Время и современная физика - Зайцева Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
116
неожиданный реванш у оптики и электромагнитной теории, сведя их к частному случаю волновой механики фотона.
Итак, после преодоления многочисленных трудностей все завершается, как в романе с благополучным концом: электромагнитная теория и динамика заключают тесный союз под эгидой релятивистски инвариантного уравнения Гордона, обобщающего уравнение Даламбера.
Существенно новым свойством группы Лоренца — Пуанкаре по сравнению с классической группой Галилея— Ньютона является то, что она преобразует не только координаты пространства, но также (с определенным выше коэффициентом эквивалентности) и время. Поэтому с каждой галилеевой системой отсчета теперь связывается собственное лоренцево время. Это оправдывает замену термина «галилеева система отсчета» термином «лоренцева система отсчета».
Минковский дал замечательную интерпретацию ло-ренцевым система-м отсчета. Если дополнить трехмерную лоренцеву систему координатных осей четвертой осью, на которой отмечается время, умноженное на с, и если на преобразования координатных осей накладываются условия о том, чтобы оставался инвариантным квадрат пространственно-временного интервала:
то этим определяется четырехмерное пространство-время и лоренцевы системы отсчета не что иное,- как системы базисных ортогональных векторов с равной длиной (определяющие так называемые декартовы системы координат) в псевдоевклидовом пространстве-времени. Закон эквивалентности, справедливый лишь для лоренцевых систем отсчета и называемый также специальным принципом относительности, сразу же получает идеально четкую геометрическую интерпретацию, так как он совпадает с законом эквивалентности для декартовых систем отсчета, который выполняется для /г-мерных пространств с нулевой кривизной. С этим открытием, несомненно, связан один из наиболее важных законов природы.
Что касается общего принципа относительности, преемника известного из классической механики принципа относительного движения, то он устанавливает эквивалентность всех надлежащим .образом определяемых си-
117
стем криволинейных координат в пространстве-времени. С точки зрения преобразования координат здесь все ясно. Естественно, если возникает необходимость отказаться от плоского пространства-времени, то на передний план выступает общий принцип относительности, тогда как специальный принцип относительности будет иметь лишь локальное значение и будет приближенно справедлив лишь в окрестности точки. Именно к такому выводу приходит эйнштейновская теория тяготения.
Специальная теория относительности как таковая состоит в систематическом применении принципа физической эквивалентности пространства и времени к различным областям физики (за исключением теории тяготения). В настоящее время это одна из теорий, наиболее хорошо подтвержденных с помощью чрезвычайно большого числа исключительно точных опытов. Можно считать, что закон преобразования пространственно-временных величин при изменении системы отсчета, содержащий постоянную с, и понятие о четырехмерном пространстве-времени получили надежное обоснование.
Однако время чем-то отличается от пространства, так как для времени справедлив закон необратимости, а для пространства эквивалентного закона не существует. Впрочем, теория относительности хорошо выражает это на своем языке.
Прежде всего необходимо учесть, что факт существования в пространстве-времени прямых с нулевой длиной, для которых, следовательно, 52 = 0, дает возможность разделить пространственно-временные векторы на три класса. Будем называть световым конус, образующие которого — прямые с нулевой длиной. Этот конус характеризуется уравнением
52 = ^2/2 _ Х2 _ у2 _ г2 = 0.
Область внутри светового конуса, для которой 52>0, содержит, как говорят, времениподобные интервалы и, очевидно, делится на две части, называемые соответственно областью будущего и областью прошедшего. Область вне светового конуса характеризуется значениями ?2<0 и содержит, как говорят, пространственноподобные интервалы. Различие между будущим и прошедшим для сигналов, скорость которых меньше, чем с,
х2 + у2 + г2 < сЧ\' 52 > 0,
118
аг
І
будущее
Внешняя область {52<0)
X, У, 2
Прошедшее І52>0, і<0)
Световой конус
Настоящее
Будущее
N.
___/
/ Прошедшее
і=0
Внешняя область
Рис. 9.
Световой конус 52=0, состоящий из траекторий распространения световых сигналов со скоростью с, делит пространство-время на три области. Внешняя область состоит из точек, до которых не может дойти никакой сигнал, выходящий из начальной точки. В этом случае
Х2 + у2 + 22>сЧ*.
Если устремить скорость света к бесконечности (т. е. перейти к пространству-времени Галилея — Ньютона), то внешняя область сводится к области настоящего времени ? = 0. В этом случае можно достигнуть любой точки, если только предположить, что имеется достаточно быстрый сигнал.
Однако различие между пространством и временем по-прежнему существует, так- что необратимость времени характеризуется стрелкой.
не зависит от выбора лоренцевой системы отсчета. Более точно, если постулировать, что все четыре координаты действительны и что группа преобразований лоренцевой системы отсчета непрерывна, то отсюда следует, что остается неизменным знак у четвертых составляющих времениподобных векторов (то есть таких векторов, которые направлены в область прошедшего или будущего).
