Калибровочные теории связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой - Зайлер Э.
Скачать (прямая ссылка):
порождая пары кварк - антикварк, которые впоследствии образуют адроны;
каждая пара способствует защите внешних зарядов. Это означает, что петля
Вильсона не дает критерия удержания кварков, когда внешние заряды могут
быть экранированы полями материи. К сожалению, мы не располагаем сколько-
нибудь простым заменителем этого критерия.
Добавление при корректуре. Один такой критерий недавно был предложен
Макком и Мейером [94].
S. Методы разложения в ряд
73
3. Меньшая область сходимости по сравнению с теоремой
3.18 объясняется отсутствием "унитарной калибровки", расщепляющей средние
в точке g2= оо.
Доказательство проводится непосредственно. Полимерами будут связные
множества плакетов и рёбер. При подробном доказательстве полезно
использовать нормы для фер-мионных функций, введенные в разделе 2. Для
получения хорошей области сходимости, вероятно, стоит сначала провести
интегрирование по калибровочному полю; в таком случае можно вычислить
активность полимеров, так как ввиду ортогональности различных
представлений происходят взаимные сокращения в выражениях типа
J ехр {у я (ф (*) U (gxy) Тху ф (у) + ф (х) U Гух$ (у))} dgxy.
Стоило бы проверить оценки численно, чтобы увидеть, имеет ли место
сходимость для |х|>хс, где кс соответствует нулевой массе для свободного
решеточного фермионного поля. Тем самым можно было бы продемонстрировать
возникновение массы благодаря взаимодействию с калибровочным полем, что
было бы указанием на thsei удержание кварков. ?
Теорема 3.22. В калибровочной фермионной модели с дискретной
калибровочной группой G "низкотемпературное" кластерное разложение
сходится в области {и, gl: % a g20 малы}.
В этой области имеют место:
1) экспоненциальная кла-стерность;
2) закон периметра для петель Вильсона;
3) закон площади для петель т'Хоофта при d = 4 (т. е. удержание
внешних монополей); экспоненциальная кластер-ность дефектов при d = 3.
Доказательство по существу совпадает с доказательством теоремы 3.19. ?
Снова подытожим ситуацию с помощью диаграммы (рис. 12). Фазовые границы
на этой диаграмме еще более гипотетичны, чем для модели Хиггса;
единственное, что достоверно, это что при ^ = 00, т. е. для свободного
фермионного
ih('/go>
Рис. 12. Фермионная калибровочная модель с дискретной калибровочной
группой.
74
Ч. I. Решёточные калибровочные теории
поля, существует критическая точка х - хс (=M/dr-1 для
0 = 0) и что при х = 0 существует критическая калибровочная константа
взаимодействия g0 = gc.
Добавление при корректуре. Подробное обсуждение ожидаемой фазовой
структуры для фермионных калибровочных теорий можно найти в работе
Кавамото [97].
Имеются два важных момента, которые пока недостаточно поняты.
1. Каким критерием можно заменить критерий Вильсона, который служит
признаком удержания кварков? Первое, что приходит в голову, а именно
петля т'Хоофта, по-видимому, содержит не больше информации: в присутствии
полей материи эта петля обнаруживает пагубную тенденцию всегда
удовлетворять закону площади точно так же, как петля Вильсона всегда
стремится удовлетворять закону периметра. (Однако имеется одно
предложение о параметре беспорядка для различения фаз; см. Макк и Мейер
[94].)
Конечно, "догма об удержании" говорит: "Проверь, будет ли в чистой теории
Янга - Миллса выполняться закон площади для петли Вильсона; если это так,
то в полной теории будут удерживаться кварки". Может быть, это верно, но
хотелось бы знать точно.
2. Объясняет ли теория массовую щель для |х|>|ис| в предположении, что
g\ велико? Это свойство кажется необходимым для удержания световых
кварков. Понимание этого пролило бы также свет на различие между моделью
Хиггса и фермионной моделью и тем самым на различие между
"экранированием" (или "обесцвечиванием") и удержанием кварков (обсуждение
этих вопросов см. в [86]).
4. НЕКОТОРЫЕ ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В этом разделе мы опишем отдельные физически интересные результаты,
полученные разными авторами.
Отбор их неизбежно субъективен. Отчасти он также диктуется
ограниченностью имеющегося места (и времени). Так, например, у меня нет
возможности детально обсудить очень интересную и сложную работу Дюрхюуса
и Фрёлиха [66]; см., однако, замечания, сделанные в пункте 4f (об
"огрублении поверхности").
Другой важный результат, о котором здесь не будет сказано, это красивый
результат Гёпферта и Макка [93], работа которых появилась уже после того,
как эта книга была закончена. Гёпферт и Макк доказывают, что в трехмерной
U( 1)-модели (с действием Виллэна) имеется удержание кварков
4. Некоторые дальнейшие результаты
75
в смысле Вильсона при всех значениях константы связи 11 и - что, пожалуй,
более неожиданно - отношение натяжения струны к массовой щели ("массе
глюония") стремится к оо, когда константа связи ?2 стремится к 0.
Доказательство основано на замечательной комбинации идеи ренорм-группы с
техникой из конструктивной квантовой теории поля.
а. Двумерные абелевы модели Хиггса:
