и 2({t^v}) при увеличении Л. Обозначим стороны Л
через L\, ..., Ls,. Электрическое удержание соответствует оценке
-Z^(T|2) < cULie~a"*L'Li , (4.70)
zAW ^ '
где "т > 0 ("натяжение струны"), а с не зависит от L\, ...
..., L4; магнитное же удержание означало бы, например, что
(4.71)
Но левую часть неравенства (4.70) можно выразить через величины, входящие
в левую часть неравенства (4.71), используя равенство (4.69):
_Л ( 12)-----<о---------- -- [АЛ2)
2л0) ? ZA (со)/2л (I)
Предполагая, что справедливо (4.71), мы получаем при L$, L4 -"- оо
2Л (f12)
-+1,
что противоречит (4.70). Заметим, что в действительности из
(4.70) следует оценка вида
log 2л (М|2)
<c"L3L4e_atl4 (4.73)
где а = inf ат, и, наоборот, из (4.73) следует оценка вида
Т
(4.70) (с aXi2=a). Заметим также, что (4.73) в точности
104
Ч. I. Решёточные калибровочные теории
соответствует (4.67). Это неравенство выражает "расширение
магнитного потока".
Мы опять видим, что расширение магнитного потока необходимо для
электрического удержания. Очевидна аналогия между этим рассуждением и
доказательством теоремы 4.31.
Результаты раздела 3 наводят на мысль, что справедливо следующее более
сильное предложение:
Гипотеза. Егли имеется массовая щель и магнитные (электрические) заряды
не удерживаются (т. е. соответствующая петля подчиняется закону
периметра),то электрические (магнитные) заряды удерживаются (см. т'Хоофт
[76]).
В этой связи заслуживает внимания тот факт, что введение (электрически)
заряженной материи разрушает закон площади для петли Вильсона и
одновременно приводит к закону площади для петли т'Хоофта. Замена слова
"электрический" на "магнитный" опять-таки наводит на мысль, что некоторый
вид динамических магнитных монополей может играть существенную роль в
электрическом удержании.
f. Некоторые грубые соображения о фазовом переходе огрубления
поверхности
Недавно Дюрхюус и Фрёлих опубликовали статью [66], содержащую идеи и
результаты в таком изобилии, что мы просто не смогли воздать ей должное и
попытаться пересказать ее всю в этой книжке. Они нарисовали очень
интересную картину, опирающуюся на рассмотрение d-мерной решеточной
теории Янга - Миллса как множества (d-1)-мерных нелинейных G X G-значных
ст-моделей со случайными связями. "Спинами" являются "вертикальные"
калибровочные поля. Их случайная связь обеспечивается "вертикальными"
плаке-тами. Тем самым становится возможным рассматривать среднее значение
петли Вильсона как временную эволюцию (с мнимым временем) или диффузию
струны, которая при этом описывает случайную поверхность.
Наиболее интересно то, что в случае сильной связи удержание вытекает
просто из равномерного экспоненциального убывания корреляций для cr-
моделей. Но если d^ 4, то такие ст-модели имеют критическую точку и
фазовый переход к упорядоченному состоянию. Единственная причина, по
которой в этом случае может сохраниться удержание, - это "дико" сильные
флуктуации струн и трассируемых ими поверхностей, так как они приводят к
взаимным сокращениям случайных фазовых множителей. Таким образом,
свойство "огрубления
4. Некоторые дальнейшие результаты
поверхности", по-видимому, существенно для сохранения удержания.
В последнее время появилось большое количество статей, посвященных
фазовому переходу огрубления поверхности (см., например, [75]1}). В одних
статьях приводятся численные обоснования (нарушение высокотемпературных
разложений), в других предлагаются интуитивные обоснования, в большинстве
случаев основанные на аналогии с моделью Изинга. На мой взгляд, наиболее
убедительные обоснования последнего рода предложил Люшер [75] - в
контексте модели Изинга они хорошо известны; грубо говоря, они сводятся к
следующему.
При высокой температуре (сильная связь) кластерное разложение для петли
Вильсона определяет распределение вероятностей на множестве поверхностей
(т. е., на нашем языке, кластеров полимеров), натянутых на этот контур.
Имеется конечное поверхностное натяжение, препятствующее слишком большой
подвижности поверхности. При большой константе связи разумно
рассматривать лишь простые поверхности, которые в случае d = 3 можно
описывать с помощью Z-значной функции h, дающей значение высоты
поверхности. Если d = 4, то h является 22-значной функцией. Влияние
поверхностного натяжения можно учесть в эффективном действии
kZ {hx-hyf,
ixy)
где суммирование идет по ближайшим соседям в Z2 (в плоскости петли
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed